Método de las proporciones en la Regla de tres compuesta directa

Quizás lo mejor, antes de abordar una explicación sobre el Método de las proporciones en la Regla de tres compuesta directa, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro ayudarán a entender este procedimiento dentro de su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes directamente proporcionales, Magnitud proporcional a otras varias y Regla de tres compuesta directa. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir entonces que las Razones han sido explicadas por las Matemáticas como un tipo de expresión, que cumple con la tarea de señalar cuál es el cociente entre dos números, es decir, cuántas veces se encuentra contenido un Divisor dentro de un Dividendo. Algunos ejemplos de este tipo de expresiones serán las siguientes:

Así también, las Matemáticas han señalado que las Razones pueden ser entendidas entonces como expresiones compuestas por dos elementos: el primero de ellos, el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la razón, al tiempo que señala el Dividendo; y el Consecuente, elemento que constituye la parte inferior de la Razón, encargándose de indicar cuál es el Divisor de esta expresión.

Por otro lado, la disciplina matemática también refiere la necesidad de no confundir las Razones con las Fracciones, pues aun cuando estas dos expresiones se parecen entre sí, en realidad se encuentran conformadas por elementos diferentes, al tiempo que constituyen expresiones distintas. En este sentido, mientras las Razones –constituidas por el Antecedente y el Consecuente- señalan cuál es el cociente entre dos números, las Fracciones –conformadas por el Numerador y el Denominador- indica cuántas partes se han tomado de una unidad, que se encuentra a su vez dividida en partes iguales.

Proporciones

En segunda instancia, será también recomendable tomar un momento para tener en cuenta el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas por las distintas fuentes como la relación de igualdad que existe entre dos razones. Un ejemplo de Proporciones puede ser el siguiente:

Al revisar esta caso, puede verse cómo pese a que ninguno de los elementos de las razones coinciden entre sí, estas expresiones pueden considerarse iguales, o proporcionales, puesto que si se resolvieran en ambos casos se obtendría un cociente igual a 2. Por ende, pese a no coincidir en cuanto a sus valores, ambas razones constituyen expresiones del mismo cociente.

Empero, este no es el único método que existe para precisar si dos razones resultan o no proporcionales, ya que también puede emplearse el método de los extremos y de los medios. Para esto, será entonces multiplicar entre sí los Extremos –conformados por el Antecedente de la primera expresión y el consecuente de la segunda- así como los Medios –constituidos por el Consecuente de la primera razón y el Antecedente de la segunda expresión. Si el producto que se obtiene es igual en ambos casos, se considera entonces que las razones son proporcionales:

Este atributo de las razones iguales se conoce como una de las Leyes de la proporción, y es bastante útil a la hora de determinar alguno de los elementos de la proporción, que de repente pudiera parecer desconocido, pues habría que aplicar tan solo una Regla de tres simple compuesta, que permitiera entonces multiplicar los dos elementos del ámbito que se conoce, para después tomar el producto, y dividirlo entre el único elemento que se conoce de la región de la proporción que se desea completar:

Magnitudes directamente proporcionales

Por otro lado, será también necesario tomar un momento para explicar el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. No obstante, quizás sea conveniente revisar primero el concepto de Magnitudes, las cuales han sido explicadas como aquellos conjuntos de elementos, que cumplen con la propiedad de sumarse, compararse u ordenarse respecto a otras unidades, que les resulten semejantes.

En cuanto a las Magnitudes directamente proporcionales, estas pueden ser entendidas entonces como el conjunto de magnitudes, en donde se cumple la propiedad de que cuando una de ellas se multiplica por o se divide entre un factor específico, la otra reacciona en el mismo sentido, es decir, también se multiplica o divide por el mismo factor.

Magnitud proporcional a otras varias

De igual forma, resultará de provecho lanzar luces sobre el concepto que han dado las Matemáticas con respecto a la Magnitud proporcional a otras varias, las cuales son entendidas entonces a la situación que sucede cuando una Magnitud en específico resulta proporcional a otras, en tanto alguna de ellas permanezcan fijas, construyendo finalmente una proporción en donde se encuentren involucradas tres distintas magnitudes.

Regla de tres compuesta directa

Por último, será también necesario tener en consideración el concepto de Regla de tres compuesta directa, la cual ha sido explicada como un procedimiento por medio del cual se busca despejar una magnitud de la proporción constituida por tres magnitudes, que de repente se presentara como incógnita, o desconocida. No obstante, no existirá una sola forma de determinar o despejar este elemento, sino que las Matemáticas reconocen dos métodos posibles: el Método de la reducción a la Unidad y el Método de las proporciones.

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Método de las proporciones en la regla de tres compuesta directa

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto que han dado las Matemáticas con respecto al Método de las proporciones, aplicado en la Regla de tres compuesta directa, y que básicamente puede ser explicado entonces como el procedimiento matemático por medio del cual se busca despejar algún elemento que surja como desconocido en toda proporción construida por tres magnitudes.

Por otro lado, la disciplina matemática también ha señalado que este método consta de los siguientes pasos:

  1. Una vez dadas las magnitudes entre las que se establece la proporción será necesario anotar sus distintos valores en una tabla.
  2. Al exponer así la información, será entonces mucho más sencillo construir las razones que se generarán en base a los distintos valores con las que cuentan estas magnitudes.
  3. Se establecerá entonces una proporción de tres magnitudes, expresadas como razón, en donde uno de los elementos de estas razones se presenta como incógnito.
  4. Será necesario multiplicar entre ellas las dos primeras razones.
  5. Se tiene entonces una proporción constituida nuevamente por dos razones: el producto obtenido en la multiplicación de las dos primeras magnitudes y la tercera magnitud, en donde uno de sus elementos, bien sea el Antecedente o el Cociente se presenta como incógnito.
  6. Se aplica entonces una Regla de tres directa simple, por medio de la cual se busca multiplicar entonces los elementos de las razones, que constituyen el ámbito que se encuentra completo, para después dividir este producto entre el único elemento que se conoce, logrando dar entonces con la identidad real del elemento desconocido, y completar la proporción.

Ejemplos de Métodos de las proporciones en la regla de tres compuesta directa

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre este método específico de dar solución a los ejercicios de Regla de tres compuesta directa, sea a través de la exposición de un ejemplo en concreto, el cual permita ver en la práctica cómo se debe aplicar correctamente entonces el Método de las proporciones, en todo ejercicio destinado en resolver la Regla de tres compuesta directa. A continuación, el siguiente ejemplo:

En una fábrica, 10 máquinas iguales hacen en 6 horas 200 lápices. ¿Cuántos lápices harán 25 máquinas en 5 horas?

Tal como indica la teoría matemática, será necesario comenzar por exponer en una tabla toda la información que ha sido aportada por el ejercicio:

Número de máquinas

Número de horas de trabajoNúmero de lápices
106

200

255

x

Hecho esto, es mucho más sencillo construir las razones correspondientes a cada magnitud, pues apenas se necesitará tomar como antecedentes las magnitudes dadas por el ejercicio como un hecho, y como consecuentes las magnitudes que se han generado sobre la pregunta que establece el ejercicio. Por lo general, la incógnita reside en esta parte del ejercicio. Se plantean entonces las razones:

Al hacerlo, se observa cómo se ha construido una proporción conformada por tres magnitudes. Sin embargo, para poder despejar el elemento que se presenta como incógnito, será necesario llevar estas magnitudes directamente proporcionales a tan solo dos. Para esto, se procede entonces a multiplicar las dos primeras razones, para entonces conocer el producto existente entre ellas:

Conseguido conformar una proporción constituida por tan solo dos razones, y teniendo en cuenta que una de ellas cuenta con un elemento desconocido, se aplica entonces el método de los extremos y los medios, conocido también como la Regla de tres simple directa:

Cómo se ha obtenido este número, se podrá completar entonces la tabla que se había realizado al principio del ejercicio, lo cual permitirá entonces descubrir la forma en que quedan conformadas las razones de estas magnitudes directamente proporcionales, tal como se puede ver a continuación:

Número de máquinas

Número de horas de trabajo

Número de lápices

106

200

255

416,66

Así mismo, se le puede dar respuesta a la cuestión planteada por el ejercicio. Por ende, si en la fábrica pensada, 10 máquinas producen en 6 horas un total de 200 lápices, se puede descubrir que 25 lápices, en 5 horas, fabricarán entonces un total de 416,66 lápices.

Por otro lado, este ejercicio también podría resolverse por medio del Método de reducción a la unidad, el cual se enfocaría entonces en determinar cuántos lápices produce una máquina en una hora, y a raíz de descubrir la magnitud con la cual se encuentra relacionada la unidad, entonces poder determinar otras posibles magnitudes.

Imagen: pixabay.com

Método de las proporciones en la Regla de tres compuesta directa
noviembre 30, 2018