Medición del error en términos porcentuales en aproximaciones por truncamiento (Ejercicios)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, también es necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Truncamiento y Medición en términos porcentuales del error en la aproximación, por encontrarse relacionada de forma directa con los ejercicios que se estudiarán posteriormente.

Truncamiento

De esta forma, se comenzará por decir que el Truncamiento ha sido explicado, de forma general, como un procedimiento matemático, destinado a simplificar un número decimal, por medio de la eliminación, de forma completa o parcial, de las cifras que componen su parte decimal.

A diferencia del redondeo, en el Truncamiento los números se eliminan sin que sea necesario variar el valor de la cifra que permanece, y que se encuentra ubicada de forma inmediata al número eliminado.

Así mismo, las Matemáticas señalan que existen tres distintos tipos de truncamiento, los cuales se diferenciarán según el número a partir del cual se realiza. A continuación, una breve descripción de cada clase:

• Truncamiento por la unidad: cuando se elimina la totalidad de elementos que conforman la parte decimal del número. Por ende, solo permanece la parte entera, es decir, desde la unidad hacia la izquierda.
• Truncamiento por la décima: también puede ocurrir que se eliminen todos los números que existan a la derecha de la décima, quedando en la parte decimal solo ella. Es decir, se logra un número con una sola cifra en su parte decimal.
• Truncamiento por la centésima: por último puede ocurrir igualmente que se realice un truncamiento en donde se eliminen todos los elementos que existan a la derecha de la centésima, obteniendo un número con tan solo dos cifras decimales: décima y centésima.

El objetivo del truncamiento es originar una forma mucho más acortada de un número decimal, con el fin de volver mucho más practico el manejo de esta clase de números, evitando así operaciones engorrosas o errores a la hora de realizarlas, o incluso de tan solo registrar los números con muchas cifras en su parte decimal.

Medición del error en términos porcentuales

En segundo lugar, será igualmente necesario lanzar luces sobre la Medición del error, en la aproximación, en términos porcentuales, el cual ha sido explicada, de forma general como un procedimiento destinado a determinar la magnitud del error que se ha cometido al realizar una aproximación.

Así mismo, las Matemáticas han señalado que siempre que se quiera determinar el error en la aproximación, en términos reales, se deberá entonces cumplir con los siguientes pasos:

1.- Realizar la Aproximación.
2.- Determinar el error en la aproximación en términos reales.
3.- Dividir el error en términos reales entre el número original.
4.- Expresar el cociente en términos porcentuales, y considerarlo el error.

Ejercicios

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta de determinar cuál ha sido el error, en términos porcentuales, en una aproximación realizada por medio del proceso de truncamiento. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Realizar el truncamiento por la unidad en el número 3,456 y calcular el error producido en términos porcentuales o relativos.

Para dar cumplimiento a este ejercicio, se comenzará entonces a realizar el truncamiento por la unidad, en el número dado. Por ende, se eliminarán todas las cifras decimales a la derecha de la coma, permaneciendo solo la parte entera:

3,456 → se trunca por la unidad en 3

Así mismo, se procede a determinar el error en términos reales, para esto se resta el número obtenido del truncamiento menos el original. Se toma en cuenta el valor absoluto de la diferencia arrojada:

|3 – 3,456| = 0,456

Se procede entonces a dividir este error en términos reales entre el número original:

0,456 : 3,456 = 0,1319444%

El cociente se expresa en términos porcentuales, y se interpreta como la magnitud del error que se ha cometido en el procedimiento de truncamiento realizado.

Ejercicio 2

Realizar un truncamiento a la décima en el número 2,34 y determinar el error cometido en términos porcentuales:

2,34 → se trunca a 2,3

Se calcula el error en términos reales:

|2,3 – 2,34| = 0,04

Se procede finalmente a determinar el error en términos porcentuales:

0,04 : 2,34 = 0,017094%

Ejercicio 3

Si se tiene que el número 5,67 es sometido a un truncamiento, arrojando un error de magnitud 0,1181657%. Determinar el error en términos reales, así como el número que se ha obtenido en el truncamiento, y el tipo de truncamiento que fue realizado.

Para esto, se comenzará entonces por multiplicar el porcentaje por el número original, pues esto arrojará el error en términos reales:

0,1181657 x 5,67 =  0,669

Se toma el este producto, y se redondea a la centésima: 0,669 → 0,67

Ese es el error real. Por ende, se le debe restar al número original:

5,67 – 0,67 = 5

La diferencia es el número al cual se ha truncado 5,67 para producir un error de magnitud 0,1181657%.

En consecuencia, se encuentra que si se trunca a la unidad el número 5,67 por la unidad, se obtiene 5. Así mismo, esta aproximación tiene un margen de error que en términos reales es igual a 0,67 mientras que en términos porcentuales es igual a 0,1181657%.

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