Las ecuaciones (Matemáticas)

Previo a abordar una explicación sobre las Ecuaciones, puede que en realidad sea necesario tomar en consideración algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este tipo de relaciones entre igualdades literales.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres definiciones específicas: Términos algebraicos, Igualdades e Identidades, por encontrarse directamente relacionadas con el concepto que se estudiará posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Términos algebraicos como las expresiones matemáticas que plantean el producto entre un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal. Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que entre estos elementos tan solo es posible una operación de multiplicación, sin que entre ellos puedan presentarse entonces operaciones de suma, resta o división.  Algunos ejemplos de términos algebraicos pueden ser los siguientes:

3x2
2ab
-3xyz

Por igual, los Términos algebraicos se encontrarán conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Signo: este es el primer elemento que se encuentra en el término algebraico, de izquierda a derecha. Su función es declarar si el término algebraico es de naturaleza femenina o masculina. Por convención, cuando el término algebraico es positivo, el signo + no se anota. Por ende, cuando un término algebraico se presenta sin signo, se asume entonces que es positivo. Por el contrario, si el término es de naturaleza negativa, siempre deberá estar acompañado del signo negativo (-).
  • Coeficiente: en segundo lugar, se encontrará el coeficiente, constituido siempre por un elemento abstracto numérico, cuya función es declarar el valor por el cual debe multiplicarse el literal, toda vez que se conozca su verdadero valor.
  • Literal: así mismo, dentro del término algebraico se conocerá también el Literal, el cual se encontrará constituido por una letra, cuya principal función será la de asumir distintos valores, que se multiplicarán por el coeficiente. Por convención, las letras que sirven para los literales de los términos algebraicos son la a, b y c. No obstante, cuando los valores de los literales constituyen una incógnita, entonces se usarán las letras x, y o z.
  • Grado: por último, dentro de los términos algebraicos también se encontrará el Grado, el cual estará constituido por el exponente al que se encuentra elevado el literal. Si se diera el caso de que un término algebraico presentara varios literales, entonces el grado estará determinado por el exponente que presente mayor valor.

Igualdades

En segundo lugar, será también necesario explicar el concepto de Igualdades, las cuales han sido descritas como la relación que ocurre entre dos expresiones, cuando estas pueden ser consideradas iguales. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, las Igualdades son expresadas por el signo igual (=), al tiempo que se encuentran conformadas por dos miembros:

  • Primer miembro: considerado como el término o elemento que se sitúa antes del signo igual.
  • Segundo miembro: elemento que se encuentra después del signo igual.

Por otro lado, la disciplina matemática indica que también podrán existir dos tipos de igualdades:

  • Igualdades numéricas: cuando la relación se encuentra establecida entre elementos abstractos numéricos.
  • Igualdades literales: cuando la relación de igualdad se establece entre elementos o términos algebraicos en donde existe además del elemento numérico un elemento literal.

Identidades

Finalmente, será también necesario reparar en el concepto de Identidades, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como la relación de igualdad que existe entre dos igualdades literales, en las que siempre se cumple la relación expresada, independientemente de los valores que asuman los literales que la conforman. Un ejemplo de identidades puede ser el siguiente:

Suponiendo que se tenga la siguiente relación:

3x = x + 2x

Y se quisiera comprobar si se trata o no de una identidad, será entonces necesario sustituir el literal de esta relación de igualdad por diferentes valores, a fin de comprobar que realmente se mantenga la igualdad:

3 . 1 = 1 + 2 . 1 → 3 = 1 + 2 → 3 = 3
3 . 2 = 2 + 2 . 2 → 6 = 2 + 4 → 6 = 6
3 . 3 = 3 + 2 . 3  → 9 = 3 + 6 → 9 = 9

Al hacerlo, se puede comprobar cómo efectivamente, sea cual sea el valor que se le asigne al literal, entonces se obtiene que se mantiene la relación de igualdad. Por ende, se está ante una identidad.

Ecuaciones

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Ecuaciones, las cuales podrán ser definidas básicamente como la relación de igualdad que se cumple entre literales en donde si el valor del literal cambia, entonces la relación de igualdad también. Por ende, en las Ecuaciones el valor del literal corresponde a uno en específico, para que la relación de igualdad pueda cumplirse. Un ejemplo de Ecuación puede ser la siguiente:

x – 6 = 2

En este caso, se puede tratar de asignar al literal distintos valores, para poder verificar si haciéndolo se mantiene o no la relación de igualdad que ha sido declarada:

1 – 6 = 2 → -5 ≠ 2
2 – 6 = 2 → -4 ≠ 2
6 – 6 = 2 → 0 ≠ 2
8 – 6 = 2 →  2 = 2

Al hacerlo, se verá cómo la relación de esta igualdad literal se cumple sólo cuando el valor de x es igual a 8. Por ende, esta relación no es considerada como una identidad, sino como una Ecuación.

Por lo tanto, una Ecuación es una igualdad literal que solo es posible cuando el literal tiene un valor específico. El literal cuyo valor se desconoce es denominado a su vez incógnita.

Imagen: pixabay.com

Las ecuaciones (Matemáticas)
diciembre 28, 2018
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