Medición del error en términos porcentuales en aproximaciones por redondeo (Ejercicios)

Entre los distintos ejercicios que pueden existir en base a la Medición del error en la aproximación, se encuentra el de determinar en términos porcentuales el error que se ha cometido en una aproximación hecha por redondeo. Sin embargo, antes de abordar algunos de estos ejercicios, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderlas en su justo contexto matemático.

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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se tomará igualmente la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Redondeo y Medición del error en la aproximación en términos porcentuales, por estar relacionadas directamente con los ejercicios, que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Redondeo

En consecuencia, se puede comenzar a decir que el Redondeo se ha definido, de forma general, como un ejercicio de simplificación de números decimales, en el cual se busca suprimir de forma total o parcial las cifras que comprenden la parte decimal de esta clase de números.

Así mismo, las Matemáticas señalan que en el Redondeo se debe tomar en cuenta el valor del número a partir del cual se suprimen las cifras, puesto que este puede afectar a su vez el valor del número que permanece, y que se encontraba ubicado de forma inmediata.

El objetivo de este procedimiento es simplificar el número decimal, permitiendo que su manejo sea mucho más práctico, lo cual a un tiempo reduce el número de errores al momento de anotarlos, y hace mucho más sencilla la realización de operaciones en donde participen los números simplificados. Además, la disciplina matemática señala que existen tres distintos tipos de redondeos:

  • Redondeo a la unidad: en primer lugar, puede realizarse un redondeo en el cual se eliminen de forma total todos los números que forman la parte decimal, dejando el número reducido entonces a su parte entera. Así mismo, si la décima es igual o mayor a 0,5 entonces la unidad aumenta un punto su valor, mientras que si la décima es menor a 0,5 la unidad no se ve afectada.
  • Redondeo a la décima: por otro lado, también puede redondearse a la décima, eliminando entonces todas la cifras que existan a la derecha de la décima, consiguiendo entonces un número que tenga tan solo una cifra en su parte decimal. Por igual, si la centésima es menor a 0,05 entonces la décima permanece igual. Si la centésima es igual o mayor a 0,05 la décima aumenta un punto su valor.
  • Redondeo a la centésima: por último, también se puede redondear eliminando todas aquellas cifras que se encuentren ubicadas a la derecha de la centésima, obteniendo con esto un número con solo dos cifras en su parte decimal. Si la milésima es menor a 0,005 la centésima permanece igual, si la milésima es igual o mayor a 0,005 entonces la centésima aumenta un número su valor.

Medición del error en términos porcentuales

En segunda instancia, será igualmente necesario lanzar luces sobre el concepto de Medición del error en términos porcentuales, el cual ha sido explicado como el procedimiento que se realiza, siempre que ha ocurrido una aproximación, para determinar la magnitud del error que se ha cometido.

Para realizar este procedimiento se deberán seguir los pasos que se nombran a continuación:

1.- Realizar la aproximación.
2.- Determinar el error en términos reales.
3.- Dividir el error en términos reales entre el número original.
4.- Expresar el cociente obtenido en términos porcentuales, y considerar el error.

Ejercicios

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos de los tantos ejercicios que existen en cuanto a determinar en términos porcentuales el error que se ha producido en la aproximación, cuando esta ha ocurrido por medio del redondeo. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Redondear a la unidad el número 5,642 y determinar en términos porcentuales el error producido en la aproximación.

Para dar cumplimiento a lo que plantea este ejercicio, se debe proceder primero a realizar el redondeo. Como es a la unidad, se suprimirán todos los elementos numéricos ubicados después de la coma. Como además la décima es mayor a 0,5 la unidad aumentará un número su valor:

5,642 → se redondea a la unidad quedando en 6

Se procede igualmente a determinar el error en términos reales. Para esto se resta el número original del número obtenido en la aproximación, y se toma en cuenta tan solo el valor absoluto de la diferencia arrojada:

|5,642 – 6 | = 0,358

Hecho esto, se toma el error en términos reales, y se divide entre el número original:

0,358 : 5,642 = 0,0634526 %

El porcentaje obtenido es el error producido en la aproximación por redondeo.

Ejercicio 2

Redondear a la centésima el número 2,341 y determinar en términos porcentuales el error cometido en esta aproximación:

2,431 → se redondea a la centésima en 2,43

Así mismo, se determina el error producido en términos reales:

|2,431 – 2,43| = 0,001

Se determina el error en términos porcentuales:

0,001 : 2,431 = 0,0004113 %

Ejercicio 3

Si se tiene el número original es 3,564 y se sabe que el error, al redondearlo a la centésima, en términos porcentuales es igual a 0,0011223%. Determinar cuál es el error en términos reales.

En este caso, para cumplir con la petición del planteamiento, se comenzará por multiplicar el número expresado en porcentajes por el número que ha arrojado la aproximación:

3,56 x 0,0011223 = 0,0039
0,0039 → se redondea a la milésima en 0,004

Si se quisiera comprobar, se procedería a redondear a la centésima el número original:

3,564 → se redondea entonces a 3,56

Se procede entonces a restar el número obtenido en la aproximación del número original:

|3,56 – 3,564| = 0,004

Imagen: pixabay.com

Medición del error en términos porcentuales en aproximaciones por redondeo (Ejercicios)
julio 30, 2019
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