Ejercicios de medición de error en aproximaciones por redondeo

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, podrá comenzarse por delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Redondeo, Medición del error en términos reales, Medición del error en términos porcentuales, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

El redondeo

De esta manera, se puede decir que el Redondeo ha sido explicado, por las distintas fuentes como un procedimiento, dirigido a simplificar los números decimales. En consecuencia, en el Redondeo se procede a suprimir de forma total o parcial las cifras decimales, mientras que de las cifras que permanecen, aquella que se encuentra inmediatamente ubicada al lado del número que ha sido eliminado sufre algunas variaciones en base a este.

El objetivo del Redondeo es lograr números decimales menos extensos, y por ende mucho más manejables, a fin de evitar los errores a la hora de anotarlos o emplearlos en operaciones matemáticas. Así también, las Matemáticas han señalado que existen tres distintos tipos de redondeos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Redondeo a la unidad: cuando se eliminan todas las cifras que existen en la parte decimal, dejando el número solo conformado por su parte entera. Así mismo, si la décima del número es menor a 0,5 la unidad no sufre ningún cambio, pero si esta décima llega a ser igual o mayor a 0,5 entonces la unidad aumenta un número su valor.
• Redondeo a la décima: por otro lado, también puede suceder que se eliminen todos los números que existan a la derecha de la décima, dejando un número que solo cuenta con un elemento en su parte decimal. Si la centésima eliminada es igual o mayor a 0,5 entonces la décima aumenta su valor en un número. Si la centésima eliminada es menor a 0,5 la décima permanece igual.
• Redondeo a la centésima: también puede ocurrir un redondeo en donde son eliminados todos los números que se encuentran ubicados después de la derecha de la centésima, dejando en la parte decimal tan solo dos elementos. Si la milésima es igual o mayor a 0,5 entonces la centésima aumenta un número su valor. Si la milésima es menor a 0,5 la centésima permanece igual.

Medición del error en términos reales

En segundo lugar, será igualmente necesario lanzar luces sobre la Medición del error en términos reales, lo cual ha sido explicado como el procedimiento por medio del cual se busca establecer el error absoluto, que se ha cometido en la aproximación. Para realizar esta medición, será necesario seguir los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Hacer la aproximación.
2.- Restar el número obtenido en la aproximación y el número original.
3.- Expresar la diferencia en su valor absoluto, considerándola el error en términos absolutos.

Medición del error en términos porcentuales

Finalmente, también se deberá traer a capítulo el concepto de Medición del error en términos porcentuales, el cual ha sido explicado entonces como el procedimiento por medio del cual se busca conocer la magnitud del error que se ha cometido en una aproximación. Para medir el error en estos términos, se deben cumplir los siguientes pasos:

1.- Hacer la aproximación.
2.- Determinar el error en términos reales.
3.- Dividir el error en términos reales entre el número original.
4.- Expresar el cociente en términos porcentuales, considerándolo como la magnitud del número obtenido.

Ejercicios de medición del error en aproximación por redondeo

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar algunos ejercicios que pueden encontrarse en torno a Medir el error en aproximaciones por redondeo. A continuación, algunos de estos casos:

Ejercicio 1

Redondear a la unidad el número 5,6784 y determinar el error que se produce en la aproximación, en términos reales.

Para cumplir con este ejercicio, se comenzará por hacer el redondeo a la unidad del número originalmente proporcionado, por lo que entonces se suprime toda su parte decimal, reduciendo el número tan solo a la unidad. Como la décima es mayor a 0,5 entonces se deberá aumentar la unidad en un punto:

5,6784 → se redondea a 6

Posteriormente, como se debe determinar el error en términos reales, entonces se resta el número obtenido en la aproximación menos el número original:

|6 – 5,6784| = 0,3216

La diferencia se considera según su valor absoluto. Así mismo se toma como el error en términos reales. Como el número obtenido en la aproximación resulta mayor que el original, se entiende también que ha sucedido un error por exceso.

Ejercicio 2

Realizar el redondeo a la centésima del número 9,451 y determinar el error que se comete en esta aproximación en términos porcentuales

Por su lado, para dar cumplimiento a este ejercicio, se comenzará tomando el número original, y sometiéndolo entonces a una operación de redondeo a la centésima:

9,451 → se redondea a 9,45

Así mismo, se busca determinar el error en términos reales. Por ende, se restan los valores absolutos del número obtenido en la aproximación y el número original:

|9,45 – 9,451| = 0,001

Se tiene entonces el error en términos reales. Para determinar el error en términos porcentuales, se procede entonces a dividir este error en términos reales entre el número original:

0,001 : 9,451 = 0,0001058%

El cociente se expresa en términos porcentuales, y se considera entonces como el error en términos relativos.

Ejercicio 3

Si al aproximar un número por redondeo se obtiene 3,45 y se conoce que el error real de esta operación de aproximación es igual a 0,004 determinar entonces cuál es el número original del cual ha surgido esta aproximación. Así mismo, señalar qué tipo de redondeo se ha realizado, y determinar también el error en términos porcentuales.

Al momento de realizar este ejercicio, se comienza por encontrar el número original de donde ha surgido la aproximación y el error en términos reales. Para esto, se suma el número que ha surgido del redondeo y el error proporcionado por el ejercicio:

3,45 + 0,004 = 3,454

El total es el número original. Al analizarlo se puede determinar en primer momento que se ha realizado un redondeo a la centésima. Así mismo, como el número obtenido en la aproximación es menor que el original, entonces se ha producido un error por defecto. Para determinar el error en términos porcentuales se deberá dividir el error en términos reales, entre el número original:

0,004 : 3,454 = 0,001158 %

Imagen: pixabay.com