Ejemplos de Resoluciones de ecuaciones del tipo x + a = b

Previo a abordar algunos de los ejemplos que pueden darse, en cuanto a la forma correcta de resolver las ecuaciones de tipo x + a = b, se revisarán algunas definiciones, que serán de provecho a la hora de entender esta clase de operaciones, en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

De esta manera, también se optará por delimitar esta revisión teórica a cuatro definiciones específicas: Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones de primer grado y Resolución de Ecuaciones de primer grado del tipo x + a = b, por ser los conceptos directamente relacionados con los ejemplos que se estudiarán de forma posterior. A continuación, cada una de estas definiciones:

Igualdades

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Igualdades pueden ser comprendidas entonces como las relaciones matemáticas que se establecen entre dos o más términos o elementos, que pueden ser identificados como iguales, entre ellos. Así mismo, la disciplina matemática ha indicado que el signo que sirve para expresar esta relación es el signo igual (=).

Por otro lado, las Matemáticas señalan que las Igualdades pueden considerarse también compuestas o conformadas por dos elementos específicos, descritos a su vez de la siguiente manera:

  • Primer término: constituido entonces por los elementos que se disponen de forma anterior al signo igual (=).
  • Segundo término: conformado por los elementos o términos, que se ubican de manera posterior al signo usado para expresar la igualdad.

Además, los diferentes autores han indicado igualmente que pueden encontrarse dos distintas clases de igualdad, las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

  • Igualdades numéricas: cuando las igualdades se encuentran conformadas totalmente por elementos numéricos.
  • Igualdades literales: por su lado, las igualdades literales serán aquellas en donde los términos pueden ser tanto conformados por números, como por elementos literales.

Ecuaciones

En segunda instancia, resultará también de provecho tener en cuenta el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en donde ocurre que el valor destinado para el elemento literal sólo puede corresponder con uno de ellos, puesto que de lo contrario no se cumpliría la igualdad.

Ecuaciones de primer grado

Así también, corresponderá pasar revista sobre el concepto de Ecuaciones de primer grado, las cuales han sido explicadas, de forma general, como aquella igualdad literal, en donde además de que la x –o el elemento literal- puede asumir tan solo un valor, que permita la relación de iguales entre los términos, estos elementos literales cuenta con la característica de encontrarse entonces elevados a exponentes iguales a la unidad.

Puede ocurrir igualmente que las Ecuaciones de primer grado cuenten con varios literales, en este caso, se tendrá entonces que todos los elementos literales de la igualdad se encuentran elevados a la unidad. También se tiene que por convención los exponentes con este valor no se anotan, sino que se dan por sentados.

Resolución de ecuaciones del tipo x+a=b

Finalmente, se revisará también la forma adecuada en que debe resolverse toda ecuación de primer grado, correspondiente con la forma x+a = b, operación ésta que consistirá en los siguientes pasos:

1.- Dada la operación, se buscará aislar la x, para que así este elemento literal permanezca solo en el primer término de la ecuación. Por ende, el otro elemento que la acompaña se traspone, pasándose entonces al siguiente término. En el proceso, este elemento adquiere un signo contrario, por lo que como se encuentra sumando, en el primer término, pasa restando en el segundo:

x + a = b → x = b – a

2.- Se resuelve entonces la operación planteada en el segundo término, entre los elementos numéricos. La solución será el valor de x.

3.- Se comprueba que la ecuación ha sido correctamente resuelta. Para esto, se sustituye la x por el valor determinado, y se resuelven las operaciones planteadas, verificando si se cumple o no la ecuación.

Ejemplos de cómo resolver ecuaciones del tipo x + a = b

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la forma adecuada de resolver este tipo de ecuaciones sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica la forma de resolver este tipo de ecuaciones de primer grado. A continuación, entonces, los siguientes casos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente ecuación:

x + 4 = 10

Para dar solución a esta igualdad literal, se comenzará entonces trasponiendo elemento numérico que se encuentra en el primer término, a fin de que pase al segundo término, y permita a la x permanecer sola en esta parte o miembro de la igualdad:

x + 4 = 10
x = 10 – 4

Se resuelve entonces la operación numérica planteada, y se determina el valor de x:

x = 10 – 4
x = 6

Se pasa a comprobar la ecuación, sustituyendo la x por este valor, en la igualdad:

x + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

Ejemplo 2

Resolver la siguiente ecuación:

x + (-2) = 8

En este caso, lo primero que se hace es sacar el número del paréntesis, lo cual se hace tomando en cuenta entonces la ley de signos:

x – 2 = 8

Hecho esto, se procede a trasponer el -2, el cual al estar restando pasa sumando al segundo término:

x – 2 = 8
x = 8 + 2

Se resuelve la operación planteada, y se obtiene el valor de x:

x = 10

Se comprueba la operación, sustituyendo el valor de x en la operación:

x + (-2) = 8
10 + (-2) = 8
10 – 2 = 8
8 = 8

Al hacerlo, se tiene entonces que la ecuación ha sido correctamente resuelta.

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de Resoluciones de ecuaciones del tipo x + a = b
enero 9, 2019
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