Ejercicios de medición de error en aproximaciones por truncamiento

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, también se tomará la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Truncamiento, Medición del error en términos reales, Medición del error en términos porcentuales, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios, que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Truncamiento

En consecuencia, podrá comenzarse por decir que el Truncamiento ha sido explicado, por las distintas fuentes, como un procedimiento destinado a simplificar los números decimales, por medio de la eliminación de uno o todas las cifras que componen la parte decimal de esta clase de números.

A diferencia del redondeo, en el Truncamiento simplemente se suprimen cifras, sin que el valor de la primera que es eliminada afecta el valor de aquella que permanece, y se encuentra ubicada de forma inmediata. Así también, las Matemáticas han señalado que existen tres distintos tipos de Truncamiento, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Truncamiento por la unidad: sucede cuando se elimina la totalidad de los elementos que conforman la parte decimal. Por ende, el número solo conserva su parte entera.
• Truncamiento por la décima: en segundo lugar, ocurre también que el Truncamiento puede producir la eliminación de todos aquellos números que existen a la derecha de la décima, dejando un número que tiene en su parte decimal tan solo una cifra.
• Truncamiento por la centésima: por último, también puede pasar que el Truncamiento elimina todas aquellas cifras que existen a la derecha de la centésima. En este caso, la parte decimal del número queda conformada entonces por solo dos cifras.

Medición del error en términos reales

En segundo lugar, también será necesario pasar revista sobre el concepto de Medición del error en términos reales, lo cual ha sido explicado como el procedimiento matemático, dirigido a determinar cuál ha sido el error absoluto que se ha cometido al realizar un procedimiento de aproximación.

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, para cumplir con este ejercicio, se deben seguir los pasos que se muestran a continuación:

1.- Realizar la aproximación.
2.- Tomar el número obtenido en la aproximación y restarlo al número original.
3.- Considerar la diferencia en cuanto a su valor absoluto.
4.- Considerar este número como el error en términos reales.

Medición del error en términos porcentuales

Por último, será igualmente necesario tener en cuenta la definición de Medición del error en términos porcentuales, lo cual ha sido explicado como un procedimiento por medio del cual se persigue determinar la magnitud del error que se ha cometido en una aproximación. Para realizar este procedimiento, deben seguirse los pasos que se nombran a continuación:

1.- Hacer la aproximación.
2.- Determinar, en base al número arrojado por la aproximación y el número original, el error en términos reales.
3.- Dividir el error real entre el número original.
4.- Expresar el cociente en términos porcentuales. Considerarlo como la magnitud del error que se ha cometido.

Ejercicios de medición de error en aproximación por truncamiento

Toda vez que se han revisado estas definiciones, puede que sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejercicios, en donde se podrá ver de forma concreta las distintas situaciones que pueden surgir a la hora de querer determinar el error que ha arrojado una aproximación por truncamiento. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Dado el número 98,5 realizar un truncamiento a la unidad, y determinar el error en términos reales, que sucede en esta aproximación.

Para realizar este ejercicio, se comenzará por realizar el Truncamiento por la unidad. Para esto, se deberá entonces eliminar toda la parte decimal del número:

98,5 → se trunca por 98

Así mismo, se resta el número obtenido en la aproximación menos el número original, considerando solo sus valores absolutos:

|98 – 98,5| = 0,5

El resultado es tenido entonces como el error en términos reales.

Ejercicio 2

Dado el número 4,4567 realizar un truncamiento por la centésima, y determinar en términos porcentuales la magnitud del error que se ha cometido en la aproximación.

Por su lado, para realizar este ejercicio, se debe entonces proceder primero a hacer el truncamiento a la centésima, eliminando todas aquellas cifras que existan a la derecha de ella:

4,4567 → se trunca por 4,45

Así mismo, se determina el error real:

|4,45 – 4,4567|= 0,0067

 Hecho esto, se determina entonces el error en términos porcentuales:

0,0067 : 4,4567 = 0,0015033%

El porcentaje obtenido representa la magnitud del error cometido al realizar el truncamiento.

Ejercicio 3

Al realizar una operación de truncamiento, se ha obtenido el número 9,8 Si el error real es 0,05 determinar cuál fue el número original y qué tipo de truncamiento se realizó.

Para dar cumplimiento a este ejercicio, se comienza entonces por tomar el error declarado en el ejercicio, y sumarlo al número que ha resultado de la aproximación, según el planteamiento:

0,05 + 9,8 = 9,75

Se obtiene entonces que el número original es 9,75. Al ver el número obtenido en la aproximación (9,8) se concluye que se ha realizado un truncamiento por la décima.

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