Leyes de la desigualdad en el Álgebra Elemental

Previo a abordar las distintas Leyes que el Álgebra Elemental ha postulado en materia de las diferentes relaciones de desigualdad que pueden establecer dos o más términos o expresiones algebraicas, se revisarán algunas definiciones esenciales que permitirán entender dichas leyes en su adecuado contexto.

Definición de Álgebra

En ese sentido, se revisará primeramente el concepto de Álgebra, disciplina que es entendida por la mayoría de las fuentes como una de las cuatro grandes Ramas de las Matemáticas, así como la materia que se encarga de estudiar la naturaleza y relaciones inherentes a las estructuras algebraicas y de los elementos abstractos numéricos y no numéricos, a fin de poder generar un conocimiento tan esencial y generalizado, que pueda ser entendido, manejado, asumido y llevado a las otras ramas del saber matemático. De ahí que su principal objetivo sea procurar la reducción máxima de las estructuras y expresiones algebraicas, para lograr entonces un conocimiento de práctico procesamiento.

Definición de Álgebra Elemental

Así también, las fuentes teóricas apuntan a que parte de la definición del Álgebra está relacionada con las sub-ramas que la conforman, las cuales se diferencian entre sí debido al enfoque que tiene cada una de ellas. De esta manera, se puede distinguir una materia que se encarga del estudio de la estructura algebraica y de los elementos abstractos no numéricos, que jamás pueden ser sustituidos o actuar en representación de una cantidad o elemento numérico: el Álgebra Abstracta.

En contraparte, se puede encontrar igualmente una sub-rama que aborda el estudio de la naturaleza y diferentes relaciones que existen entre los elementos abstractos numéricos –de ahí que también tenga una estrecha relación con la Aritmética- y los elementos abstractos no numéricos, los cuales están constituidos por elementos literales, que cumplen la función de representar cantidades o números que no se conocen o están por conocerse, y que reciben el nombre de incógnitos, indeterminados o variables. Igualmente, la teoría al respecto afirma que el propósito principal de esta disciplina, es decir, del Álgebra Elemental es la de propiciar los medios necesarios para lograr a su vez el estudio y entendimiento del sistema de los números reales.

Propiedades de los Números naturales Tal vez lo mejor, antes de avanzar sobre el cómo se comportan los Números Naturales según las operac...
Elementos del prisma Antes de abordar una explicación sobre cada uno de los elementos que se pueden encontrar dentro del ...
Propiedad sobre la Unión de un Conjunto y su complementario Es probable que antes de avanzar sobre la explicación de la Ley matemática que opera en el momento e...

Relaciones de desigualdad

Entre esas relaciones entre los elementos numéricos y no numéricos que aborda el Álgebra Elemental en su estudio, se conocen con el nombre de desigualdad a la no coincidencia que pueden tener dos términos o expresiones algebraicas en cuanto a sus elementos, totales, productos o resultados en general. De esta manera, cuando dos términos o expresiones no muestran total coincidencia entre ellos se consideran términos diferentes o desiguales, siendo el signo (≠) aunque también se pueden establecer entre estos elementos entre los cuales se establecen relaciones de mayor que (>) o  menor que (<).

Leyes de la desigualdad en el Álgebra Elemental

Además, en cuanto a las relaciones de desigualdad que pueden existir entre dos o más elementos, el Álgebra Elemental afirma que estos vínculos o relaciones son regidas a través de las Leyes de la Desigualdad, las cuales pueden encontrarse resumidas en los siguientes postulados:

1.- Dentro de las relaciones de desigualdad contempladas por el Álgebra Elemental se puede apreciar la existencia de la Ley Transitiva, la cual implica que si un elemento está relacionado con otro, y éste a su vez con un tercer, el primero tendrá relación con este último. En cuanto a su aplicación dentro de las relaciones de desigualdad se tendría que si un elemento (a) es menor que un elemento (b) y éste a su vez es menor que un elemento (c) por ende se concluye –tomando en cuenta la Ley de Transitividad- que (a) es menor que (c), lo cual puede ser expresado igualmente de la siguiente manera:

si a < b y b < c → a < c

2.- Así también, dentro de las Leyes de la Desigualdad promulgadas por esta disciplina, se concibe que si un elemento (a) es menor que un elemento (b), y por otro lado un elemento (c) es menos que un elemento (d), se tiene entonces que la suma de los elementos (a) y (c) será en todo momento menor que la suma de los elementos (b) y (d). Ley ésta que puede ser expresada también de la siguiente forma:

si a<b y c<d → a+ c < b+d

3.- Por otro lado, existe otro postulado de la Ley de Desigualdad que indica que si se tiene un elemento (a) que sea menor que un elemento (b) y además un tercer elemento (c) que cumpla la condición de ser mayor que cero, entonces siempre y en todo momento el producto de los elementos (a) y (c) será menor que el producto obtenido al multiplicar los elementos (b) y (c). Es decir:

si a< b y c > 0 → ac < bc

4.- En cambio, si se diera el caso de que teniendo un elemento (a) menor que (b) y un elemento (c) menor que cero, al obtener los productos de cada elemento por el elemento (c) se tendría que la multiplicación del elemento (b) y (c) sería mucho menor que el producto obtenido entre (a) y (b), tal como se muestra a continuación:

si a<b y c<0 → bc < ac

Imagen: pixabay.com

Leyes de la desigualdad en el Álgebra Elemental
abril 27, 2017