Ejemplos de Términos algebraicos homogéneos

Definición de Término algebraico

En este sentido, la primera definición en la que deba repararse sea la de Término algebraico, instancia que es concebida por las distintas fuentes teóricas como la expresión algebraica más elemental, constituida por una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y no numéricos (letras, que a su vez representan cantidades que bien se conocen o están por conocerse) entre las cuales no existen operaciones de suma, resta o división, aceptándose únicamente la multiplicación planteada entre el coeficiente y los literales, así como la operación de potenciación que existe entre el literal y el exponente al que se encuentra elevado.

Tipos de Términos algebraicos

Así mismo, el Álgebra Elemental afirma que el término algebraico es una expresión algebraica elemental, en base a una combinación entre letras y números, en donde se pueden contar cuatro elementos básicos: signo, coeficiente (número), literal o variable (letra) y grado (exponente del literal). No obstante, los términos algebraicos cuentan también con otras características y circunstancias, que hacen que a su vez pueda ser clasificado dentro de alguna de los seis tipos distintos de términos algebraicos, reconocidos por la teoría tal como se resume a continuación:

• Enteros: términos algebraicos en donde no existe presencia de un denominador literal.
• Fraccionarios: por su parte, estos términos sí cuentan con un denominador literal, siendo expresados en forma de fracciones.
• Irracionales: términos algebraicos en donde ninguno de los literales está incluido en un signo radical.
• Racional: contrariamente los términos racionales presentan al menos uno de los literales arropado por un signo radical.
• Homogéneos: términos algebraicos (dos o más de ellos) que guardan entre sí una relación de semejanza, debido a que el valor de sus Grados absolutos coinciden plenamente.
• Heterogéneos: finalmente, los términos algebraicos heterogéneos se distinguen por poseer Grados absolutos distintos.

Grado absoluto

Igualmente, es importante recordar la definición de Grado absoluto, la cual permitirá comprender cuál es la operación indicada a la hora de determinar si dos o más términos algebraicos son o no homogéneos. De esta forma, se debe comenzar por traer a colación que el Grado del término algebraico es básicamente el exponente al que se encuentra elevada la variable de dicha expresión, y que cumple con funciones como la de permitir una clasificación por grados, así como la de procurar un ordenamiento, en el caso de expresiones algebraicas un poco más complejas, es decir, compuestas por varios términos algebraicos. Igualmente, el grado de un término sirve de guía a la hora de determinar relaciones de igualdad o diferencia entre dos o más términos.

Sin embargo, no siempre los términos cuentan con una sola variable o literal, encontrándose casos en donde se pueden contar dos o tres literales por término, cada una elevada a un exponente, igual o distintos. En estos casos, el Álgebra Elemental habla de dos tipos de grados, el Relativo que tomará en cuenta sólo el exponente de la variable que se tome como guía, y el Absoluto, que en un enfoque mucho más global será equivalente al total obtenido en base a la adicción de los exponentes de cada uno de las variables.

Ejemplos de Términos algebraicos homogéneos

De esta forma, y entendiéndose que los Términos algebraicos homogéneos son aquellos que cuentan con el mismo Grado absoluto, se concluye entonces que la forma adecuada de determinar si dos o más términos son homogéneos, será calculando el grado absoluto de cada uno, a fin de comparar los valores de este. Sin embargo, la mejor forma de comprender las operaciones relacionadas será a través de los distintos ejemplos que se exponen a continuación:

Dados los términos 4xy²z  Y  -5xy³ determinar si son términos algebraicos homogéneos.

Para empezar, se debe calcular el Grado absoluto de cada uno de estos términos, recordando que en caso de que los literales no cuenten con un exponente escrito explícitamente, este será asumido como 1:

4xy²z →  1+2+1= 4

-5xy³ → 1+3= 4

Se tiene entonces que ambos términos cuentan con igual Grado absoluto, por lo que se concluye que son grados algebraicos homogéneos.

Dados los términos -5y³  Y  2xyz  determinar si son términos algebraicos homogéneos

También puede ocurrir que, de los términos involucrados, alguno posea un solo literal, en cuyo caso se deberá calcular el Grado absoluto, sólo del término que posee varias variables. En este caso se tiene los siguientes grados:

-5y³  → el Grado de este término es equivalente a 3.

2xyz → se asume que cada literal está elevado a la unidad, por ende se calcula el Grado absoluto del término: 1+1+1= 3.

Los dos términos algebraicos cuentan con un grado igual a 3, por lo que se puede afirmar entonces que son Términos algebraicos homogéneos.

Dados los términos 4x²  Y x² determinar si son términos algebraicos homogéneos

También puede suceder que ambos términos cuenten con una sola variable, en cuyo caso no será necesario realizar operaciones de suma, sino que simplemente se deberá observar cuál es el exponente al que se encuentra elevada cada variable. En este caso, ambos términos cuentan con variables x, que a su vez cuentan con grados 2, por ende se concluye que se trata de términos algebraicos homogéneos.

Dados los términos 2x²y²z³  Y -5x³y³z determinar si son términos algebraicos homogéneos

Finalmente, se puede tener también el caso de que ambos términos cuenten con tres variables, cada una de las cuales cuentan además con su Grado. En referencia a estos términos, se debe calcular el Grado absoluto de cada uno de ellos, sumando los valores de sus grados relativos:

2x²y²z³ → 2+2+3= 7

-5x³y³z → 3+3+1= 7

Ambos términos cuentan con Grados absolutos equivalente a siete, por ende, se concluye que son Términos algebraicos homogéneos.

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