Grado del monomio

Es probable, que antes de abordar la propia definición del Grado de un monomio, sea necesario revisar algunas definiciones, que permitan entender este elemento del monomio dentro de su contexto debido.

Monomio

En este sentido, quizás lo mejor sea entonces comenzar por la definición de Monomio, el cual es concebido por el Álgebra Elemental como aquella expresión algebraica elemental, constituida por una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y no numéricos (literales) entre los cuales debían existir dos condiciones indispensables:

  • Que no exista entre estos elementos, es decir, entre números y letras, operaciones de suma, resta o división.
  • Que los exponentes a los cuales se encuentren elevados los literales sean en todo momento números enteros positivo, incluyéndose el cero.

Conformación del monomio

Igualmente, esta disciplina matemática se ha dado a la tarea de indicar que el monomio puede ser definido también como una expresión algebraica conformada por cuatro elementos: signo, el cual cumple con la función de señalar la naturaleza del exponente; coeficiente, constituido por el elemento numérico de la expresión y cuya función es indicar la cantidad por la que debe multiplicarse el literal, la variable, conformada por una letra que representa una cantidad desconocida o por conocerse; y finalmente el grado, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal. Así mismo, cada uno de estos elementos cuentan con circunstancias y rasgos que se van constituyendo también como características propias del monomio, entre las cuales se encuentran las siguientes:

  • Las únicas operaciones matemáticas permitidas entre los elementos del monomio en la multiplicación, que ocurre entre el coeficiente y el literal, y la potenciación, planteada entre el literal y su exponente.
  • El monomio es una expresión algebraica elemental, cuya suma (suma de monomios) puede conformar expresiones mucho más complejas, como por ejemplo el polinomio.
  • En caso de que el exponente no se encuentre explícitamente expresado, se considerará equivalente a 1.
  • Si el literal tampoco se encuentra expresado, también se asumirá como 1.

Grado del monomio

Rescatando la definición dada sobre el Grado del monomio, se puede señalar entonces que éste es un elemento del monomio, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal, el cual además debe ser un número entero y positivo para que la expresión sea considerada un monomio. Entre los propósitos que pueden atribuírsele al Grado del monomio es la de procurar un elemento guía en base al cual clasificar el monomio, establecer relaciones de semejanza, e incluso servir de señal a la hora de organizar los distintos monomios en el caso de expresiones mucho más complejas.

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Cómo determinar el grado de un monomio

En cuanto a la forma adecuada en la cual debe determinarse el Grado de un monomio, la teoría afirma que bastará con reparar en el exponente al que se encuentre elevada la variable, cuyo valor será equivalente al Grado del monomio. En caso de que esta expresión cuente con más de una variable, el Grado estará determinado por la suma de los valores que tenga cada uno de los literales que conformen el monomio. Algunos ejemplos de cómo debe determinarse el grado de los monomios son los siguientes:

Dado el monomio -5x2 determinar el Grado.

Para cumplir con el postulado de esta sentencia, se deberá revisar cuál es el exponente al que se encuentra elevada la variable. En este caso, es el número 2, es decir, que el monomio es de segundo grado o cuadrático.

 

Dado el monomio 4x2yz determinar el Grado.

En el caso de que el término cuente con más de un literal, se procederá entonces a identificar los distintos exponentes de cada una de las variables, a fin de sumarlos. En cuanto a este término específico, los exponentes identificados serán respectivamente 2, 1 y 1, los cuales al sumarse (2+1+1=4) darán como resultado 4, por lo tanto se concluye que el monomio es de cuarto grado.

Nombres de los monomios según su grado

De igual forma, cada uno de los primeros cinco grados que puede tener un monomio, según el valor de los exponentes de sus literales, reciben por tradición un nombre específico, tal como se señala en la siguiente lista:

Si el grado del monomio es igual a cero (0) se denominará “constante”.

Si el grado del monomio es equivalente a uno (1) se llamará “lineal”.

Si el grado del monomio es dos (2) se denominará “cuadrático”.

Si el grado del monomio es tres (3) éste se llamará “cúbico”.

Si el grado del monomio es cuatro (4) se denominará “cuadrático”.

Si el grado del monomio es cinco (5) se denominará “quíntico”.

Imagen: pixabay.com

Grado del monomio
mayo 14, 2017