Ejemplos de raíces semejantes

Ejemplos, Matemáticas

Quizás lo mejor, antes de abordar cada uno de los casos que pueden servir de ejemplo a las Raíces semejantes, sea revisar de forma breve algunos conceptos, indispensables para entender cada uno de estos ejercicios dentro de su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

En tal sentido, dicha revisión debería abarcar entonces dos conceptos básicos: el primero de ellos, el de la propia definición de Radicación, pues esto permitirá entender la naturaleza de la operación entre las cuales se establece la semejanza, relación cuyo concepto también deberá traerse a capítulo. A continuación, cada una de estas definiciones:

La radicación

De esta manera, se puede comenzar por decir que la Radicación ha sido explicada por las Matemáticas como una operación, que ocurre entre dos números, los cuales tienen como misión determinar un tercero, que cumpla con la propiedad de que al elevarse al exponente constituido por uno de estos números, dé como resultado el otro número involucrado, de ahí que algunas fuentes consideren que la Radicación es en realidad una forma inversa de expresar la Potenciación.

Así mismo, la disciplina matemática ha definido la Radicación como una operación que se encuentra establecida entre tres números o elementos, que han sido explicados de la siguiente forma:

  • Radicando: es uno de los números entre los que se establece la operación de Radicación. Se encuentra arropado por el signo de radical (√). Su función será indicar cuál es el producto que debe arrojar la multiplicación de la raíz por sí misma, tantas veces señale el índice. Si la operación fuese una Potenciación, el Radicando ejercería las veces de Potencia.
  • Índice: por su parte, el Índice es el otro número involucrado en la operación. Su posición lo ubica en la esquina superior izquierda del radical (√). Este número tiene como función señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí misma, para dar como resultado el Radicando. En caso de que la operación se expresara como una Potenciación, el Índice equivaldría al Exponente.
  • Raíz: finalmente, la Raíz podrá ser interpretada como el resultado final de la operación de Radicación. En consecuencia, está constituida por aquel número que elevándose al índice, da como resultado el Radicando. En términos de Potenciación, la Raíz fungiría como la Base de este tipo de operación.

Raíces semejantes

Por otro lado, también es necesario señalar que el concepto de Raíces semejantes ha sido explicado por las Matemáticas como aquella relación que se establece entre raíces cuyo radicales cuentan o coinciden de forma plena en cuanto a sus respectivos índices y radicando, teniendo solo la oportunidad de diferenciarse solo respecto a los coeficientes que acompañan y multiplican a estos radicales. Así mismo, algunas fuentes señalan que ciertas raíces deben ser simplificadas primero, antes de determinar si entre ellas existe algún tipo de semejanza o no.

Ejemplo de Raíces semejantes

Teniendo presente estas definiciones, probablemente sí sea mucho más sencillo entender cada uno de los siguientes ejemplos de Raíces semejantes, que se exponen a continuación:

Ejemplo 1

Dadas las siguientes raíces, determinar si son o no son semejantes:

5 √23  y  12√2

En este caso, se puede ver a simple vista cómo ambas raíces cuentan con iguales índices, pero no con iguales radicandos. Sin embargo, la primera raíz puede ser simplificada todavía más:

Al hacerlo, se conseguirán entonces un radical que sí coincide de forma plena con el segundo, así sus coeficientes difieran. Por lo tanto estas raíces sí son semejantes:

Ejemplo 2

Dadas las siguientes raíces, determinar si son semejantes o no lo son:

A pesar de que ambos radicales cuentan con igual índice, será necesario simplificar la segunda de ellas, para determinar si es semejante a la primera. Para esto se puede escoger el método de factorización de raíces en números primos:

Al hacerlo, se puede determinar entonces que ambas raíces sí son semejantes pues coinciden tanto en sus índices como en sus radicando, pese a no hacerlo en cuanto a sus coeficientes:

Ejemplo 3

Dadas las siguientes raíces, determinar si se trata de raíces semejantes:

2 √32 y 4√128

Para resolver el planteamiento expuesto en el postulado, se deberá proceder entonces a simplificar cada una de estas operaciones, lo cual se hará igualmente por medio del método de simplificación:

2√32=

4√128=

Al hacerlo, se consigue comprobar que ambas raíces son semejantes, puesto que en sus formas simplificadas coinciden tanto en sus índices como en sus radicandos:

Otros ejemplos

Entre otros de los ejemplos que pueden existir en cuanto a raíces semejantes se encontrarán los siguientes:

2√2  y 5√2
3∛27  y 18∛27
5√4 y 78√4
36 √8 y 23√8
23∛81 y 2∛81

Imagen: pixabay.com

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Bibliografía

El pensante (noviembre 13, 2017). Ejemplos de raíces semejantes. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/ejemplos-de-raices-semejantes/