Fracción generatriz de un decimal limitado

Quizás lo mejor, previo a abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser hallada la fracción generatriz de un número decimal, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender este procedimiento matemático en su justo contexto.

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez también resulte prudente enfocar esta revisión teórica en cuatro nociones específicas: Fracciones, Números decimales, Fracción generatriz y Números decimales limitados, por ser estos, respectivamente las expresiones y tipos de números, involucrados directamente en toda operación matemática que pretenda determinar cuál es la fracción equivalente a un número decimal, que cuenta con unas características específicas. A continuación, cada uno de ellos:

Fracciones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido las fracciones como la expresión de una cantidad no exacta, referente a un número racional, y que cuenta con la forma de una división entre dos números enteros. En consecuencia, la fracción estará conformada por dos partes, explicadas a su vez de la siguiente manera:

  • Numerador: este elemento ocupa la parte superior de la fracción, y se encuentra conformada por un número, que representa cuántas partes del todo han sido tomadas.
  • Denominador: por su parte, el denominador será el número que ocupe la parte inferior de la fracción. Su misión será indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual la fracción ha tomado algunas, representadas en el numerador.

Número decimal

En segunda instancia, será también necesario tener en cuenta la definición de números decimales, los cuales han sido explicados por la disciplina matemática como el elemento por medio del cual se le logra dar representación escrita a cantidades fraccionarias o no exactas, bien si estas refieren a números racionales o números irracionales. Así también, las distintas fuentes conciben al Número decimal como un elemento numérico compuesto por dos partes diferentes, una entera y otra decimal, las cuales pueden ser descritas tal como se muestra a continuación:

  • Parte entera: en primer lugar, en el número decimal, se podrá distinguir una parte entera, conocida por el nombre de Unidades. Ella estará conformada por un número entero, bien si este es positivo, negativo o incluso el cero. Al estar constituida por números que pertenecen al Sistema de Numeración decimal, sus elementos cuentan con valor posicional, por lo que en esta parte del número decimal se podrán contar de derecha a izquierda las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
  • Parte decimal: por otro lado, se encontrará la parte decimal, denominada por las Matemáticas como Unidades incompletas, las cuales estarán constituidas –siempre y sin excepción- por un número menor a la unidad, el cual en la Recta numérica puede ubicarse entre el cero y el uno. En ella los elementos cuentan también con valor posicional, por lo que se pueden contar, de izquierda a derecha, décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Fracción generatriz

Por otro lado, las Matemáticas también han señalado cómo un número racional, es decir, el elemento numérico que refiere a una cantidad fraccionaria o racional, cuenta con dos posibles representaciones: por un lado, podrá presentarse como el cociente entre dos números enteros, es decir, como una fracción; mientras que por otro podrá ser escrito también como un número decimal. En consecuencia, la fracción generatriz será la fracción de la cual se ha generado un número decimal, luego de haberse efectuado la división entre números enteros, planteada por ella.

Propiedad conmutativa en la suma de monomios Previo a abordar la definición de Propiedad Conmutativa que puede distinguirse en la Suma de monomio...
Ejercicios sobre concepto de fracciones Tal vez lo más conveniente, previo a abordar una exposición de algunos ejercicios en donde se pueda ...
Ejemplos de Operación de Unión (Álgebra de Conjuntos) Dentro del Álgebra de Conjuntos, se conoce con el nombre de Unión a una operación básica, la cual es...

Número decimal limitado

Finalmente, será también pertinente explicar que no todo número decimal cuenta con una fracción generatriz, puesto que esto solo ocurre con los números decimales que refieren a números racionales, es decir, que sus unidades incompletas o son limitadas o se repiten cada período, pues de lo contrario se estaría ante un número racional, un elemento que en su parte decimal cuenta con elementos, que se extienden al infinito, sin que en ellos se repita ninguna serie, y que por lo tanto resulta imposible representar en forma de fracción.

Entre estos números decimales que hacen referencia a números racionales, y por lo tanto sí cuentan con una fracción generatriz se encuentran los Números decimales limitados, los cuales serán entendidos como aquellos números decimales, provenientes de la división exacta entre dos números enteros, y que en sus unidades incompletas cuentan con un número limitado de números.

Fracción generatriz de un decimal limitado

Una vez se han revisado cada uno de estas definiciones, puede que ciertamente resulte mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Fracción generatriz de un número decimal limitado, operación que se desarrollará con el propósito de encontrar cuáles son los números enteros, que expresados en forma de fracción, al dividirse de manera exacta, producen un número decimal, que cuenta con una parte decimal conformada por cierta cantidad específica de elementos.

Pasos para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que a la hora de encontrar la fracción generatriz de un número decimal específico, se deben cumplir una serie de pasos, que conducirán a encontrar la expresión fraccionaria que se busca, y que están constituidos por los siguientes:

1.- Una vez se está frente a un decimal, se revisará la naturaleza de sus unidades incompletas, a fin de ver si realmente este número es un número decimal limitado, o no.

2.- Si se ha comprobado que el número cuenta con unas unidades incompletas precisas, entonces lo primero que se hará para encontrar su fracción generatriz será tomar el número, y suprimir la coma.

3.- Este número, que ha pasado a ser un número entero, se colocará como el numerador de la fracción generatriz que se construirá.

4.- En segundo lugar, en el denominador se colocará la unidad, y tras de ella se anotarán tantos ceros como unidades incompletas haya tenido el número decimal del cual se ha partido para realizar la operación.

Ejemplo de cómo hallar la fracción generatriz de un decimal limitado

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera adecuada en que debe calcularse la fracción generatriz de un número decimal, que se ajuste a estas exigencias, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos que se mencionan, tal como se muestra a continuación:

Hallar la fracción generatriz del siguiente número decimal limitado:

Imagen: pixabay.com

Fracción generatriz de un decimal limitado
marzo 31, 2018