Longitud de un arco, cuando la amplitud se expresa en grados

Es probable que lo más conveniente, antes de abordar una explicación sobre el concepto y la forma precisa en que debe calcularse la Longitud de un arco, cuando su amplitud viene expresada en grados, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender esta noción geométrica en su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también resulte prudente delimitar esta revisión teórica a cinco conceptos específicos: el primero de ellos, la definición misma de Geometría, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de la disciplina en la que ha nacido la noción de Longitud de un Arco. Por otro lado, será igualmente necesario pasar revista sobre las definiciones de Circunferencia, Cuerda y Arco, por encontrarse directamente relacionados con la medida geométrica, que busca estudiarse. A continuación, cada uno de estos conceptos:

La Geometría

De esta forma, se comenzará diciendo que la Geometría puede ser explicada de forma general como la disciplina matemática, cuyo principal objeto de estudio son las diferentes figuras y formas, así también como sus respectivas propiedades (volumen, longitud, área, etc.). Así mismo, existen autores que también definen la Geometría como la Ciencia de las medidas.

Por otro lado, algunas fuentes también señalan que la Geometría puede ser identificada como una de las disciplinas matemáticas más antiguas en el seno de la Humanidad. Al respecto, quienes sostienen esta tesis, manejan la teoría de que así como los Números naturales pudieron surgir directamente desde la noción de cantidad, manejada por los primeros humanos, en su intento por comenzar a contabilizar sus recursos, la Geometría también pudo tener su nacimiento en aquella remota época, de la mano de los esfuerzos de los primeros hombres por entender, medir y replicar las formas de su entorno, con el propósito de construir herramientas y espacios mucho más eficientes, los cuales aumentaran sus posibilidades de sobrevivir.

La circunferencia

En segunda instancia, también resultará de provecho revisar el concepto de Circunferencia, el cual será entendido como una línea curva, plana y cerrada, la cual se caracterizará por extenderse alrededor de un centro, elemento de la circunferencia que se sitúa a una distancia equidistante a todos los puntos que constituyen esta curva cerrada.

Por igual, la Geometría ha advertido sobre la importancia de no caer en un error bastante común: confundir la Circunferencia con el Círculo. En este orden de ideas, esta disciplina ha señalado que es necesario tener siempre presente que mientras la Circunferencia es entendida como una línea curva, plana y cerrada, dispuesta alrededor de un centro, el Círculo podrá ser definido entonces como el espacio geométrico que queda delimitado por esta curva.

Cuerda

Así mismo, entre los conceptos que se deben tener en cuenta en esta oportunidad, será necesario centrar la atención en el de Cuerda, el cual ha sido explicado por las diferentes fuentes como un segmento de la Circunferencia, que se caracteriza por unir dos puntos cualquiera de esta curva plana y cerrada, sin pasar por el centro de ella. No obstante, algunas fuentes señalan que el Diámetro puede ser considerado como la Cuerda más grande.

Arco

Por último, se podrá definir el Arco como cada una de las partes en las que una circunferencia queda dividida, toda vez que en ella se trace una Cuerda. De esta manera, mientras el Diámetro, divide la Circunferencia en dos semicircunferencias, la Cuerda dividirá esta línea curva y cerrada en varios Arcos. Así también, el Arco puede ser la parte opuesta a un ángulo, establecido por dos rectas.

Longitud de un arco, cuando la amplitud se expresa en grados

Una vez se ha definido cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe calcularse la Longitud de un arco, cuando la amplitud de este ha sido expresada en grados, y no en radianes. Al respecto, la Geometría señala que para calcular la Longitud de esta parte de la circunferencia, originada por la Cuerda, se deberá resolver una fórmula matemática, en donde se calcule el total de multiplicar el cociente resultante de dividir de la longitud de la circunferencia entre los 360º, que tiene esta, por los grados de amplitud que presenta el Arco sobre el que se quiere conocer la Longitud. Es decir:

Ejemplo de cómo calcular la Longitud de un Arco, cuya longitud se encuentra en grados

Sin embargo, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre la forma correcta de determinar esta medida geométrica sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que puede verse a continuación:

Dada una circunferencia de radio equivalente a cuatro centímetros, y con un arco que presenta una amplitud de 60 grados, determinar cuál es la longitud de dicho arco.

Para dar cumplimiento por lo planteado por este ejercicio, será necesario traer a capítulo la fórmula matemática, usada para determinar esta medida, y comenzar a sustituir sus elementos por los valores que se conocen:

Resuelta la fórmula, se obtiene entonces que la Longitud del arco es equivalente a 4,18 centímetros.

Imagen: pixabay.com

Longitud de un arco, cuando la amplitud se expresa en grados
junio 19, 2018
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