Ejemplos de suma de raíces

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que lo más pertinente sea delimitar dicha revisión a dos conceptos básicos: en primer lugar, se deberá traer a capítulo la definición de Radicación, a fin de tener clara la naturaleza de la expresión matemática que da lugar a la operación de suma; en segunda instancia, también será necesario pasar revista sobre los conceptos cada uno de los elementos que conforman la raíz, así como los de raíces semejantes y de suma de raíces semejantes. A continuación, cada una de estas definiciones:

Radicación

De esta manera, se puede comenzar por decir que las Matemáticas han definido la Radicación como una operación matemática, en donde dos números se relacionan, por medio del signo radical, y se proponen encontrar un tercer número, que cuente con la propiedad de que al multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señale uno de los números involucrados, dé como resultado el otro. En consecuencia, la Radicación es vista igualmente como una forma inversa de Potenciación.

Elementos de la Radicación

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que la Radicación puede ser vista también como una operación constituida por cuatro elementos principales, cada uno de los cuales cumple con una misión específica, tal como puede verse seguidamente:

• Índice: este número ocupará la esquina superior izquierda del signo radical. Su misión será indicarle a la Raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí misma, para dar como resultado el Radicando. Si la operación fuese expresada como una Potenciación, el Índice cumpliría la función de Exponente.
• Radicando: es el segundo números de la operación, y se encuentra arropado por el signo radical. Su tarea es señalar cuál debe ser el producto final luego de que la raíz se multiplique a sí misma tantas veces como le indique el Índice. En caso de que la operación fuese una Potenciación, el Radicando haría las veces de Potencia.
• Raíz: en cuanto a la Raíz, esta ha sido explicada como el resultado final de la Radicación, es decir que está constituida por un número que al ser elevado a la potencia señalada por el índice da como resultado el Radicando. Si la operación se expresara en términos de Potenciación, la Raíz ejercería como Base.
• Signo: finalmente, el signo de la Radicación es denominado radica, y es representado por este símbolo: √. Su función es básicamente señalar que entre el índice y el radicando ocurre una operación de Radicación.

Raíces semejantes

Por su parte, las Raíces semejantes serán aquellas raíces que coinciden entre sí tanto en sus índices, como en sus respectivos radicandos. De esta manera, las Raíces semejantes sólo podrán diferir con respecto al cociente que acompaña a la raíz, multiplicándola. No obstante, en ocasiones, dos raíces pueden ser semejantes, y no notarse a primera vista, teniendo que ser simplificadas.

Suma de raíces semejantes

Así mismo, la Suma de raíces semejantes ha sido explicada por las Matemáticas como una operación en donde se suman todos los cocientes de las raíces semejantes, es decir, aquellas que coinciden de forma plena tanto en sus índices como en sus respectivos radicando, recordando que siempre que dos o más raíces no parezcan ser semejantes, deberán simplificarse, con el fin de ver si sus formas más básicas sí coinciden.

Ejemplos de suma de raíces semejantes

Teniendo presente estas definiciones quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar cada uno de los ejercicios que se exponen a continuación como ejemplos de las Sumas de Raíces semejantes:

Ejemplo 1

Realizar una suma entre las siguientes raíces 5√4  y  10√4

Este puede ser considerado un ejercicio básico, en donde a simple vista se puede ver cómo ambas raíces son semejantes, pues cuentan con iguales índices y radicandos. Para sumarlas será necesario realizar la adición de sus respectivos cocientes:

5√4  +  10√4=  15√4

Ejemplo 2

Realizar la suma de las siguientes raíces: 18∛6 y 20∛2.3=

En este caso, se encuentran en primera instancia dos raíces que parecieran no coincidir en cuanto a sus radicandos. Sin embargo, bastará con resolver la operación que ocurre en cada radical, para determinar si existe o no semejanza entre ellas:

20∛2.3=  20∛6

Al hacerlo, se puede determinar entonces que las raíces involucradas sí son semajantes, por lo que se podrán sumar:

18∛6 + 20∛6 = 38∛6

Ejemplo 3

Sumar las siguientes raíces: √18 y √50

A simple vista, se puede determinar en primer momento que estas raíces no son semejantes, pues no cuentan con el mismo radicando. Sin embargo, será necesario factorizar o descomponer cada una de ellas en números primos, a fin de simplificarlas:

√18 =

√50 =

Al simplificar ambas raíces, se obtiene entonces  3√2 y 5√2, las cuales pueden ser consideradas semejantes, pues cuentan con iguales radicandos e índices. En consecuencia, en esta forma simplificada sí podrán sumarse:

3√2 + 5√2= 8√2

Ejemplo 4

Sumar las siguientes raíces: √480 + √120 – √30 – √1080=

De igual forma, ante estas raíces, a fin de realizar una suma de raíces semejantes, será necesario descomponer cada una de ellas en números primos, a fin de determinar si en efecto se tratan de raíces semejantes o no:

√480=

√120=

√1080 =

Al simplificar casa una de las raíces, se puede determinar que son semejantes, es decir, que coinciden tanto en sus índices como en sus radicandos, por lo tanto se puede realizar la operación de suma de raíces semejantes:

Sin embargo, al contar también con distintos signos, se deberá tomar en cuenta las leyes de la Aritmética, a la hora de resolver la operación, sumando todos los cocientes de igual signo, restándolos entre ellos, y asignando el signo del número mayor:

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