El monomio

En el ámbito del Álgebra Elemental, se conoce con el nombre de monomio a un tipo de expresión algebraica que se caracteriza por ser una combinación de números y letras, entre los cuales quedan excluidas las operaciones de suma, resta y división, al tiempo en que el exponente al que se encuentra elevada la variable será siempre y en todo caso un número entero positivo, incluido el cero.


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Elementos del monomio

Así mismo, esta disciplina matemática se ha dado a la tarea de indicar cuáles son los elementos esenciales que conforman un monomio, el cual siendo una expresión algebraica estará formado por cuatro elementos básicos, que pueden ser definidos de forma breve, tal como se muestra en las definiciones y la gráfica que se presentan a continuación:

  • Signo: será el primer elemento que pueda observarse en el monomio, al realizar una lectura de izquierda a derecha. Su función es indicar cuál es la naturaleza del coeficiente, el cual puede ser tanto positivo (+) como negativo (-). Se asume que si el elemento numérico no aparece acompañado de un signo, es de naturaleza positiva.
  • Coeficiente: por su parte, el coeficiente ocupa el segundo lugar de izquierda a derecha. Está constituido por el elemento numérico del monomio. Su función es indicar la cantidad por la que debe multiplicarse la variable, en caso de asumir un valor numérico.
  • Literal: también llamado variable, se encuentra constituido por una o varias letras (dependiendo de la cantidad de variables que tenga  el monomio, las cuales cumplen con la tarea de representar una cantidad que no se conoce o está por conocerse.
  • Grado: se encuentra constituido por el valor del exponente al que se encuentra elevada la variable. Para que el término pueda ser clasificado como un monomio éste debe corresponder a un número natural positivo.

Características del monomio

Por otro lado, la teoría al respecto también indica una serie de circunstancias y rasgos, que bien pueden señalarse como las características propias del monomio. A continuación, algunas de ellas:

-Debe contar en todo momento con exponentes enteros y positivos.

– Es un término en donde no caben operaciones de suma, resta y división.

– Empero, está permitida la operación de multiplicación únicamente entre el coeficiente y el literal.

– También se permite la operación de potenciación, entre el literal y su exponente.

– En caso de que el exponente no se exprese de forma explícita, se asumirá que es equivalente a la unidad.

– Así mismo se asume que si el coeficiente no es expresado, éste será igual a uno (1).

– El monomio siempre será una expresión algebraica de un solo término, ya que al haber dos monomios, simplemente se asume que la expresión es un polinomio.

 

Grado de un monomio

En cuanto al Grado del monomio, el Álgebra Elemental indica que éste es una de las partes que conforman la expresión algebraica, y se encuentra constituido por el exponente al cual se encuentra elevada la variable. Su función es permitir la clasificación del término de acuerdo a su grado, así como –en expresiones algebraicas mucho más complejas- servir de guía para un ordenamiento de los monomios. Igualmente sirve de señal, para determinar relaciones de igualdad o diferencia entre monomios.

Tipos de Grado

No obstante, no todos los monomios cuentan con una sola variable, por lo que determinar el grado de la expresión algebraica puede resultar un poco más complicado, que simplemente reparar en el exponente al que se encuentra elevado el único literal. De esta forma, en el caso de tener que calcular el Grado de un monomio que cuente con más de una variable, se puede optar por algunos de los dos grados expuestos a continuación:

  • Grado relativo: es el grado que se determina de acuerdo al exponente al que se encuentra elevado el literal que se haya escogido de guía.
  • Grado absoluto: por su parte el grado absoluto será el total que se obtenga en base a la suma de los exponentes o grados de cada una de las variables que posea el monomio.

Tipos de monomios

De igual forma, los monomios pueden establecer entre sí, es decir, con otros monomios, relaciones de semejanzas, las cuales se determinan en base a algunos de sus elementos, como por ejemplo los literales o sus grados. En este sentido, lo mejor será explicar de forma breve cuáles son los tres principales tipos de monomios, y cómo se determinan. A continuación, cada uno de ellos:

Monomios semejantes

Con este nombre, se identifican aquellos monomios entre los cuales existe total coincidencia en cada uno de los elementos de su parte literal, es decir, que ambos coinciden en cada una de sus variables y grados. Un ejemplo de este tipo de relación de semejanza, puede ser el siguiente:

Si se toman en cuenta los monomios 5x2y3z   Y    6x2y3z al revisar los elementos literales de cada uno de los monomios, se observa que ambos cuentan con el literal x2y3z por lo que se puede concluir que estos monomios son semejantes.

Monomios homogéneos

Por otro lado, pueden existir relaciones de semejanzas aun cuando los monomios no coincidan por completo en cuanto a sus literales, por ejemplo si estos coinciden totalmente en cuanto a su Grado absoluto. Por consiguiente, a la hora de determinar si dos monomios son homogéneos o no, bastará con calcular el Grado absoluto de cada uno, a fin de determinar si lo son o no. A continuación, algunos ejemplos de monomios homogéneos:

Dados nuevamente los monomios  5x2y3z   Y    6x2y3z determinar si se trata de monomios homogéneos.

En este caso, al ser monomios semejantes, es decir, contar con el mismo literal, se sobre entiende que ambos términos cuentan con igual grado absoluto, sin embargo, se puede hacer la prueba, calculando el grado absoluto de cada uno de ellos:

5x2y3z → 2+3+1= 6

6x2y3z → 2+3+1= 6

Se concluye entones que ambos monomios, además de ser monomios semejantes son también monomios homogéneos, puesto que coinciden en cuanto a su Grado absoluto.

 

Dados los monomios 5x2y  Y   4xyz  determinar si se tratan de monomios homogéneos

En cambio, cuando se trata de monomios que no coinciden en cuanto a sus literales, la mejor forma de saber si se trata de monomios homogéneos o no, será determinar sus grados absolutos:

5x2y → 2+1= 3

4xyz   → 1+1+1= 3

Al calcular el Grado absoluto de cada uno de los monomios, y determinar su coincidencia, se puede concluir entonces que ambos monomios pueden ser considerados monomios homogéneos.

Monomios heterogéneos

Así mismo, los monomios heterogéneos pueden ser definidos como aquellos monomios que no cuentan entre sí con coincidencias en cuanto a sus grados absolutos, es decir, que sus grados absolutos cuentan con valores distintos.

 

El monomio
mayo 13, 2017
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