Ejemplos de medición del error en la aproximación en término reales

Definiciones fundamentales

En este sentido, se puede decidir también delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Redondeo, Truncamiento y Medición del error en términos reales, por encontrarse totalmente relacionados con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Redondeo

Por consiguiente, podrá comenzar por señalar que las Matemáticas han señalado que el Redondeo puede ser entendido como un procedimiento por medio del cual se busca simplificar los números decimales, obteniendo formas de número mucho más sencillas, lo cual permitirá un manejo mucho más sencillo de esta clase de números, evitando así también el error en cuanto a las anotaciones y operaciones.

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que el Redondeo consiste en básicamente suprimir de forma total o parcial las cifras decimales, realizando igualmente un proceso de aproximación sobre el número que permanece, y según las características del número eliminado.

En este orden de ideas, los distintos autores señalan igualmente que el Redondeo puede suceder de tres formas distintas, las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

• Redondeo a la unidad: en primera instancia, existe el llamado Redondeo a la unidad, el cual consiste básicamente en eliminar o suprimir todas las cifras decimales, que se encuentren después de la coma, dejando que permanezca solo la unidad y todos aquellos elementos que existan hacia la izquierda de esta cifra. En cuanto a la aproximación, si la décima es menor a 0,5 entonces la unidad permanecerá igual, si la décima es mayor o igual a 0,5, la unidad debe aumentar un número su valor.
• Redondeo a la décima: también puede suceder que se eliminen todas las cifras decimales que existan después de la décima, dejando un número que cuenta entonces con una sola cifra en su parte decimal. Si la centésima es mayor o igual a 0,05 se tiene que la décima aumenta un número su valor, mientras que si la centésima en menos a 0,05 en la décima no ocurre ningún cambio.
• Redondeo a la centésima: por último, también se puede realizar un procedimiento de redondeo, destinado a obtener un número, con dos cifras en su parte decimal. Para hacer esto será necesario simplemente suprimir todas las cifras decimales que existan después de la centésima. Así mismo debe hacerse un redondeo, en donde si la milésima es menor que 0,005 entonces la centésima no sufre cambios, y si por el contrario la milésima es mayor o igual a 0,005 sí debe aumentarse en una cifra la décima que permanece.

Al realizar procesos de Redondeo se realiza necesariamente el proceso de Aproximación, por lo que los números obtenidos tienen un margen de error, en cuanto a los números de los cuales proceden originalmente.

Truncamiento

En segundo lugar, se necesitará igualmente pasar revista sobre el concepto de Truncamiento, el cual ha sido explicado a grandes rasgos como un procedimiento matemático, destinado a obtener formas mucho más sencillas de números decimales, con el fin de simplificar su anotación y las operaciones que se realicen con ellos.

Para realizar un proceso de Truncamiento será necesario suprimir todos los números que existan después de la cifra que se desea conservar. A diferencia del Redondeo, en el Truncamiento no se realiza una aproximación, sino que simplemente se eliminan cifras del número, sin embargo, sí se incurre en un margen de error, pues el resultado arroja igualmente un número distinto al original.

Por igual,  las Matemáticas señalan que existen tres distintos tipos de Truncamiento, los cuales se diferenciarán según las cifras que se conserven del número decimal simplificado. A continuación, una explicación de cada uno de ellos:

• Truncamiento por la unidad: en este procedimiento, se suprimen todos los números que conforman la parte decimal, es decir, que se encuentran ubicados después de la coma. Por ende, se conserva sólo la parte entera del número, desde la unidad hacia la izquierda.
• Truncamiento por la décima: así mismo, se puede decidir truncar o suprimir todos los números que se encuentren ubicados a la derecha de la décima, originando un número decimal que sólo cuente con una cifra en su parte decimal.
• Truncamiento por la centésima: por último, también se puede decidir obtener un número que sólo tenga dos números en su parte decimal, eliminando todas aquellas cifras que existan a la derecha de la centésima.

En ninguno de los casos que se realizan para el Truncamiento se busca hacer un redondeo, es decir, que la cifra que permanece no se ve afectada según el valor de aquella que se suprime, y se encuentra ubicada de manera inmediata.

Medición del error en términos reales

Por último, también será necesario pasar revista sobre la Medición del error en términos reales, procedimiento este por medio del cual se busca establecer cuál es el margen de error auténtico que existe entre el número original y aquel que se ha producido luego de un proceso de aproximación.

En este caso, las Matemáticas señalan que el cálculo debe hacerse restando el número original de aquel que ha resultado de la aproximación, el resultado es el margen de error en términos reales. En algunos casos, el número obtenido es negativo, pero se deberá tomar en cuenta solo su valor absoluto.

Así mismo, la disciplina matemática señala que existen dos distintos tipos de errores en términos reales, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Por defecto: cuando el número originado en la aproximación resulta menor al número original, lo cual puede suceder tanto con el redondeo como con el truncamiento.
• Por exceso: cuando el número arrojado en la aproximación es mucho mayor que el número original, lo cual sucede sobre todo en el Redondeo cuando ocurre hacia arriba.

Ejemplos de cómo determinar el error en términos reales

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de algunos ejemplos específicos sobre cómo debe determinarse el error en términos reales. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Realizar un redondeo a la décima en el número 3,456 y determina el margen de error en términos reales.

Para cumplir con este procedimiento, se deberá comenzar entonces por proceder a realizar la aproximación por redondeo. Para esto, se suprime todas aquellas cifras ubicadas a la derecha de la décima. Como la centésima es igual a 0,05 se debe aumentar en un número la décima que permanecerá:

3,456 se redondea a 3,5

Para calcular el margen de error en términos reales, entre estos dos números, se procede a restar cada cifra, y tomar en cuenta el valor absoluto de esta diferencia:

|3,456 – 3,5| = 0,044

El número obtenido se considera el margen de error en tiempos reales.

Ejemplo 2

Realizar un truncamiento a la unidad en el número 4,5869. Luego determinar el margen de error en términos reales.

4,5869 realiza un truncamiento a la unidad igual a 4

Al momento de determinar el margen de error en términos reales, se procede de la siguiente forma:

|4,5869 – 4| = 0,5869

Se tiene entonces que el margen de error en términos reales es 0,5869

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