Ejemplos de Magnitudes inversamente proporcionales

Quizás lo más conveniente, antes de abordar una exposición de casos que puedan servir de ejemplo a las Magnitudes inversamente proporcionales, sea conveniente tener en cuenta algunas definiciones, que de seguro permitirán entender cada uno de estos casos dentro de su justo contexto matemático.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes y Magnitudes inversamente proporcionales, por encontrarse directamente relacionadas a los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta forma, se tendrá entonces que las Razones han sido explicadas por las distintas fuentes matemáticas como las expresiones, que dan cuenta del cociente existente entre dos números, o en otras palabras, de la cantidad de veces que se encuentra contenido un Divisor específico dentro de un Dividendo determinado. Algunos ejemplos de razones podrían ser los siguientes:

En cuanto a su constitución, las Matemáticas señalan que las Razones pueden ser concebidas como expresiones conformadas por dos elementos: en primer lugar, se encontrará el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la expresión y da cuenta del Dividendo; y el Consecuente, cuya posición corresponde al ámbito inferior de la razón, mientras que su misión es expresar el Divisor de la División que arroja el cociente que la expresión señala.

Por otro lado, las Matemáticas también hablan de la importancia de no confundir las Razones con las Fracciones, aun cuando ambas expresiones se parecen. De esta manera, la disciplina matemática señala que cada una está conformada por sus propios elementos, al tiempo que dan cuenta de diferentes realidades matemáticas. Así las cosas, las Razones –conformadas por Antecedente y Consecuente- señalan el cociente entre dos números, y las Fracciones –constituidas por el Numerador y el Denominador- indican cuántas partes se han tomado de una unidad dividida a su vez en partes iguales.

Proporciones

En segunda instancia, también será necesario tomar un momento para aproximarse a la definición de Proporciones, las cuales han sido explicadas como la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, que las Proporciones son dos razones que resultan iguales. A continuación, un ejemplo de este tipo de relación:

En este caso, se tendrá que pese a que en estas razones no existe ningún elemento que coincida en su valor con otro, ambas expresiones pueden considerarse iguales, o proporcionales, en tanto que si se resolvieran ambas arrojarían un cociente igual a 2, por ende, ambas razones se constituyen como expresiones proporcionales, pues ambas dan cuenta del mismo cociente.

Sin embargo, esta no es la única forma en que las Matemáticas pueden determinar si dos razones son o no proporcionales. Para esto, también se podrá emplear el método de los extremos y de los medios. Por ende, se procederá a multiplicar entre sí los extremos –constituidos por el Antecedente de la primera razón y el Consecuente de la segunda- y los medios –conformados por el Consecuente de la primera expresión y el Antecedente de la segunda razón. Si ambos productos coincidieran entre sí, las razones se considerarían proporcionales:

Este atributo de las razones proporcionales se conoce como una de las Leyes de la proporcionalidad, y resulta bastante útil a la hora de despejar o descubrir alguno de los elementos de dos razones proporcionales, que pudieran resultar desconocidos. En consecuencia, para despejar este elemento será necesario tan solo aplicar la Regla de Tres Simple Directa, con el fin de multiplicar los elementos del ámbito de la proporción que se encuentra completo, y luego tomar este producto, y dividirlo entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar:

Magnitudes

Así también, será necesario traer a capítulo la definición de Magnitudes, las cuales han sido explicadas por las distintas fuentes como un conjunto de elementos, que se caracterizan a su vez por contar con la propiedad de poder sumarse, compararse y ordenarse, con unidades homogéneas o semejantes.

Magnitudes inversamente proporcionales

Por último, también resultará de provecho lanzar luces sobre el concepto de Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido explicadas como aquellos pares de Magnitudes, en donde se cumple la propiedad de que si una de ellas se multiplica por un factor específico la otra se divide por el mismo factor, es decir, que ambas magnitudes son afectadas por el mismo factor, pero de manera inversa y proporcional.

Ejemplos de Magnitudes inversamente proporcionales

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos casos que se constituyen como ejemplos concretos de Magnitudes inversamente proporcionales. A continuación, algunos de ellos:

1.- Si se tiene que un vehículo recorre 120 km a una velocidad de 60 km/h y se tarda para esto 2 horas, se pueden entender como magnitudes inversamente proporcionales la velocidad y el tiempo, en tanto que si se aumentara la velocidad de este vehículo, para la misma distancia, reduciría el tiempo. Es decir, si el mismo vehículo recorriera los 120 km pero al doble de la velocidad, a 120 km/h, se tardaría la mitad del tiempo, o en otras palabras 1 hora.

2.- Otro ejemplo de Magnitudes inversamente proporcionales será el caso en donde un granjero calcule que un grupo de vacas puede repartirse 200 kilos de alimento, recibiendo un total de 20 kilos por vaca. Sin embargo, si el grupo de vacas aumentara a 20, y se tuviera que repartir proporcionalmente la misma cantidad de alimento, se tendría que cada vaca, de las 20, recibiría entonces 10 kilos. Al multiplicare al doble la cantidad de animales, se redujo a la mitad la porción de alimento que recibiría cada una.

3.- Por último, entre los distintos ejemplos que pueden existir respecto a las Magnitudes directamente proporcionales, se tiene el caso de una fábrica en donde un grupo de 20 trabajadores realizan un total de 1000 camisas diarias, teniendo que cada uno de ellos produce 50 camisas diarias. Si esta fábrica redujera su personal a la mitad, pero quisiera mantener su producción global, cada obrero debería subir su producción entonces al doble, es decir hacer 100 camisas diarias. En este caso, se tiene que si se reduce a la mitad el personal, se aumenta al doble su producción, por lo que entonces son magnitudes inversamente proporcionales.

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de Magnitudes inversamente proporcionales
noviembre 28, 2018

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