Factor común en la multiplicación de números enteros

Definiciones fundamentales

En consecuencia,  puede que también sea prudente enfocar dicha revisión en dos nociones específicas. En primer lugar, se abordará entonces la propia definición de Números enteros, a fin de tener en cuenta cuál es la naturaleza de los elementos en base a los cuales se realizan estas operaciones. Por otro lado se hará también palpable la necesidad de traer a capítulo la definición de la Multiplicación de números enteros. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Los números enteros

De esta manera, se comenzará a decir entonces que los Números enteros han sido señalados por las Matemáticas como los elementos numéricos que conforman el Conjunto que lleva el mismo nombre, o que también es conocido como conjunto numérico Z, colección esta en donde se pueden distinguir igualmente tres subconjuntos o elementos:

• Enteros positivos: en primer lugar, se encontrará el subconjunto conformado por todos los enteros positivos, los cuales a su vez conformarán los Números naturales. Por otro lado, estos números se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero (0) y servirán para expresar cantidades numérica o contar los elementos de un conjunto.
• Enteros negativos: así también, dentro del conjunto Z, los números enteros negativos constituirán un subconjunto. Estos números serán entendidos como inversos de los enteros positivos, se posicionarán a la izquierda del cero en la Recta numérica, y serán usados para expresar la ausencia de una cantidad determinada.
• Cero: por último el cero (0) formará también parte del conjunto Z. No obstante, no será considerado un número, por lo que no será asumido ni como positivo ni como negativo. Será también tenido como inverso de sí mismo, y será usado para expresar la ausencia total de cantidad.

En líneas generales, los números enteros serán comprendidos también como aquellos elementos numéricos, que sirven para representar cantidades exactas, es decir que no correspondan a números fraccionarios, o números que contengan expresiones decimales.

Multiplicación de Números enteros

En otro orden de ideas, también será necesario revisar de forma breve la definición de Multiplicación de Números enteros, la cual puede ser vista como la operación por medio de la cual un número entero ejerce las veces de multiplicador, sumándose a sí mismo tantas veces como le señala un segundo número, que cumplirá a su vez funciones de multiplicando, para dar como resultado un producto.

En vista de que el conjunto Z contiene tanto números enteros positivos como negativos, las Matemáticas también señalan que el mejor método para realizar multiplicaciones de números enteros sin riesgo de cometer errores será multiplicando primero el valor absoluto de los factores involucrados, asignándole finalmente al producto obtenido, el signo resultante de la multiplicación de signo de los números que han participado de la multiplicación, procedimiento que se regirá por la Ley de signos.

Factor común en la Multiplicación de Números enteros

Con respecto al Factor común que puede determinarse en una operación de multiplicación que involucra números enteros, será necesario comenzar a decir que esto es tenido también como una Propiedad matemática inherente a esta operación, siendo considerada incluso como una Ley inversa a la Propiedad Distributiva de la Multiplicación de Números enteros.

En consecuencia, esta propiedad señala que toda vez que un mismo número sirva de multiplicador a dos números y estas operaciones se estén sumando, el resultado será igual a la multiplicación de este multiplicador por la suma de los otros dos números involucrados, puesto que se asumirá que este número, que funge como multiplicador en ambos casos, es lo que se denomina el factor común de la multiplicación. Esta propiedad podrá ser expresar matemáticamente de la siguiente manera:

a . b + a . c = a . (b + c)

Ejemplo del Factor común en la Multiplicación de números enteros

Sin embargo, puede que aun sea necesaria la exposición de un ejemplo concreto, para la completa explicación de lo que se considera en Matemáticas el Factor común de la Multiplicación de Números enteros, tal como puede verse en el ejercicio que se plantea a continuación:

Hallar el factor común de la siguiente operación:

5 x 4 + 5 x 7=

Cónsona con la propiedad matemática, esta operación podrá ser expresada igualmente, a través de su Factor común, que en este caso sería el 5, por servir de multiplicador en las dos multiplicaciones que se plantean:

5 x 4 + 5 x 7=  5 x (4 + 7)

Sin embargo, para comprobar que esto se cumple, será necesario resolver cada una de estas operaciones:

Primera operación:

5 x 4 + 5 x 7= 20 + 35= 55

Segunda operación

5 x (4 + 7)=  5 x (11) = 55

Por lo tanto, de esta operación se concluye que el Factor común es el 5, y que al ser resueltas las dos operaciones se considera comprobada esta realidad, así como la propiedad distributiva.

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