Ejemplos de potencias de un radical

Ejemplos, Matemáticas

Es probable que lo más conveniente, antes de avanzar sobre los distintos ejemplos que pueden darse en base a la operación denominada Potencia de un radical, sea revisar la propia definición de esta operación, a fin de poder entender cada uno de los ejercicios, dentro de su contexto teórico preciso.

Potencia de un radical

En este sentido, se puede comenzar por decir que la operación Potencia de un radical ha sido explicada por las diferentes fuentes como una operación matemática en la cual un radical es elevado por completo a un exponente específico. Así mismo, las Matemáticas señalan que la forma correcta de resolver una operación de este tipo seguirá los siguientes pasos:

  1. En primer lugar, una vez determinado que se trata de un radical elevado a una potencia, se deberá revisar su radicando.
  2. En caso de que el radicando esté expresado en números de gran cantidad, será necesario simplificarlo en sus factores primos.
  3. Se procederá a elevar cada uno de estos factores al exponente señalado.
  4. Por su parte, el índice permanece igual, puesto que el exponente solo afecta al radicando.
  5. Se multiplicarán los exponentes de los factores primos por el exponente.
  6. Se buscará cuáles factores pueden ser extraídos de la raíz, de acuerdo a sus exponentes.
  7. Se terminarán de resolver las distintas operaciones que hayan quedado sin resolver dentro de la raíz.

Ejemplos de Potencia de un radical

Teniendo presente esta definición quizás ciertamente sea mucho más sencillo entender qué sucede en cada uno de los siguientes ejemplos que se dan en torno a la solución de las distintas operaciones de Potencia de un radical:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Se comenzará por simplificar en sus factores primos el radicando:

Hecho esto, se procede entonces a reescribir la operación, expresándola en su forma simplificada:

Se procede entonces a multiplicar el exponente por cada uno de los exponentes de los factores en los que se ha descompuesto el radicando:

Se procederá también a extraer cada uno de los factores que se puedan de la raíz, para lo que se podrán exponer los factores en radicales individuales:

Se extraen aquellos que se puedan:

Llegado a este punto, se procede a resolver las distintas operaciones, tanto afuera del radical como adentro de él:

Ese será el resultado de la operación:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

Lo primero que se hará es expresar el radicando de forma simplificada:

Hecho esto, se procede a elevar el radical a la potencia. Para esto se multiplica el exponente del radicando por el exponente al que ha sido elevada la operación:

Se tratará entonces de extraer la mayor cantidad de factores posibles de la raíz. Un buena forma es expresar distintos factores:

Este se tomará como el resultado final de la operación:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

Se elevará cada radicando al exponente señalado:

Se extraerán los radicandos que puedan extraerse, antes de continuar la operación:

Se simplificará cada radicando:

 

Se expresará cada radicando simplificado, y elevado al exponente 4:

Llegado a este punto, se procede a multiplicar cada exponente de los radicandos por el exponente al que se ha elevado el radical:

Se resuelve cada multiplicación de exponentes:

Llegado a este momento, se procederá a resolver la división. Sin embargo, al tratarse de división de radicales de distinto índice, se debe sacar el mínimo común múltiplo de los índices:

Hallado este número, se deberá encontrar un número que al multiplicarse por cada índice dé como resultado 6:

Y se procederá a multiplicar por este número, tanto los índices como cada uno de los exponentes de los factores:

Se ha obtenido entonces un división de Radicales de igual índice, por lo que puede reescribirse la operación:

Hecho esto, y contando con factores de igual base, se podrán restar los distintos exponentes, dejando el número en el lugar de la fracción donde se encuentre el mayor exponente:

Se tomará este como el resultado final de la operación:

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de potencias de un radical
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Bibliografía

El pensante (noviembre 21, 2017). Ejemplos de potencias de un radical. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/ejemplos-de-potencias-de-un-radical/