Medición del error en término porcentuales

Sin embargo, antes de abordar una explicación sobre ellas, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderla dentro de su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

En este sentido, podrá también tomarse la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Redondeo, Truncamiento y Medición del error en la aproximación, por encontrarse directamente relacionados al procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

El redondeo

De esta manera, se comenzará por decir que el Redondeo ha sido explicado por las matemáticas como una forma de simplificación de números decimales, en el cual se suprimen de forma total o parcial aquellas cifras que componen la parte decimal de esta clase de números.

El principal objetivo de este tipo de procedimiento será obtener números decimales mucho más manejables, lo cual puede significar anotaciones mucho más prácticas, así como una incidencia menor en los errores que pueden surgir al anotar o sacar cuentas con los números decimales.

Así también, las Matemáticas han señalado que en el Redondeo deberá también tomarse en cuenta el valor del número que se suprime, puesto que su valor determinará si el número que prevalece debe sufrir algún tipo de modificación o no. Por igual, esta disciplina distingue entre tres distintos tipos de redondeos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Redondeo a la unidad: en primer lugar, se tiene que el Redondeo se puede hacer a la unidad, si se suprimen todos los números que existen después de la coma. En este caso, se suprime por completo entonces el valor de la parte decimal. Por otro lado, si la décima es menor a 0,5 se tiene que la unidad no sufre cambio alguno, pero si la décima es igual o mayor a 0,5 se deberá aumentar en un número la cifra de la unidad.
• Redondeo a la décima: por otro lado, también puede ocurrir que el Redondeo busque eliminar todos aquellos números que existan a la derecha de la décima, permitiendo que solo se conserve ella y los números que existan a la izquierda. En este caso, si la centésima es igual o mayor a 0,05 entonces la décima que permanece aumenta un número su valor, si por el contrario la centésima es menor a 0,05 se debe dejar igual la décima.
• Redondeo a la centésima: finalmente, también se puede realizar un redondeo a la centésima. En este procedimiento se eliminan todas aquellas cifras que existan después de la centésima, y se deja esta cifra y todas las que existan hacia la izquierda. Para hacer este tipo de Redondeo, también se deberá tomar en cuenta el valor de la milésima, puesto que si ella al suprimirse resulta igual o mayor a 0,005 entonces la centésima debe aumentar en un punto su valor, si no es así, la centésima permanece igual.

En todos los casos de Redondeo se debe realizar la aproximación de la cifra que permanece, según aquella que ha sido suprimida, y que se encuentra ubicada de forma inmediatamente inmediata. Así mismo, al realizarlo se comete un error, puesto que existen diferencias entre el número obtenido y el original.

Truncamiento

Por otro lado, también será necesario pasar revista sobre el concepto de Truncamiento, el cual ha sido explicado por las distintas fuentes como un procedimiento de simplificación de números decimales, en donde simplemente se suprimen algunas o todas las cifras decimales, que existen a la derecha de la coma.

A diferencia del Redondeo, en el Truncamiento no se realiza un ejercicio de redondeo en la cifra que permanece. Igualmente, se pueden distinguir tres distintos tipos de Truncamiento, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Truncamiento por la unidad: este procedimiento ocurre cuando se deciden eliminar todos aquellos números que existen después de la coma, es decir que sólo se conserva la parte entera de número.
• Truncamiento por la décima: así mismo, puede darse un truncamiento, en el cual simplemente se eliminen todos aquellos números que se encuentran a la derecha de la décima. Así también, se conserva la décima, por lo que el número decimal que se origina cuenta con una sola cifra decimal.
• Truncamiento por la centésima: por último, también puede ocurrir que al realizar el Truncamiento, se eliminen o supriman todas aquellas cifras que existen después de la centésima, obteniendo entonces un número que en su parte decimal solo cuenta con dos cifras.

En el Truncamiento no se redondea la cifra que permanece, simplemente se eliminan algunas. Sin embargo, al obtener números distintos al original, se asume entonces que sí se ha cometido un error en la aproximación.

Medición del error en la aproximación

Por último, también será prudente tomar en cuenta el concepto de Medición del error en la aproximación, el cual ha sido explicado como un procedimiento por medio del cual se determina el margen del error que se ha cometido al realizar cualquiera de las operaciones de aproximación que se apliquen a números decimales.

De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas, existen dos distintos métodos para Medir el error en la aproximación: la Medición del error en términos reales, el cual busca determinar el error absoluto que se ha cometido en la aproximación,  y la Medición del error en términos porcentuales, es decir, para medirlo en términos relativos.

Medición del error en términos porcentuales

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Medición del error en términos porcentuales, el cual ha sido definido, en términos generales, como en una de las dos formas en las cuales se puede medir el error que se haya cometido en un proceso de aproximación.

De forma un poco más precisa, la Medición del error en términos porcentuales ha sido descrita como el procedimiento por medio del cual se busca determinar la magnitud del error que se ha cometido, para así por medio del porcentaje que se calcula conocer si el error es pequeño o bastante importante, pues por ejemplo no sería igual el haber cometido un error de 0,5 en el número 9,8 que en el número 19890,23.

Para realizar este procedimiento se deberá tomar el error en términos reales (el cual se obtiene simplemente restando los valores absolutos del número original y aquel que ha resultado de la aproximación) y luego dividirlo entre el número original. El cociente deberá expresarse en términos porcentuales, y será asumido como el margen de error, expresado en términos relativos.

Por ejemplo, si se quisiera determinar si un error de 0,5 es de menor o mayor magnitud en los número 9,8 o 1989023,23 se deberá simplemente proceder a dividir dicho error en cada uno de los números:

0,5 : 9,8 = 0,0510 %

0,5 : 19890,23 = 0,0000251 %

Al hacerlo, se puede ver entonces cómo un error de 0,5 en el número 9,8 tiene mucha mayor magnitud que si se comete un error de 0,5 en el número 19890,23

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