Máximo Común Divisor

Matemáticas

Quizás lo más pertinente, antes de abordar una explicación sobre el Máximo común divisor, sea realizar una breve revisión del concepto de Números enteros, que permitirán entender esta operación matemática, dentro de su contexto preciso.

Los números enteros

En este sentido, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, el concepto de Números enteros, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de los elementos directamente involucrados con este procedimiento.

De esta manera, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas conciben los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se puede expresar por escrito las cantidades exactas, así también como la ausencia de ellas. Por otro lado, la disciplina matemática ha señalado también que los Números enteros pueden ser concebidos como los elementos constitutivos del conjunto numérico Z, colección en donde pueden ser contados tres distintos tipos de números enteros, descritos a su vez de la siguiente manera:

  • Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros, se podrán contar los enteros positivos, los cuales serán entendidos igualmente como los elementos que conforman el conjunto de los números naturales. Por ende, estos números serán empleados para señalar cantidades exactas, así también como para contar elementos de un conjunto, o darles una posición u orden, que permita su orden. Estos números serán ubicados en la Recta numérica, a la derecha del cero, desde donde se extenderán hasta el infinito. Cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no se anota junto al número, puesto que se da por sobre entendido.
  • Números enteros negativos: por otro lado, los Números enteros también contendrán en él los enteros negativos, los cuales serán entendidos como los elementos numéricos opuestos a los enteros positivos. En consecuencia, estos números se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, desde donde se extenderán hacia el infinito, en dirección siempre contraria a la de los números enteros positivos. Así también contarán con un signo negativo, el cual deberá ser escrito siempre al lado del número, a fin de diferenciarse de su opuesto positivo. Estos números serán usados para señalar la ausencia de cantidades exactas específicas.
  • Cero: finalmente, el cero también será comprendido entre los Números enteros, siendo ubicado en el centro de la Recta numérica, para así servir de límite, y a la vez de punto de partida, tanto a los números enteros positivos como a los enteros negativos. No obstante, el cero no pertenecerá a ninguno de los dos grupos de números, así tampoco tendrá ninguno de los dos signos, puesto que el cero no es considerado en sí mismo un número, sino que es entendido como un símbolo por medio del cual se expresa la ausencia total de cantidad.

Máximo común divisor

Una vez se ha revisado el concepto de los Números enteros puede que sea mucho más sencillo aproximarse a la explicación que dan las Matemáticas sobre el Máximo Común Divisor. Para esto será necesario recordar que los divisores de un número entero son aquellos que cuentan con la propiedad de dividir este número, de manera exacta, arrojando como resultado un cociente entero también. Igualmente, las Matemáticas señalan que a la hora de determinar los divisores de un número específico será necesario tomar en cuenta si este es un número primo, caso en el que tendrá solo cuatro divisores (el 1, -1, el mismo número y su opuesto) o un número compuesto el cual tendrá más de cuatro divisores.

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Visto esto, podrá explicarse igualmente que el Máximo Común Divisor será el número entero que resulte común y de mayor valor entre los divisores de dos o más números enteros. Por ende, a la hora de determinar cuál es el Máximo Común Divisor de dos o más elementos numéricos enteros será necesario determinar individualmente sus respectivos divisores, y luego proceder a compararlos, a fin de conocer cuál de ellos es común y  de mayor valor, pues ese será el elemento que podrá denominarse Máximo Común Divisor.

Ejemplo de cómo determinar el Máximo Común Divisor

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre el Máximo Común Divisor sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver cómo se ejecutan cada uno de los pasos necesarios para determinar cuál es el Máximo Común Divisor de dos números enteros. A continuación, el siguiente ejercicio:

Determinar cuál es el Máximo Común Divisor de los siguientes números: 6 y 8

Planteado el ejercicio, será necesario entonces comenzar por determinar cuáles son los divisores de cada uno de los números. En primer lugar, se buscarán los del número 6:

6 : 1= 6
6 : 2= 3
6 : 3= 2
6 : 6= 1

Seguidamente, se buscarán cuáles son los divisores del número 8:

8 : 1= 8
8 : 2= 4
8 : 4= 2
8 : 1 = 1

Hecho esto, se procederá entonces a comparar los divisores obtenidos:

D(6)= 6, 3, 2, 1
D (8)= 8, 4, 2, 1

Al realizar esta comparación, se tiene entonces que el número común a los dos grupos de divisores es el número 2, siendo entonces además el de mayor valor, se asume entonces como el Maximo común divisor. Esta realidad puede expresarse de la siguiente manera:

M.C.D (6,8)= 2

Imagen: pixabay.com

Máximo Común Divisor


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Bibliografía

El pensante (abril 30, 2018). Máximo Común Divisor. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/maximo-comun-divisor/