Ejemplos de monomios heterogéneos

Ejemplos, Matemáticas

Es probable que la mejor forma de poder entender las operaciones relacionadas con el hecho de determinar si dos o más monomios son heterogéneos, sea revisando algunas definiciones esenciales,  para la comprensión de esta relación de diferencia entre monomios.

Monomio

De esta forma, lo mejor será empezar por abordar la definición misma de monomio, el cual es concebido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica básica, conformada por la combinación de elementos abstractos numéricos y no numéricos, entre los cuales no pueden existir operaciones de suma, resta o división, mientras que sí es una condición sine qua non la existencia de literales elevados, en todo momento y bajo cualquier circunstancia, a exponentes constituidos por números enteros y positivos.

Grado absoluto

Así mismo, el Álgebra elemental se ha dado a la tarea de señalar cuáles son los elementos por los cuales se encuentra formado el monomio. Uno de ellos es el Grado del monomio, el cual puede ser definido como el valor con el que cuenta el exponente al cual se encuentra elevado el literal. No obstante, en el caso de los monomios de más de una variable, entra en juego un tipo de grado global, llamado Grado absoluto, definido a su vez como el total que puede obtenerse en base a la suma de los exponentes a los que se encuentran elevados sus literales.

Monomios heterogéneos

Vistas estas definiciones será entonces mucho más sencillo comprender el concepto de Monomios heterogéneos, los cuales son concebidos por las fuentes teóricas como aquellos monomios entre los que no existe coincidencia alguna en cuanto a sus grados absolutos, esto quiere decir, que son monomios que establecen una relación de diferencia debido a que no tienen iguales literales (como es el caso de los monomios semejantes) ni tampoco la suma de los exponentes a los que se encuentran elevadas sus variables particulares cuenta con el mismo valor.

Ejemplos de monomios heterogéneos

Sin embargo, la mejor forma de entender la naturaleza y forma de determinar los monomios heterogéneos será a través del análisis de algunas expresiones algebraicas que pueden servir como ejemplo de estos. A continuación, algunas de ellas:

Dados los monomios 2x2  Y   3xy2 determinar si son monomios heterogéneos

Como el postulado ya advierte que ambos términos son en efecto monomios, se asume entonces que ambas expresiones cuentan con exponentes conformados por números enteros y positivos. Así mismo, se debe calcular entonces los grados absolutos de cada uno de los monomios:

2x2 →  2

3xy2 → 1+2 = 3

Al analizar cada grado absoluto se puede ver cómo no existe coincidencia entre ellos, por lo que se concluye entonces que sí se trata de monomios heterogéneos, puesto que ambos monomios no coinciden en cuanto a sus grados absolutos.

 

Dados los términos 4ab-2  Y   5bc2  determinar si se tratan de monomios heterogéneos.

En este caso, se debe comenzar también por analizar los exponentes a los que se encuentran elevados cada uno de los literales, a fin de poder determinar en primer lugar si en efecto se trata de monomios o no. Al hacerlo con el primer término se encuentra que los exponentes con los que cuentan sus literales son 1 Y -2, es decir, que no todos son números enteros y positivos, hecho que provoca que la primera expresión no pueda ser considerada un monomio, y que por ende no pueda hablarse tampoco de monomios heterogéneos en el caso de ambos términos.

 

Dados los monomios 2xyz  Y   -3x3 determina si se tratan de monomios heterogéneos

Por su parte, en este caso, igualmente se deben analizar los exponentes de los literales de cada uno de los términos. En una vista rápida, se puede ver cómo cada expresión está conformada por exponentes enteros y positivos, por lo que en efecto, en concordancia con el postulado, se puede hablar de monomios. Así mismo, para continuar con el cumplimiento del postulado, se debe determinar el grado absoluto de cada término, para lo que se somete a una operación de suma los exponentes de cada término:

2xyz → 1+1+1= 3 (los exponentes son uno, pues por norma se asume que cuando un literal no cuenta con exponente claramente expresados, estos son equivalentes a la unidad.

-3x3 →  3

Al revisar los grados absolutos de ambos monomios, se puede observar que son iguales, por lo que estos monomios no pueden ser considerados monomios heterogéneos, sino que por el contrario es un caso de monomios homogéneos.

 

Dados los monomios 5ab2c   Y   4a2b2c  determinar si son monomios heterogéneos

En este caso, igualmente se puede ver que ambos términos cuentan en cada uno de sus literales con exponentes positivos y enteros, por lo que en primera instancia pueden ser considerados monomios. A fin de determinar la segunda exigencia, es decir, si se tratan de monomios heterogéneos, será necesario entonces calcular los grados absolutos de cada uno de ellos:

5ab2c → 1+2+1= 4

4a2b2c →  2+2+1= 5

Al revisar el valor de los grados absolutos, se puede ver como no coinciden entre sí, por lo que entonces los términos 5ab2c   Y   4a2b2c  son monomios heterogéneos.

Imagen: flickr.com

Ejemplos de monomios heterogéneos

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Bibliografía

El pensante (mayo 19, 2017). Ejemplos de monomios heterogéneos. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/ejemplos-de-monomios-heterogeneos/