Identidad de Gauss

Dentro de los distintos tipos de identidades notables que existen se encuentra la Identidad de Gauss. Sin embargo, antes de abordar una explicación sobre ella, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderla, dentro de su propio contexto matemático.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Trinomios e Identidades notables, por encontrarse directamente relacionadas con la identidad que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Trinomios

De esta manera, podrá comenzarse por decir que los Trinomios han sido explicados, de forma general, como un tipo de expresión algebraica, conformada por la suma o resta de tres monomios, es decir, de tres términos algebraicos, constituidos a su vez por el producto de un elemento numérico y un elemento literal.

Por ende, los Trinomios pueden ser definidos como un polinomio de tres términos. A continuación, algunos ejemplos de este tipo de expresiones algebraicas:

2x3 + y2 + 1 =
a + b +c =
5y2 + z + 3 =

Identidades notables

Así también, será necesario tomar un momento para pasar revista sobre el concepto de Identidades notables, las cuales han sido explicadas entonces como un conjunto de fórmulas o reglas matemáticas, que tienen como objetivo permitir la factorización de polinomios, es decir, el proceso por medio del cual los polinomios se convierten en productos.

Por otro lado, las distintas fuentes señalan que las Identidades notables permiten que la multiplicación entre polinomios sea un proceso directo, en vez de tener que hacerse paso por paso, o término por término, lo cual además de ahorrar bastante tiempo, evita, o al menos reduce en gran medida, la posibilidad de que ocurran errores en el procedimiento.

Identidad de Gauss

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Identidad de Gauss, la cual ha sido explicada, de manera general, como uno de los distintos tipos de identidades notables, que se emplean en la factorización de polinomios.

De forma mucho más precisa, la Identidad de Gauss constituye una fórmula matemática, así como una de las opciones, que se aplican para el desarrollo o factorización de un trinomio al cubo, es decir, de un polinomio compuesto por tres monomios, que se encuentra a su vez elevado a una potencia de tres.

En consecuencia, siempre que se quiera resolver un trinomio al cubo por medio de la Identidad de Gauus, será necesario  entonces tener presente que el producto de esta expresión algebraica será igual a la suma del cubo de primer término, más el cubo del segundo término, más el cubo del tercer término, menos el triple del producto de los tres términos, planteamiento este que resultará igual también al producto de la suma de los términos por la suma del cuadrado del primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer término, menos el producto del primer término por el segundo, menos el producto del segundo término por el tercero, menos el producto del primer término por el tercero. Esta identidad puede ser expresada de la siguiente forma:

a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

Imagen: pixabay.com

Identidad de Gauss
septiembre 28, 2019
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