Medición del error en términos reales en aproximaciones por truncamiento (Ejercicios)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, podrá comenzarse por delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Truncamiento y Medición del error en la aproximación términos reales, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios, que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Truncamiento

De esta forma, se tendrá que el Truncamiento ha sido explicado de forma general como un procedimiento destinado a simplificar los números decimales, a través de la eliminación de alguno o todos los elementos que componen la parte decimal de esta clase de números. El objetivo principal de este procedimiento es facilitar la anotación o el manejo de los números decimales, para así reducir también la aparición de errores en las operaciones o registros numéricos.

Así mismo, las Matemáticas han señalado que a diferencia del Redondeo, en el Truncamiento no sucede ningún cambio en el número que permanece, y que se encuentra ubicado de forma inmediata a aquel que se elimina. Por otro lado, esta disciplina considera tres distintos tipos de truncamiento, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Truncamiento por la unidad: en primer lugar, se tiene que se puede realizar un truncamiento en donde toda la parte del número decimal sea eliminada, dejando tan solo su parte entera.
• Truncamiento por la décima: también puede ocurrir que se eliminen todas las cifras que se encuentren a la derecha de la décima, dejando entonces un número decimal con tan solo una cifra en su parte decimal.
• Truncamiento por la centésima: por último, también puede ocurrir que en el número decimal se eliminen todas aquellas cifras que existen a la derecha de la centésima, obteniéndose un número decimal con solo dos cifras decimales: unidad y centésima. Así también permanece sin ningún cambio el número entero.

Medición del error en términos reales

En segundo lugar, también será necesario revisar el concepto de Medición del error en términos reales, el cual ha sido explicado como el procedimiento por medio del cual se busca precisar cuál ha sido el error absoluto, que se ha cometido al realizar una aproximación.

Para conseguir esto, es decir, conseguir calcular en términos reales el error en una aproximación, se deberán cumplir los siguientes pasos:

1.- Realizar la aproximación.
2.- Restar el número obtenido y el número original.
3.- Expresar la diferencia en su valor absoluto, considerándolo como el error en términos reales.

Ejercicios de medición del error en términos reales en el truncamiento

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejercicios, en donde se verá de forma concreta cómo debe procederse cada vez que se busque determinar entonces cuál es el error absoluto que se ha cometido al truncar un número específico. A continuación, los siguientes casos:

Ejercicio 1

Realizar un truncamiento por la unidad en el número 4,326 y luego determinar el error cometido en la aproximación, en términos reales.

Para realizar este ejercicio, se comenzará entonces por hacer el truncamiento a la unidad del número original. Para esto, simplemente se toma el número original, y se suprimen todas las cifras decimales, quedando tan solo la unidad:

4,326 → se trunca a 4

Así mismo, se procede entonces a determinar el error en términos reales. Para esto se resta el número obtenido en el truncamiento menos el número original. Se toman en cuenta sus valores absolutos:

|4 – 4,326| = 0,326

La diferencia obtenida es el error en términos reales.

Ejercicio 2

Si al truncar un número se obtiene 5 y se conoce que el error real es 0,67 entonces determinar cuál es el número original que se ha truncado.

Por su parte, en este caso, bastará con sumar el número que se ha obtenido del truncamiento más el error en términos reales, pues el resultado debería arrojar el número original:

5 + 0,67 = 5,67

Por ende se tiene que si se trunca por la unidad el 5,67 se obtiene 5, aproximación en donde se comete un error real de 0,67

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