La desviación típica (Estadística)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, será igualmente necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Estadística, Medidas de centralización y Media aritmética, por estar directamente relacionadas con la medida estadística que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

La estadística

En consecuencia, se tendrá que la Estadística ha sido vista como una de las principales ramas de la Matemática, así también como una Ciencia formal deductiva, en tanto cuenta con su propio marco teórico, al igual que con su método científico formal, el cual la dota de la capacidad de poder realizar experimentos y observaciones, así como la emisión de conclusiones y el análisis de ellas.

En referencia a esta cualidad de la Estadística, no es de extrañar entonces que las distintas ciencias o disciplinas echen mano del método estadístico siempre que quieran estudiar y entender el comportamiento de un fenómeno, que tiene lugar en una población determinada.

Desde una perspectiva mucho más específica, la Estadística puede ser entendida también como una Ciencia formal deductiva, cuyo principal objetivo es estudiar la Variabilidad, la Probabilidad y la Frecuencia, que puede tener un fenómeno, que ocurre en la muestra de una población. Así mismo, el objetivo de la Estadística será comprender entonces el comportamiento actual de dicho fenómeno, así como los comportamientos que puede tener a futuro, es decir, esta disciplina también busca hacer predicciones.

Aun cuando se entiende que la Estadística es una sola ciencia, en ella se pueden distinguir dos principales ramas, las cuales han sido explicadas de la siguiente forma:

• Estadística descriptiva: por una parte, dentro de la disciplina estadística existe una rama que se encarga de visualizar y describir de forma resumida los diferentes datos, que han podido encontrarse en el estudio. Generalmente, este tipo de Estadística, conocida como descriptiva, se caracteriza igualmente por desarrollar cuadros y gráficos, que le permite realizar cuadros y gráficos en donde poner los resultados del estudio realizado.

• Estadística inferencial: así también, existe la rama inferencial dentro de la Estadística, la cual tiene como objetivo estudiar el comportamiento de un fenómeno en la muestra de una población, con el fin de obtener conclusiones, que después por un proceso de inferencia, se extrapolan a la población en general, con el fin de poder crear modelos y proyecciones sobre el proceso estudiado. Dentro de esta rama se conciben dos subtipos: la Estadística paramétrica y la Estadística no paramétrica.

Medidas de centralización

Por otro lado, también sería necesario lanzar luces sobre la definición de Medidas de centralización, las cuales han sido explicadas entonces como aquellos valores intermedios o centrales, que se encuentran ubicados en el centro de la distribución de datos. Otros nombres que existen para estas medidas son los de parámetros centrales, parámetros de tendencia central o simplemente tendencia central.

Igualmente, entre los distintos tipos de Medidas de centralización se encuentran los siguientes: la Media aritmética, la Media ponderada, la Media geométrica, la Media armónica, la Mediana y la Moda. Es importante acotar que cada una de estas medidas cuenta con su propia definición, así como con su respectiva fórmula matemática para poder ser determinada.

La media aritmética

Finalmente, será igualmente prudente pasar revista sobre el concepto de Media aritmética, la cual ha sido explicada por las distintas fuentes como una de las principales medidas de centralización concebidas por la Estadística.

De forma mucho más específica, la Media aritmética –también conocida como Media o Promedio- ha sido definida como el valor característico, que se encuentra en una serie de datos cuantitativos, que se extraen directamente del conjunto infinito de valores.

En cuanto a la forma de obtener la Media aritmética o promedio, las distintas fuentes señalan que se trata de una fórmula sencilla en donde se deben sumar todos los valores cuantitativos del conjunto, y luego dividir ese total por el número de valores que se han sumado. El cociente de esta división es la Media aritmética.

Desviación típica

Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Desviación típica, la cual ha sido definida de forma general como una de las medidas principales de la Estadística.

Desde una perspectiva mucho más específica, la Desviación típica –conocida igualmente como Desviación estándar- puede ser vista como una medida estadística, que se emplea para cuantificar la dispersión que puede existir en los datos numéricos de un conjunto o distribución de datos.

En consecuencia, una Desviación estándar baja vendría a indicar que los datos estudiados se encuentran bastante cerca al promedio o media aritmética, mientras que una Desviación estándar alta arrojaría todo lo contrario, mostrando que los números del conjunto se encuentran bastante alejados del promedio.

El signo matemático para designar la Desviación estándar es la letra griega minúscula sigma σ. No obstante, algunas corrientes prefieren emplear las letras SD, usándolas como siglas de standard deviation, o también la letra latina s.

Así también, la Desviación estándar o típica puede ser determinada por medio de dos distintas fórmulas, las cuales pueden ser explicadas de la siguiente forma:

La primera de ellas, en donde se busca elevar al cuadrado las desviaciones, para luego dividirlas entre el total de elementos, y al cociente sacarle la raíz cuadrada, lo cual puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Por otro lado, también se puede calcular con una forma alternativa, en donde se busca establecer un promedio de suma en cuanto a los valores absolutos de las desviaciones. Empero, esta manera casi no se emplea, ya que es un método que puede arrojar diferentes resultados. Esta fórmula podría expresarse de la siguiente manera:

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