Grado absoluto del monomio

Matemáticas

Tal vez, antes de abordar la definición de Grado absoluto del monomio, sea necesario revisar algunas definiciones, que pueden ayudar a entender este concepto en su contexto adecuado, como por ejemplo la del propio monomio.

Definición de monomio

En este sentido, se puede comenzar entonces por decir, que el Monomio ha sido definido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica elemental, compuesta por una combinación de números (elementos abstractos numéricos) y literales (elementos abstractos no numéricos, que son empleados para representar cantidades que no se conocen o están por conocerse, de ahí que reciban también el nombre de variable o indeterminada). Así mismo, esta disciplina matemática ha señalado dos condiciones indispensables para que el monomio sea considerado como tal, y que pueden ser resumidas en los siguientes puntos:

  • En primer lugar, como condición sine qua non todo monomio será una expresión hecha en base a una combinación de números y letras, entre las cuales no tiene cabida ninguna operación de suma, resta o división.
  • De esta manera, sólo estarán permitidas las operaciones de multiplicación entre el coeficiente (número) y la variable (literal) así como la de potenciación, planteada entre el literal y su exponente.
  • Así también, para que la expresión sea considerada un monomio, el exponente al que se encuentra elevada la variable –así como los exponentes de las distintas variables, en el caso de que se trate de un monomio de más de un literal- deben estar constituidos por números enteros y positivos, incluido el cero.

Grado del monomio

Por otra parte, el Álgebra elemental también aborda cada uno de los elementos que conforman el monomio, indicando que se tratan de cuatro: signo, coeficiente, literal y el grado, este último definido entonces como un elemento esencial del monomio, el cual se encuentra conformado por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. En cuanto a la regla, este Grado, para que la expresión sea un monomio, debe estar en todo momento constituido por un número entero y positivo.

Propósitos del grado

En cuanto a la misión o tarea que cumple el Grado de un monomio, más allá de ser –gracias a su naturaleza- el signo por el cual se concluye si se trata o no de un monomio, se pueden señalar otros propósitos que pueden ser atribuidos a este elemento, y entre los cuales se pueden distinguir los siguientes:

  • El grado del monomio puede en primera instancia ser usado como guía para conformar a su vez una clasificación orientada en base al valor de éste, es decir, del valor del grado.
  • Igualmente, este elemento del monomio puede servir de guía para establecer un ordenamiento en el caso de tratarse de expresiones algebraicas mucho más complejas, como por ejemplo el polinomio, expresión conformada por una suma finita de monomios.

Grado absoluto del monomio

No obstante, no todo el tiempo se puede contar con monomios que tengan en su conformación solamente una variable, encontrándose expresiones un poco más complejas, en las cuales se puede contar dos o tres elementos literales. En este tipo de monomios, sufre una modificación la forma de determinar el monomios, requiriendo también otro tipo de operaciones, e incluso dando lugar a otros tipos de grados. Uno de estos es el Grado absoluto, cuya definición es básicamente el Grado de un monomio de varias variables, el cual se obtiene gracias a la suma de los valores de los exponentes observados en cada uno de los literales que conforman el monomio. Sin embargo, una forma mucho más práctica de poder entender esta definición es el análisis de un ejemplo, tal como el que se muestra a continuación:

Dado el monomio 5x2y3z determinar cuál es el grado absoluto

A fin de cumplir con la exigencia que plantea el postulado, será necesario identificar cuáles son los exponentes de cada una de las variables que pueden encontrarse en el monomio, teniendo entonces lo siguiente:

La variable x se encuentra elevada al exponente 2

La variable y se encuentra elevada al exponente 3

La variable z se encuentra elevada al exponente 1

Identificados estos valores, se debe proceder entonces a realizar una suma con ellos, en pro de obtener entonces el valor del Grado absoluto de este monomio:

2+3+1= 6

Por ende, el grado absoluto de este monomio es 6.

Imagen: flickr.com

Grado absoluto del monomio

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Bibliografía

El pensante (mayo 17, 2017). Grado absoluto del monomio. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/grado-absoluto-del-monomio/