Expresión decimal de un números racional

Quizás lo mejor, previo a abordar una explicación sobre la manera correcta en que debe obtenerse la expresión decimal de un número racional, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que tal vez ayuden a entender este procedimiento en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte pertinente delimitar esta revisión conceptual a dos nociones específicas: Números decimales y Números racionales, por ser estos los elementos numéricos directamente involucrados en el procedimiento de lograr que una misma cantidad, que previamente ha sido expresada en forma de fracción pueda ser escrita también como un número decimal. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Números decimales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han concebido a los Números decimales como aquellos elementos numéricos, a través de los cuales se logra la expresión de cantidades no enteras, bien si ellas constituyen un número racional o irracional. Así mismo, los Números decimales son entendidos como aquellos elementos numéricos, que se encuentran compuestos por dos partes diferentes, una entera y otra decimal, cada una de las cuales ha sido explicada a su vez de la siguiente manera:

  • Parte entera: conocida también como Unidades, esta parte del número decimal estará constituida –siempre y sin excepción- por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo, o incluso el cero. Al estar constituida por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, los elementos numéricos que conforman la parte entera del número decimal tendrán valor posicional, pudiendo contarse en ellos, de derecha a izquierda, las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, etc.
  • Parte decimal: por otro lado, los números decimales también tendrán una parte decimal, denominada como Unidades incompletas, la cual se encontrará conformada por un número menor a la unidad, y que en la Recta numérica se encuentre entre el cero y el 1. En sus elementos también existe valor posicional, pudiendo ordenar sus elementos, de izquierda a derecha, como décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encuentran separadas –y a la vez unidas- por una coma, aun cuando existen algunas corrientes matemáticas que prefieren también el uso del punto. Independientemente del signo que se prefiera, a la derecha de este se deberán anotar las unidades incompletas –parte decimal- mientras que a la izquierda de la coma –o el punto- deberán disponerse entonces las unidades, o parte entera del número decimal.

Números racionales

En segunda instancia, será también necesario lanzar luces sobre la definición que dan las Matemáticas respecto a los números racionales, los cuales podrán ser entendidos entonces como aquellos números, no enteros, cuya expresión se representa como el cociente entre dos números enteros, lo cual entonces da pie a una fracción, la cual contará con un numerador y un denominador. De acuerdo a las distintas fuentes matemáticas, este tipo de números reciben el nombre de racionales, debido precisamente a que no representan una cantidad entera, sino una porción, ración o fracción de ella.

Así mismo, las Matemáticas señalan que los números racionales serán los elementos numéricos que conformarán el conjunto numérico Q, el cual por igual contiene tanto al conjunto de los números enteros (Z) como al conjunto de los números naturales (N). A su vez, el conjunto numérico Q se encuentra incluido en el conjunto de los números reales (R).

Expresión decimal de un número racional

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo hacer una aproximación al procedimiento matemático conocido como Expresión decimal de un número racional, el cual básicamente consiste en determinar cuál sería la forma de expresar una fracción dada como un número decimal, es decir, un número constituido por una parte entera y otra decimal, las cuales se encuentran separadas por una coma.

En cuanto a este procedimiento, las Matemáticas dicen que es totalmente posible, puesto que tanto la fracción como el número decimal pueden ser usados para expresar la misma cantidad fraccionaria. A la fracción de donde proviene el número decimal que se encontrará se le conoce también como la fracción generatriz, puesto que de ella proviene o se genera la expresión decimal.

Cómo realizar la expresión decimal de un número racional

Así también, la disciplina matemática ha señalado que la forma adecuada de conseguir la Expresión decimal de un número racional será realizando la división que se encuentra declarada en la fracción, es decir, dividiendo el número que sirve de numerador entre el número que hace las veces de denominador. Esta operación debe arrojar como resultado un número decimal. A continuación un ejemplo concreto de cómo se debe resolver esta operación:

Casos que se dan en la expresión decimal de un número decimal

Sin embargo, al realizar un procedimiento encaminado a conseguir el número o expresión decimal correspondiente a una fracción o número racional dado, se deberá tener conciencia de que pueden ocurrir dos posibles casos, según las características del decimal hallado al dividir el numerador entre el denominador. A continuación, cada uno de ellos:

Un decimal limitado

Por un lado, puede suceder entonces que al dividir el numerador entre el denominador, la división resulte exacta, produciendo entonces un número decimal limitado, es decir, que cuenta con un número preciso de partes decimales o unidades incompletas. Un ejemplo de este tipo de casos, será el siguiente:

Un decimal periódico

Sin embargo, también podrá ocurrir que la división entre en numerador y el denominador no produzca una división exacta, sino un número decimal que cuente en sus unidades incompletas alguna serie de números que se repitan, es decir que sean periódicos, bien si la serie que se repite está inmediatamente después de la coma del decimal (periódico puro) o a cierta distancia, después de algunos números que no se repiten (periódico mixto). Un ejemplo de este tipo de expresiones decimales de números racionales será la siguiente:

Por lo general, este tipo de números se expresan anotando una sola vez la serie que se repite, y colocando sobre ella el símbolo que indica que este número se repite varias veces en las unidades incompletas:

Nota

La expresión decimal de un número racional solo podrá conducir a un decimal limitado o un decimal ilimitado periódico, precisamente por tratarse de expresiones de números racionales, puesto que de ser un número ilimitado no periódico la expresión correspondería a un número irracional, es decir, un número en donde sus unidades incompletas, o parte decimal, se extienden al infinito sin que en ellas se produzca nunca ninguna serie de números o períodos que se repitan.

Imagen: pixabay.com

Expresión decimal de un números racional
marzo 31, 2018

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