Medición del error en términos reales en aproximaciones por redondeo (Ejercicios)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, también se tomará la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Redondeo y Medición de error en la aproximación en términos reales, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios que se abordarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

El redondeo

En consecuencia, se comenzará por decir que el Redondeo es un procedimiento matemático destinado a simplificar números decimales, suprimiendo de forma parcial o total las cifras que componen la parte decimal de este tipo de números, a fin de hacer cifras mucho más manejables, que permitan una anotación mucho más práctica, así como la realización de operaciones de forma mucho más sencilla.

Por igual, las Matemáticas han señalado que el Redondeo también involucra un ejercicio de aproximación, puesto que dependiendo del valor del número a partir del cual se suprime la cifra, el que permanece, y se encuentra ubicado de forma inmediatamente anterior a este, puede cambiar, o simplemente conservar su valor. Además, la disciplina matemática señala que existen tres distintos tipos de redondeos:

• Redondeo a la unidad: en primer lugar, puede ocurrir un Redondeo a la unidad, el cual consiste en suprimir de forma total las cifras que conforman la parte decimal. En consecuencia, permanece solo la unidad, la cual si la décima era menor a 0,5 entonces mantiene su valor, mientras que si la décima es igual o mayor a 0,5 la unidad aumenta un número su valor.
• Redondeo a la décima: por otro lado, también puede ocurrir que el Redondeo elimine todas las cifras que existan después de la décima, siendo esta la única que permanezca en la parte decimal, la cual queda reducida a una cifra. De igual forma, si la centésima es igual o mayor a 0,5 entonces la décima aumenta un número, mientras que si la centésima es menor a 0,5 la décima permanece igual.
• Redondeo a la centésima: así también, puede hacerse un Redondeo en donde se supriman todas aquellas cifras que existan después de la décima, dejando la parte decimal del número reducida a dos cifras. En este caso, si la milésima es menor a 0,05 sucederá que la centésima no varía su valor, mientras que si la milésima es igual o mayor a 0,05 entonces la centésima aumenta un número su valor.

Medición del error en términos reales

En segundo lugar, será necesario recordar que siempre que se realiza un ejercicio de aproximación, como por ejemplo el Redondeo, se incurre en un error, puesto que el número originado en la aproximación guarda diferencia con el número original. Por ende, es necesario también conocer cuál es el margen de error que ha arrojado el procedimiento de aproximación.

Así también, las Matemáticas señalan que existen dos tipos distintos de calcular de cuánto ha sido este error: por un lado, se puede establecer en términos porcentuales, para así conocer la magnitud de esta; por otro, se puede determinar en términos reales, a fin de saber de forma precisa a cuánto haciende la diferencia entre el número obtenido y el original.

En el caso de la Medición del error en términos reales, este se calcula sometiendo a una operación de resta el número original del número obtenido en la aproximación. En algunos casos esta operación puede arrojar números negativos, sin embargo siempre se tomará el valor absoluto de la diferencia, la cual es considerada como el error.

Además, la disciplina matemática, una vez determinado el valor del error cometido, también señala que este puede ocurrir por defecto, cuando el número obtenido por la aproximación es menor que el original, o por exceso, cuando el número arrojado por la aproximación resulta mayor al número original.

Ejercicios de medición de error en términos reales en el redondeo

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejercicios, en donde se pueda ver de forma concreta cómo se debe proceder siempre que se desee redondear un número, y además determinar el error que ha sucedido en la aproximación, en términos reales. A continuación, los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Redondear a la unidad el número 8,92334 y determinar en términos reales el error que se comete al hacer la aproximación.

Para cumplir con este ejercicio, lo primero que se hará será el redondeo a la unidad, eliminando entonces las cifras decimales de forma total. Como la décima es mayos a 0,5 entonces la unidad aumenta un número su valor:

8,92334 → se redondea a la unidad quedando en 9

Obtenido este número, se procede entonces a determinar cuál es el error, en términos reales, cometido en la aproximación. Para esto, se resta el número original del número obtenido.

|8,92334 – 9| =  0,07666

Siendo que el número obtenido en la aproximación resulta superior al número original, se asume que se ha producido un error por exceso, que en términos reales es igual a 0,07666

Ejercicio 2

Redondear a la décima el número 9,455 y determinar en términos reales el error que se ha producido en la aproximación

9,455 → se redondea a la décima en 9,5

Así mismo, se calcula el error cometido en la aproximación, en términos reales:

|9,455 – 9,5| = 0,045

Como el número obtenido en la aproximación es mayor al original, se determina que se ha producido un error por exceso, el cual es igual –en términos reales- a 0,045

Ejercicio 3

Al redondear un número se obtiene del ejercicio de aproximación 9,8. Si se tiene que el error en términos reales es de 0,04, cuál era el número original.

En este caso, se procederá simplemente a sumar el número obtenido en la aproximación y el error en términos reales, pues esta operación conducirá al número original:

9,8 + 0,04 = 9,84

Al obtenerlo, también se llega a la conclusión de que este número decimal fue primero sometido a una operación de redondeo a la décima, causando un error por defecto, equivalente –en términos reales- a 0,04.

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