Ejemplos de resoluciones del tipo ax + b = c con a ≠ 0

Previo a exponer algunos casos que puedan servir de ejemplos concretos a la forma correcta en que deben resolverse toda ecuación de primer grado, que corresponda a la forma ax+b = c, en donde a es diferente a cero, se pasará revista sobre algunos conceptos, que permitirán entender cada uno de estos ejercicios en su contexto preciso.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, será también necesario entonces enfocar esta revisión en cuatro definiciones específicas: Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones de primer grado y Resolución de ecuaciones de forma ax + b = c en donde a ≠ 0, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas cuestiones:

Las igualdades

De este modo, se comenzará por decir que las Igualdades han sido entendidas entonces como las relaciones matemáticas que se establece entre dos elementos o términos, que se pueden considerar, en cuanto a sus respectivos valores, como iguales. Por otro lado, la disciplina matemática también ha indicado que el signo que debe usarse para expresar esta relación es el signo igual (=).

Así mismo, la disciplina matemática ha indicado que en las Igualdades pueden distinguirse dos diferentes términos:

  • Primer término: conformado por los elementos que se disponen antes del signo que sirve para expresar la igualdad.
  • Segundo término: por su parte, el segundo término de la igualdad, se encontrará conformado por aquellos elementos que se encuentran ubicados después del signo igual.

También, las Matemáticas han señalado que se puede hablar de dos distintos tipos de igualdad, las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

  • Igualdades numéricas: cuando todos los elementos que conforman la igualdad se encuentran conformados por elementos abstractos numéricos.
  • Igualdades literales: por otro lado, las igualdades literales pueden presentar en sus elementos tanto números como letras.

Ecuación

En segunda instancia, se revisará por igual el concepto de Ecuación, el cual ha sido descrito por las Matemáticas como la relación de igualdad que existe entre dos términos, en donde ocurre que el literal sólo puede tener un valor específico, para que la igualdad planteada de forma original se cumpla. Por el contrario, si la igualdad literal pudiese funcionar teniendo este elemento literal cualquier tipo de valor, entonces la relación matemática no podrá ser denominada como una ecuación, sino como una identidad.

Ecuación de primer grado

Otro de los conceptos que se revisarán, antes de abordar los ejemplos que pueden darse en relación con las ecuaciones de forma ax + b = c, en caso de que a sea distinto a cero, es el de Ecuación de primer grado, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde la incógnita se encuentra constituida por un literal, que se encuentra elevado a la unidad.

Cuando las ecuaciones de este tipo cuentan con más de un literal, si la Ecuación es de primer grado, entonces todos los elementos literales se encontrarán elevados a la unidad. Por convención, siempre que un número o una letra se eleva a este exponente se optará por no anotarla, dándola entonces por sentada.

Resolución de ecuaciones del tipo ax + b = c cuando a ≠ 0

Por último, también se pasará revista sobre la forma de resolver las ecuaciones del tipo ax+b= c, en donde a es diferente a cero, y para cuya solución se deberán cumplir los siguientes pasos:

  1. Se buscará aislar la x en el primer término. Para esto se comienza pasando entonces los elementos del primer término al segundo. El elemento que se encuentra sumando, pasa al segundo término restando, mientras que el que se encuentra multiplicando pasa dividiendo.

  1. Se resolverá la operación que ha quedado planteada, obteniendo así el valor definitivo de x.
  2. Se comprueba la ecuación. Para esto, se debe simplemente sustituir en la Ecuación el valor de x, y resolver las operaciones planteadas. Si los dos términos resultan ser iguales, se considera entonces correctamente solucionada la operación.

Ejemplos de resolución de ecuaciones del tipo ax+b=c

No obstante, la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera de resolver este tipo de ecuación será la de revisar algunos ejemplos, en donde se pueda ver de forma precisa la aplicación de cada uno de los pasos, que se requieren para solucionar este tipo de operaciones, tal como los que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente ecuación:

3x + 5 = 20

Para darle solución a esta ecuación, se comenzará por trasponer los elementos que se encuentran en el primer término de la igualdad hacia el segundo:

Se resolverá la operación que se ha conformado:

Despejada la x, se comprueba la ecuación:

3x + 5 = 20
3 . 5 + 5 = 20
15 + 5 = 20
20 = 20

Ejemplo 2

Resolver la siguiente ecuación:

2x + (-8) = 2

El primer paso que se cumplirá para la solución de esta ecuación será la de sacar el elemento del paréntesis:

2x – 8 = 2

Hecho esto, se pasan los términos del primer grupo al segundo término:

Se resuelve la operación que se ha conformado:

Se obtiene que el valor de x es igual a 5. El siguiente paso será comprobar la operación:

2x + (-8) = 2
2.5 + (-8) = 2
10 – 8 = 2
2 = 2

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de resoluciones del tipo ax + b = c con a ≠ 0
enero 12, 2019
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