Los polinomios aritméticos

En otras palabras, los polinomios pueden ser considerados como la sucesión de operaciones aritméticas entre potencias enteras que pueden poseer una o varias variables indeterminadas. Así mismo, las distintas fuentes han señalado que este tipo de expresión es ampliamente utilizado en las Matemáticas y en las Ciencias en general, así como en el Cálculo o ciencias como la Estadística.

Polinomios aritméticos

Así mismo, aun cuando esta denominación es menos frecuente en las fuentes matemáticas, los Polinomios Aritméticos pueden ser considerados como aquella expresión matemática, compuesta por varios números enteros y potencias enteras, entre los cuales se establecen distintas operaciones aritméticas. Así mismo, se pueden distinguir básicamente dos tipos de polinomios aritméticos: Polinomios Aritméticos sin signos de agrupación y Polinomios Aritméticos con Signos de Agrupación, cada uno de los cuales tienen sus propias reglas a la hora de resolverse. Resulta pertinente, entonces, hacer un breve análisis de cada uno de ellos, así como las distintas formas en que se les da solución a este tipo de expresiones matemáticas.

Polinomios aritméticos sin signos de agrupación

Son aquellos Polinomios, en los cuales no existe presencia de signos de agrupación aritméticos, como paréntesis, corchetes y llaves, aun cuando cuenta con la presencia de números y potencias enteras, entre los cuales se establecen operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. Un ejemplo de este tipo de expresiones numéricas, puede ser el siguiente:

14-24*38+45-24

Forma de resolver polinomios sin signos de agrupación

Dado un Polinomio Aritmético x, en donde no exista presencia de signos de agrupación, se irán resolviendo en un determinado orden las distintas operaciones, cuyo orden de resolución será el que se describe a continuación:

• Se resolverán en primer término las potencias y raíces, en caso de que el Polinomio lo presente.
• En segundo término se realizarán las multiplicaciones que se indiquen
• Igualmente, se le dará solución a las divisiones que se hayan indicado en el Polinomio.
• Seguidamente se solucionarán las operaciones de adicción y sustracción, a fin de hallar el resultado a la operación.

Así mismo, sería pertinente ofrecer un ejemplo, de este tipo de operación. A continuación, una muestra de cómo resolver Polinomios Aritméticos sin signos de agrupación:

5+36*2²-49+5*50

• Se comienza entonces por resolver la potencia: =5+36*4-49+5*50 =
• En segundo lugar se resolverán las multiplicaciones: =5+144-49+250=
• Se agruparán los números según los signos que tengan, para sumarlos: 5+144+250= 399
• En cuanto a los números negativos se tendrá una sola cifra: -49
• Se restarán ambos números: 399-49=  350
• El resultado final será entonces: = 350

Polinomios Aritméticos con signos de agrupación

En segundo lugar, resaltan aquellos Polinomios que sí cuentan con la presencia de signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, así también como distintas operaciones aritméticas. De esta forma, un Polinomio Aritmético con signos de agrupación, bien podría expresarse de la siguiente forma:

5²+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+2²) -8+ 24}

Forma de resolver un Polinomio Aritmético con signos de agrupación

En cuanto a la forma de resolver este tipo de expresiones matemáticas, sucederá igual que en las operaciones aritméticas en general. En este sentido, se seguirán los siguientes pasos:

• Se resolverán primero las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.
• Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto.
• Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves.
• Cuando ya no se cuenten con signos de agrupación, se procederán a resolver las potencias y raíces.
• Se continuará con las multiplicaciones y divisiones.
• Se resolverán las restas.
• Finalmente, se solucionarán las sumas, a fin de obtener la solución final.

En este sentido, resulta pertinente ejemplificar la solución de un Polinomio Aritmético con presencia de signos de agrupación. A continuación, un ejemplo de ello:

5²+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+2²) -8+ 24}

• Se procederá a sacar del paréntesis las operaciones que se encuentran dentro de ellos, tomando en cuenta las leyes de signos:

= 5²+ 4-2 – {34+ 2* 3-[38+24-8-2² -8+ 24}

• Seguidamente, se buscará sacar de los corchetes las operaciones, también aplicando las leyes de signos:

= 5²+ 4-2 – {34+ 2* 3- 38-24+8+2² +8+ 24}

• Se procederá de igualmente con las operaciones que se encuentran dentro de las llaves:

= 5²+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-2² -8- 24

• Se resolverán entonces las potencias y raíces que aparecerán en la expresión matemática:

= 25+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-4 -8- 24

• A continuación, se llevarán a cabo las multiplicaciones que presente la expresión:

= 25+ 4-2 – 34- 6+ 38+24-8-4 -8- 24

• Acorde entonces a las reglas de signos, se agruparán los números positivos para sumarlo, mientras se hace otro tanto con los números negativos. De esta manera se tendrá entonces:

25+4+38+24= 91

-2-34-6-8-4-8-24= -86

• Se procede a la resta de estos dos números, tomándose como signo dominante el del mayor:

91-86= 5

=5

Ley de signos

Con este nombre se conocen las reglas por las cuales se manejan los signos de los números enteros en el álgebra, a fin de determinar cuál es el signo que le corresponde a cada quien, para así entender si un número es positivo (mayor que cero) o negativo (menor que cero).

Ley de signos en números en suma

Esta Ley indica entonces que durante una suma, los signos de los números enteros se comportan de esta forma:

• Si todos los números que componen la suma son positivos, el resultado permanece con signo positivo.
• Si por el contrario, los números que componen la suma son todos negativos, la solución tendrá signo negativo.
• Si en cambio existen números positivos y negativos, el resultado llevará el signo del número menor, y la operación entre los números será de sustracción.

Ley de signos en multiplicación y división

Por otro lado, si la operación establecida entre números enteros es de multiplicación o división, los signos tenderán a multiplicarse, siguiendo los siguientes parámetros

• Positivo (+) por positivo (+) será igual a positivo (+)
• Negativo (-) por negativo (-) será igual a negativo (-)
• Positivo (+) por negativo (-) será igual a negativo (-)
• Negativo (-) por positivo (+) será igual a negativo (-)

Imagen: pixabay.com