La geometría

Matemáticas

Dentro de las distintas disciplinas matemáticas, se conoce con el nombre de Geometría a la materia que se encarga del estudio de las diferentes propiedades (volumen, longitud y área) que tienen las distintas figuras, que pueden encontrarse en el espacio, o así también en un plano. De esta manera, serán objeto de estudio para la Geometría los puntos, rectas, planos, curvas, superficies, polígonos y poliedros, entre otros.

Etimología y origen de la Geometría

Por otro lado, a la hora de estudiar la Geometría también es prudente reparar un momento en su Etimología, la cual puede ser bastante reveladora, mostrando las bases teóricas que sostienen a esta disciplina matemática. Respecto a esto, las diferentes fuentes coinciden en señalar que la palabra Geometría proviene directamente del latín geometría, palabra que se establece como una herencia inmediata del griego γεωμετρία, vocablo compuesto en base a dos raíces: γῆ gē, voz que puede ser traducida como “tierra”; y μετρία, partícula que refiere al concepto de medida. De esta manera, la Geometría es concebida inicialmente como una ciencia o materia para medir la tierra, noción que coincide con su definición antigua de ser la disciplina de las medidas.

No obstante, en pro de entender de forma contextualizada la Geometría, no solo se deberá hacer mención del origen de su término, sino que también se debe pasar revista sobre el origen mismo de esta disciplina, la cual es considerada por algunos autores como una de las materias matemáticas más antiguas.

En este sentido, algunas fuentes señalan que así como el número puede ser considerado una evolución de la noción de cantidad que manejaba el hombre primitivo, en su intento por contabilizar y administrar sus recursos, la Geometría puede ser igualmente vista como la formalización de los intentos de los primeros hombres por medir, comprender, manejar y transformar las figuras que constituían su paisaje, en su intento por procurar espacios, construcciones y herramientas, que garantizarán su supervivencia.

Breve historia de la Geometría

Sin embargo, más allá de sus orígenes, los cuales se pierden en la Historia, más allá de la existencia misma de la escritura, a la hora de hablar de la evolución de la Geometría, la Matemática prefiere analizar los aportes que se hicieron en cada una de las épocas o edades históricas por las cuales ha transitado la Humanidad. A continuación, un breve resumen de cada uno de ellos:

Edad Antigua

Durante esta época resaltan especialmente los descubrimientos de tres grandes civilizaciones, cada una de las cuales logró los siguientes descubrimientos:

  • Babilonia: en primer lugar se encuentran los babilonios, pueblo al que le es atribuido el descubrimiento de la rueda, así como los primeros estudios sobre la circunferencia, incluso se piensa que este pueblo es el que inicia el camino que llevaría más tarde a descubrir el número pi (π). Así mismo, la historia reconoce a Babilonia como los creadores del sistema sexagesimal, y del descubrimiento de cómo calcular el área y trazado del trapecio.
  • Antiguo Egipto: otro de los pueblos antiguos que más contribuciones hicieron a la Geometría fueron los egipcios, al punto de que los griegos señalaban que este pueblo había creado la Geometría. Su aporte es el uso de fórmulas y de la aplicación de la Geometría en asuntos prácticos.
  • Grecia: la antigua Grecia también figura dentro de los pueblos que hicieron grandes aportes a esta disciplina, al tiempo que son identificados como herederos directos de Egipto. Dentro de Grecia, sin embargo, destacan tres nombres: Euclides, por ser el creador de la Geometría axiomática y deductiva, mejor conocida como Geometría euclidiana, así como de su obra Los elementos; así también se destacan Arquímedes y Apolonio, con su estudio de las curvas.

Edad Media

Durante la Edad Media, la Geometría en realidad no tuvo mayor evolución, puesto que la atención de la civilización se centró en la Astrología, la Astronomía y la Cartografía, estudiadas arduamente por los indios y los árabes, pueblos que introdujeron a las Matemáticas un nuevo sistema de numeración decimal, así como la utilización del cero. No obstante, los avances que hubo en estas disciplinas allanaron el camino a la solución de grandes problemas geométricos, los cuales se realizarían más tarde.

Renacimiento

Por su parte, el Renacimiento significó un despertar para muchas disciplinas, entre ellas la Geometría. Durante esta época, los avances vinieron impulsados desde el Arte, en su afán por representar la realidad en su justa proporción y volumen. Por ende, los estudiosos se centraron en descubrir los métodos y las herramientas que les permitieran su propósito. No obstante, el mayor aporte del Renacimiento al pensamiento occidental es la perspectiva, la cual en el campo de la Geometría propulsó el advenimiento de la Geometría proyectiva.

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Edad moderna

En cuanto a la Edad moderna, esta tiene como protagonista de la Geometría al propio René Descartes, quien vino a refundar las bases de esta disciplina, inaugurando un método de representación y análisis, el cual permitía trazar y estudiar las figuras, sin necesidad de reglas y compases, sino con la utilización de fórmulas y ecuaciones. De esta forma, Descartes, a través de su método cartesiano funda la Geometría moderna, conocida también como Geometría Analítica.

Edad contemporánea

Finalmente, los inicios de la Edad contemporánea se caracterizaron por la fundación por parte de Gauss de la Geometría no euclidía, la cual venía a resolver, a través del  Análisis complejo y de la Geometría diferencial, siglos de debate sobre el V postulado de Euclides. En esta época resaltan igualmente Riemman y el nuevo modelo de universo, planteado en base a las superficies de Riemman, así también como Felix Klein, quien vino a proponer que la geometría euclidía y la no euclidía eran dos casos particulares de la Geometría proyectiva, creando además Programa de Erlangen, el cual viene a proponer una redefinición de la Geometría.

Ramas de la Geometría

Pese a que desde su nacimiento, cada civilización ha dado su aporte específico a la Geometría, las Matemáticas señalan que es en realidad en la Edad moderna que empieza a ocurrir un proceso de especialización dentro de esta disciplina, generando varias ramas, las cuales no solo han sido impulsadas por los distintos campos de estudio que abarcan, sino también por los distintos enfoques desde el cual lo hacen. A continuación, una breve explicación de los diferentes tipos de Geometría que existen:

Geometría según el espacio

Esta rama de la Geometría tiene su nacimiento en la civilización griega, con la promulgación de los cinco postulados de Euclides, los cuales se encuentran dentro de su obra Los elementos, y que ha dado paso a la Geometría axiomática y deductiva. Sin embargo, de estos cinco postulados, solo uno pudo ser deducido, quedando el último como objeto de estudio de los siglos posteriores. No obstante, esto hizo que los Matemáticos concluyeran que existía otro tipo de Geometría además de la Geometría euclidiana.

De esta manera, se encuentran algunas ramas de la Geometría Euclidiana, las cuales podrían ser la Geometría absoluta, la propia Geometría euclídea (dentro de la que se encuentra la Geometría euclídea del plano y la Geometría euclídea del espacio) y la Geometría clásica. Por otro lado, sobre todo a partir del siglo XIX, se comienzan a tomar en consideración también las geometrías no euclídeas, entre las que destacan la Geometría elíptica, la esférica, la finita, la hiperbólica y la riemanniana.

Geometrías de las transformaciones

Por su lado, esta rama puede considerarse como propia del siglo XIX. Su principal objetivo es estudiar cuáles son las propiedades geométricas que permanecen en situación de invarianza, sin importar las transformaciones matemáticas que tengan lugar. Este estudio ha dado paso también a distintas subdisciplinas, según la propiedad invariable que se quiera estudiar. Entre ellas se encuentran la Geometría afín, Geometría conforme, convexa, discreta, Geometría de incidencia, así como la Geometría proyectiva, entre otras.

Geometrías de acuerdo a los tipos de representación

En cuanto a las subramas y disciplinas incluidas en este tipo de Geometrías, básicamente se puede decir que estas nacen en el momento en que se comienzan a aplicar los conocimientos, teorías y métodos de otras ramas matemáticas a la solución de problemas inherentes a la Geometría. Entre las disciplinas que pueden encontrarse en esta rama de la Geometría se encontrarán la Geometría analítica, la Geometría algebraica, la Geometría analítica, la Geometría descriptiva, la Geometría diferencial, Geometría de Riemman, la Geometría fractal, la Geometría sintética, entre otras ramas y subramas.

Geometrías aplicadas

Así mismo, las Matemáticas consideran importante que a la hora de hablar de las distintas ramas y subramas que se encuentran dentro de la Geometría, no se pierda de vista las diferentes aplicaciones que pueden encontrarse de esta disciplina, y que no constituyen propiamente un área de estudio, sino la puesta en práctica y funcional de una de estas ramas o campos de estudio.

En la actualidad, existen muchísimas aplicaciones de la Geometría, las cuales se despliegan tanto en las ciencias tradicionales como la  Arquitectura, la Ingeniería, la Cartografía, la Medicina, así como también en disciplinas artísticas como la Escultural, el Cine, la Pintura, el Diseño, como en los campos científicos modernos, en donde por ejemplo se destacan disciplinas como la Geometría computacional, la Geometría molecular e incluso la Geometría constructiva de sólidos, materia esta que se especializa en la construcción de modelos en 3D, lo cual viene a contribuir enormemente en la construcción de piezas mecánicas o médicas de gran valor para la civilización humana.

Imagen: pixabay.com

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Bibliografía

El pensante (mayo 9, 2018). La geometría. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/la-geometria/