Método de la reducción a la unidad en la Regla de tres compuesta directa

Antes de abordar una explicación sobre la definición y la forma en que debe aplicarse el Método de la reducción a la unidad, en los ejercicios de Regla de tres compuesta directa, puede que lo mejor sea realizar una revisión de algunos conceptos, que de seguro permitirán entender este procedimiento en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que lo más recomendable sea delimitar esta revisión teórica a seis nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes, Magnitudes directamente proporcionales, Magnitudes proporcionales a otras varias y Regla de tres compuesta directa, por encontrarse directamente relacionadas con el método que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas explicaciones:

Razones

Por consiguiente, se tendrá que las Razones han sido explicadas por las Matemáticas como un tipo de expresión, que cumple con la tarea de señalar el cociente existente entre dos números. Por ende, una razón señala cuántas veces se encuentra contenido el Divisor dentro del Dividendo. Algunos ejemplos de este tipo de expresiones pueden ser los siguientes:

Así también, las Matemáticas han señalado que las Razones se encontrarán en todo momento conformadas por dos elementos precisos: el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la razón, al tiempo que se encarga de dar cuenta del Dividendo; así mismo, en la razón podrá encontrarse el Consecuente, elemento este que se ubica en el ámbito inferior de la razón, mientras se ocupa de señalar el Divisor.

Por otro lado, las Matemáticas han advertido la gran necesidad que existe de no confundir las Razones con las Fracciones, aun cuando estas expresiones cuenten con estructuras parecidas, ya que en realidad se encuentran conformadas por elementos distintos, al tiempo que expresan realidades matemáticas diferentes. En tal sentido, las Matemáticas precisan que mientras las Razones –conformadas por el Antecedente y el Consecuente- señalan el Cociente entre dos números, las Fracciones –constituidas por el Numerador y el Denominador- indican cuántas partes se han tomado de una unidad previamente dividida en partes iguales.

Proporciones

En segunda instancia, será también de provecho tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que puede encontrarse entre dos razones. Ergo, dos razones son proporcionales cuando son iguales. Un ejemplo de este tipo de razones serían las siguientes:

Al revisar las razones entre las que se establece la proporcionalidad, se tendrá cómo ninguno de sus valores que las constituyen coincide entre sí, respecto a su valor, y sin embargo ambas expresiones pueden ser consideradas iguales, ya que si se resolvieran en ambos casos conducirían a un cociente igual a dos. Por lo tanto, ambas razones son iguales, o proporcionales, pues se constituyen como expresiones del mismo cociente:

Empero, este no es el único método matemático que existe para determinar si dos razones son o no proporcionales. En este orden de ideas, se podría aplicar también el método de los Extremos y los Medios. Para esto, se multiplicarían entre sí los Extremos de la proporción –constituido por el Antecedente de la primera razón y el Consecuente de la segunda- al tiempo que se realizará la misma operación con los Medios –conformados por el Consecuente de la primera razón y el Antecedente de la segunda expresión. Si ambos productos coinciden entre sí, entonces las razones pueden considerarse proporcionales:

Magnitudes

Así también, será necesario tomar un momento para revisar cuál es la definición que han dado las Matemáticas con respecto a las Magnitudes, las cuales han sido descritas como el conjunto de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse u ordenarse en relación con otras magnitudes, que pudieran resultar semejantes o iguales, con respecto a su naturaleza.

Magnitudes directamente proporcionales

Igualmente, resultará prudente revisar cuál es el concepto que ha dado la disciplina matemática con respecto a las Magnitudes directamente proporcionales, las cuales han sido explicadas como el conjunto o par de Magnitudes, en las cuales se cumple la propiedad de que si una de ellas se multiplica por o se divide entre un factor específico, la otra magnitud relacionada también se verá afectada en el mismo sentido, por ende, reaccionará de forma directa y proporcional.

Regla de tres compuesta directa

En último lugar, también será necesario tener en cuenta la definición de Regla de tres compuesta directa, lo cual ha sido explicado como el procedimiento matemático por medio del cual se busca determinar algún elemento que resulte desconocido o incógnito en una proporción conformado por tres magnitudes. Así mismo, las Matemáticas señalan que existe dos formas de resolver este tipo de ejercicios: el Método de la reducción a la unidad y el Método de las proporciones.

Método de la Reducción a la Unidad

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Método de la Reducción a la Unidad, el cual es reconocido como una de las dos posibles formas de resolver un ejercicio de Regla de tres compuesta directa.

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Con respecto a su desarrolla, este Método, dada una proporción conformada por tres magnitudes, buscará entonces determinar cómo funciona esta relación para la unidad, pues una vez que ha logrado establecerse esto, entonces será mucho más sencillo poder establecer otras magnitudes, que permitan dar solución a la incógnita planteada.

Ejemplo de aplicación del Método de Reducción a la Unidad

Sin embargo, puede que la mejor forma de cerrar o completar una información sobre el Método de Reducción a la Unidad, en el caso de la Regla de Tres compuesta directa, sea exponer un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo debe aplicarse este procedimiento, tal como se muestra a continuación:

En una imprenta, 8 máquinas iguales imprimen en un lapso de 10 horas un total de 800 libros. ¿Cuántos libros podrán imprimir 10 máquinas en un lapso de 20 horas?

Ante este ejercicio, se puede inferir que se trata de una Regla de tres compuesta directa, en tanto que existe una proporción conformada por tres magnitudes. Decidido que se usará el Método de reducción a la unidad para darle solución, entonces se teniendo que las 8 máquinas producen en 10 horas 800 libros, se deberá buscar establecer cuántos libros producen estas 8 máquinas en una hora de trabajo. Para esto, se construirá entonces una razón entre el número de libros que producen y el tiempo que tardan:

Producción de 8 máquinas en 1 hora:

Una vez se ha determinado que las 8 máquinas pueden elaborar en 1 hora 80 libros, se podrá entonces calcular cuántos libros puede hacer 1 sola de estas máquinas en 1 hora, lo cual se obtendrá construyendo una razón entre el número de libros y el número de máquinas:

1 máquina puede producir en 1 hora:

Habiendo logrado entonces la Reducción a la unidad, se podrá establecer las otras magnitudes, para entonces lograr establecer realmente cuántos libros pueden imprimir 10 máquinas en 20 horas. Para esto se comenzará entonces por tomar la cantidad de libros que produce 1 máquina en 1 hora, y multiplicar ambas magnitudes por 10, que es el número de máquinas sobre el cual se quiere establecer la producción:

1 x 10 = 10
10 x 10 = 100 libros

Se establece entonces que 10 máquinas pueden imprimir en 1 hora un total de 100 libros. Para determinar cuántos libros podrán producir en un lapso de 20 horas, será entonces necesario multiplicar la producción que hacen estas máquinas en 1 hora por 20:

100 x 20 = 2000 libros

Se considera entonces resuelto el ejercicio, pues se ha logrado establecer las siguientes proporciones:

8 máquinas producen en 10 horas un total de 800 libros
1 máquina produce en 1 hora un total de 10 libros
10 máquinas producen en 20 horas un total de 2000 libros

Si se deseara comprobar que realmente se ha obtenido el resultado correcto, se podría emplear el método de las proporciones para resolver este mismo ejercicio. En este caso, se comenzaría entonces por realizar una tabla con las magnitudes –las conocidas y las incógnitas- que ha proporcionado el ejercicio en su planteamiento:

Número de máquinas

Número de horas de trabajoNúmero de libros

8

10

800

1020

X

Hecho esto, será mucho más sencillo entonces construir las respectivas razones en las cuales se establece la proporción constituida por tres magnitudes, lo cual se realizará con cada uno de los dos valores que se conocen por magnitud:

Al plantear la proporción en estos términos, se deberá entonces resolver la multiplicación que se plantea entre las dos primeras razones, a fin de obtener de ellas dos una sola, que permita entonces continuar con la resolución de esta ejercicio:

Cuando se resuelve entonces la multiplicación que se había planteado entre estas dos razones, se obtiene una proporción constituida por dos razones. Así mismo, se puede ver cómo el consecuente de la segunda razón se presenta como una incógnita. Por ende, este proporción podrá resolverse a través de un ejercicio de Regla de tres simple directa, o si se prefiere por medio del Método de los Extremos y los Medios.

Para esto, se despeja entonces la x, y se procede a multiplicar los elementos del ámbito que se encuentra completo, para así tomar este producto y dividirlo dentro del único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar, y al cual pertenecía la incógnita:

Se obtiene por medio del Método de las proporciones las siguientes relaciones entre magnitudes:

8 máquinas producen en 10 horas un total de 800 libros
10 máquinas producen en 20 horas un total de 2000 libros

Se considera entonces correcto el procedimiento del Método de reducción a la unidad, así como efectivamente resuelto el ejercicio.

Imagen: pixabay.com

Método de la reducción a la unidad en la Regla de tres compuesta directa
noviembre 30, 2018