¿En qué consiste la potenciación?

La potenciación puede ser definida como la operación matemática de forma an que ocurre entre la base (nombre que corresponde al elemento a) y el exponente (denominación que recibe el elemento b) y que viene a indicar que la base –de ser un número natural- debe ser multiplicada por sí misma el número de veces que indique el exponente.


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Forma de lectura

Así mismo, las Matemática señalan que las potencias cuentan con una forma específica de ser leídas, por lo que una forma an cuenta con dos opciones para expresarse de forma verbal, y que pueden ser las siguientes:

an  puede ser leído como “a elevado a la n”.

o también an puede ser leído como simplemente “a elevado a n”.

No obstante, existen números especiales que cuentan con nombres específicos en el momento de adquirir el papel de exponente, estos son el 2 y el 3, lo cuales recibirían los siguientes nombres:

Si la potencia toma la forma a2  la norma indica que esta operación de potenciación debe ser leída como “a elevado al cuadrado”.

Por el contrario, si la potenciación cuenta con la forma a3 será leída entonces como “a elevado al cubo”.

No obstante si la potenciación es de forma a-2  o a-3 entonces los nombres especiales “cuadrado” y “cubo” dejan de usarsee, para ser leídas simplemente como “a elevado al menos dos” o “a elevado al menos tres”. El resto de los números, al asumir el rol de exponente son leídos por su nombre: “a elevado a cinco”; “a elevado a ocho”; “a elevado a diez”; etc.

Naturaleza de los números

Por otro lado, en referencia a la potenciación, las ciencias de las Matemáticas son enfáticas en señalar que las entidades involucradas, en decir, la base y el exponente pueden formar parte de conjuntos numéricos diferentes. En consecuencia, la base puede pertenecer a un conjunto, mientras que el exponente puede ser un número natural que no corresponda a dicho conjunto, sino a uno distinto, pues no están obligados a corresponderse en cuanto a su conjunto numérico.

Propiedades de las potencias

En cuanto a las propiedades con las que cuenta una potencia, el tema podría revisarse en dos aspectos fundamentales, los cuales podrían abarcar en primera instancia las propiedades con las que no cuentan las potencias, así como las cualidades que sí tienen, tal como se muestra a continuación:

Propiedades que no tienen las potencias

En primer término, las Matemáticas señalan que a diferencia de las operaciones aritméticas, la potenciación no cumple con algunas propiedades como por ejemplo, la Propiedad Distributiva, es decir, que en una operación de potenciación no se puede aplicar la ley distributiva en referencia a la adición y sustracción, por ende no se puede distribuir, aun cuando dentro del paréntesis exista una suma, o una resta. En términos numéricos esto puede expresarse de la siguiente manera:

(a + b)n  ≠ an + bn

(a – b)n  ≠ an – bn

De igual forma, en el caso de la potenciación, las potencia tampoco cuentan con la Propiedad Asociativa, así como no puede hablarse tampoco de Propiedad Conmutativa, es decir, que cuando se trata de potencias no se puede afirmar que el orden de los factores no altera el producto, hecho que puede ser expresado tal como se anota seguidamente:

an ≠ na

Propiedades de las potencias

No obstante, las potencias sí cuentan con un grupo de propiedades, según las distintas circunstancias que se presenten, y que básicamente se pueden enumerar como se muestra a continuación:

  • Si la base es 1: en caso de que se esté frente a una potencia de base uno, independientemente del valor que tenga el exponente, el valor de la potencia será 1. Es decir:

1n = 1

12 = 1

13 = 1

  • Si el exponente es 1: en caso de que el exponente sea el que cuente con el valor de uno, el resultado de la potencia será entonces el equivalente al valor de la misma base. Por ejemplo:

n1 = n

41 = 4

81 = 8

  • Si el exponente es cero: también puede ocurrir que dentro de una potenciación, el exponente sea cero, en cuyo caso, y siempre y cuando la base sea distinta a cero (puesto que si también fuese cero sería inviable, es decir, el valor se toma como no existente) el resultado de la operación de potenciación será siempre uno. Por ejemplo:

n0 = 1

20 = 1

50 = 1

200 = 1

  • Si la base es cero: por el contrario, si dentro de una operación de potenciación es la base la que es cero, entonces independientemente del valor que tenga el exponente (y siempre que no sea también cero, pues se asumirá simplemente que ese valor no existe) el resultado de la operación será cero. Por ejemplo:

0n = 0

02 = 0

03 = 0

016 = 0

  • Si la base es par: así mismo, las Matemáticas ha indicado que en las potenciaciones cuyas bases son números pares, independientemente del exponente al que sean elevadas (siempre que estos no sean ni 1 ni 0) tendrán como resultado un número par.
  • Si la base es impar: contrariamente, si la base de la potencia es impar, ocurre que sea cual sea el exponente al que se eleve dicha potencia (mientras no sean ni 1 ni 0) el resultado de la potencia será igualmente un número impar.

Imagen: pixabay.com

¿En qué consiste la potenciación?
marzo 30, 2017
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