Método de las proporciones en ejercicios de Regla de tres simple inversa

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes y Magnitudes inversamente proporcionales, por encontrarse directamente relacionadas con el Método que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por las distintas fuentes como un tipo de expresión matemática, que se encarga de dar cuenta del cociente entre dos números, es decir, de cuántas veces se encuentra incluido el Divisor entre el Dividendo. Algunos ejemplos de razones pueden ser los siguientes:

Así mismo, las Matemáticas han señalado que las Razones pueden considerarse conformadas por dos distintos elementos: en primer lugar, se encontrará el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la Razón, al tiempo de que se encarga de señalar el Dividendo; por otro lado, se encontrará también el Consecuente, elemento este que ocupa de forma contraria el ámbito inferior, al tiempo que se encarga de indicar cuál es el Divisor de la División que conduce al cociente, que se encuentra expresado por la Razón.

En otro orden de ideas, las Matemáticas también advierten sobre la necesidad de no confundir Razones y Fracciones, puesto que aun cuando se parecen en cuanto a su estructura, en realidad se encuentran conformadas por elementos distintos, al tiempo que dan cuenta sobre situaciones matemáticas diferentes. Por ende, las Razones –constituidas por Antecedentes y Consecuentes- expresan el cociente entre dos números, mientras que las Fracciones –conformadas por el Numerador y el Denominador- señalan cuántas partes se han tomado de una unidad dividida a su vez en un número de partes iguales.

Otra diferencia importante entre Razones y Fracciones es que la primera de estas expresiones puede estar conformada por elementos que sean tanto números enteros como número decimales, mientras que las Fracciones deberá estar conformadas exclusivamente por elementos constituidos por números enteros.

Proporciones

En segundo lugar, también será necesario tomar un momento para señalar cuál es la definición de Proporciones, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos razones. Ergo, las Proporciones serán dos razones iguales. Un ejemplo de este tipo de relación será la siguiente:

En este caso, puede verse cómo ninguna de las dos razones cuenta con algún elemento de coincida entre sí, respecto a su valor. Sin embargo, estas expresiones pueden considerarse iguales, en tanto que al resolverse ambas arrojarían un cociente igual a 2. Por lo tanto, son razones proporcionales, o iguales, puesto que dan cuenta del mismo cociente, independientemente del valor de sus elementos.

Sin embargo, este no es el único método matemático que existe para comprobar si dos razones son proporcionales o no. En este sentido, las Matemáticas también proponen el método de los Medios y los Extremos. Para esto, será necesario entonces multiplicar entre sí los Extremos –Antecedente de la primera razón por el Consecuente de la segunda- así como los Medios –Consecuente de la primera expresión por el Antecedente de la segunda razón. Si las expresiones son proporcionales, ambas multiplicaciones deberán arrojar iguales productos:

Este atributo de las razones se conoce como una de las Leyes de la proporción, y resulta bastante útil a la hora de encontrar o determinar algún elemento de las razones proporcionales que de repente se desconozca. Para esto, se deberá simplemente aplicar un procedimiento de Regla de tres simple directa, a través del cual se multiplicarán entre sí los elementos del ámbito que resulta completo, al tiempo que este producto se dividirá entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea conocer:

Magnitudes

Así también, será preciso tomar un momento para tener en cuenta el concepto de Magnitudes, las cuales han sido explicadas entonces como el conjunto de elementos, que cuentan con la cualidad de sumarse, compararse u ordenarse, en base a otras unidades, que pueden resultarles siempre semejantes.

Magnitudes inversamente proporcionales

Por último, también será necesario tomar un momento para pasar sobre la definición de Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como un conjunto de Magnitudes, en las que se cumple la propiedad de que cuando la primera de ellas se multiplica por un factor en específico, la segunda magnitud con la que crea par, se ve afectada por el mismo factor, pero de manera inversa, es decir, se divide entre él. Así mismo, de forma inversa, si la primera magnitud se divide entre un factor, entonces se tiene que la segunda se verá multiplicada por este factor.

Método de las proporciones Regla de tres simple inversa

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Método de las proporciones, el cual es una de las dos opciones matemáticas que existen, junto al Método de la reducción a la unidad, para dar respuesta a ejercicios de Regla de tres simple inversa, es decir, al procedimiento conducido a su vez para precisar cuál es el elemento incógnito que puede existir entre dos Magnitudes inversamente proporcionales.

En este sentido, las Matemáticas consideran importante tener siempre en mente, que cuando se trata de conjunto de Magnitudes, tanto directamente proporcionales, como inversamente proporcionales, estas establecen proporciones entre ellas, por lo que si un elemento resultara incógnito, la manera de resolverlo sería a través de la Regla de tres, la cual podría ser simple directa, en el caso de las Magnitudes directamente proporcionales, como simple inversa, cuando se trata de Magnitudes inversamente proporcionales.

Por lo tanto, a la hora de resolver a través de regla de tres simple inversa, por medio del Método de las proporciones, se deberán seguir los pasos que se mencionan a continuación:

1.- Exponer la información que ha proporcionado el ejercicio.

2.- Plantearlo en forma de proporciones, es decir, de razones entre los pares de magnitudes.

3.- Teniendo en cuenta que se trata de Magnitudes inversamente proporcionales, la Razón establecida entre el elemento desconocido y su semejante, se expresará de forma inversa.

4.- Hecho esto, se resuelve el ejercicio como una Regla de tres simple directa.

5.- Se exponen los resultados.

Ejemplo de Método de las proporciones en ejercicio de Regla de tres simple inversa

Empero, puede que la mejor forma de completar una explicación sobre la manera correcta en que se debe aplicar el Método de las proporciones, en todo ejercicio de Regla de tres simple inversa, será a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver cómo se ejecuta este procedimiento en la práctica, tal como puede verse a continuación:

Ejercicio 1

Un vehículo recorre cierta distancia a 60 km/h demorándose un total de 6 horas para hacer el recorrido. ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer la misma distancia a una velocidad de 110 km/h?

Al revisar este ejercicio, se infiere entonces que se está frente a un caso de Magnitudes inversamente proporcionales, en tanto que a mayor velocidad menor tiempo invertido para realizar el recorrido. Por ende, las magnitudes velocidad y tiempo se establecen como Magnitudes inversamente proporcionales.

Teniendo en cuenta esto, lo primero que se hará será revisar los datos o información aportada por el ejercicio:

A 60 km/h se demora 6 horas
A 110 km / h cuánto tiempo x se demorará

Como se ha escogido el método de las proporciones, para realizar este ejercicio, será entonces necesario plantear la información como proporciones, para así tener dos razones, conformadas por unidades semejantes:

Sin embargo, debido a que se trata de Magnitudes inversamente proporcionales, se tendrá todavía que tomar la razón en donde se encuentra la incógnita, y expresarla de forma inversa:

Una vez que se ha hecho esto, el ejercicio puede resolverse entonces como una Regla de tres simple directa, en donde se buscará entonces multiplicar los elementos de la proporción que pertenecen al ámbito que se encuentra completo, a fin de dividir luego ese producto entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar:

Teniendo el resultado, se procede entonces a exponerlo:

A 60 km/h el vehículo invierte 6 horas en hacer el recorrido
A 110 km / h el vehículo invierte un total de 3,27 horas

Si se quisiera comprobar que en efecto se ha conseguido el resultado correcto, se podrá hacer uso también de la Ley de la proporción, que indica que cuando dos razones son proporcionales entre sí, entonces el producto de sus extremos y de sus medios deben coincidir por completo, lo cual es perfectamente aplicable en este caso al tratarse entonces de una proporción establecida entre Magnitudes inversamente proporcionales.

En tal sentido, se completará entonces la proporción con el resultado encontrado, y se procederá a multiplicar el Antecedente de la primera razón por el Consecuente de la segunda, así como el Consecuente de la primera razón por el Antecedente de la segunda:

Al hacerlo, en efecto se obtiene en ambos casos el mismo producto, por lo que se ha determinado entonces que el resultado obtenido, en efecto viene a completar la proporción entre estas dos razones, por ende, se comprueba también que se ha completado de forma correcta el conjunto de Magnitudes inversamente proporcionales, encontrándose entonces además el resultado correcto del ejercicio planteado.

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