Método de las proporciones (Regla de tres directa)

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes directamente proporcionales y Regla de tres directa simple, por encontrarse relacionadas con el Método de las proporciones. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas entienden las Razones como aquellas expresiones matemáticas, que dan cuenta del cociente entre dos números. Así mismo, estas expresiones cuentan con la siguiente forma:

En este punto, es importante también señalar el cómo los diferentes autores indican la importancia de no confundir en ningún momento las Razones con las Fracciones, pues aun cuando pudieran resultar semejantes, en realidad refieren a expresiones distintas, contando además con elementos diferentes.

Al respecto, las Matemáticas señalan que mientras las Fracciones –conformadas por el numerador y el denominador- dan cuenta de las partes que se han tomado de una unidad dividida a su vez en partes iguales, las Razones –constituidas por su parte por los antecedentes y los consecuentes- serán la expresión de un cociente entre dos números, es decir, la cantidad de veces que un Divisor se encuentra contenido en un Dividendo. Por igual, las Fracciones y las Razones se diferencian puesto que mientras las primeras siempre estarán constituidas por números enteros, las Razones pueden estarlo por números decimales.

Proporciones

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre la definición de Proporciones, las cuales han de ser explicada como la igualdad que existe entre dos razones, lo cual se puede determinar si ambas proporciones, independientemente de los valores de sus correspondientes antecedentes y consecuentes, expresan el mismo cociente. Por ejemplo, si se tuvieran las siguientes razones:

Y se resolvieran los cocientes planteados, se obtendrían en ambos casos un cociente igual a 2, por lo que ambas razones podrían considerarse proporcionales o iguales. Empero, este no es el único método por el cual se puede determinar si dos razones son o no proporcionales, sino que esta relación puede comprobarse multiplicando los extremos –conformados por el antecedente de la primera razón por el consecuente de la segunda- y los medios –constituidos por el consecuente de la primera por el consecuente de la segunda razón- debiendo obtenerse en ambos casos iguales resultados:

Por consiguiente, ambas razones pueden considerarse proporcionales. De igual forma, esta propiedad hace posible el conocer algunos de los elementos de esta proporción, en caso de que no se conociera, pues se deberían simplemente multiplicar los extremos o medios conocidos, y el resultado dividirlo entre el único elemento conocido. El resultado será el elemento de la proporción que se desconoce.

Magnitudes directamente proporcionales

Así también, será necesario revisar el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. No obstante, antes de abordar esta definición, lo mejor será comenzar por el propio concepto de Magnitud, el cual ha sido concebido de manera general como el conjunto de elementos que cuentan con las propiedades de sumarse, compararse y ordenarse.

Por su parte, las Magnitudes directamente proporcionales serán aquellas magnitudes en donde siempre que una se multiplique por un número, la otra también lo hará. Por ejemplo, si se entrara en una tienda de telas, y se viera que 1 metro de tela cuesta 2 euros, se podría averiguar entonces cuánto cuestan cuatro metros de ella multiplicando cada elementos dado en principio por 4, teniendo la siguiente relación:

1 metro de tela → 2 euros
4 metros de tela → 8 euros

Las distintas fuentes señalan que las Magnitudes directamente proporcionales siempre forman razones proporcionales.

Regla de tres simple directa

Por último, será necesario aproximarse al concepto de Regla de tres simple directa, la cual puede ser considerada como un procedimiento matemático, encaminado a despejar algunos de los elementos desconocidos de dos Magnitudes directamente proporcionales.

Método de las proporciones

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Método de las proporciones, siendo entendido en primer momento como uno de los dos métodos existentes para resolver problemas de Regla de tres simple directa.

Desde una perspectiva más específica, el Método de las proporciones será aquel que asuma dos magnitudes directamente proporcionales como dos razones proporcionales, cuya resolución, toda vez que alguno de los elementos se desconozca, planteará entonces la multiplicación de los elementos conocidos –bien si corresponden a los extremos o los medios- y luego su respectiva división entre el único elemento que se conoce de los otros antecedentes y consecuentes.

Ejemplo de Método de las proporciones

Sin embargo, puede que la forma más idónea de completar una explicación sobre este método matemático será a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Si se supiera que una manzana vale 2 euros, y se quisiera saber cuántos euros puede valer un total de 8 manzanas, y que quisiera resolver esta problema de Regla de tres simple directa a través del Método de las proporciones se procederá entonces de la siguiente manera:

1 manzana → 2 euros
8 manzanas →  x

Se tendrían entonces las siguientes magnitudes directamente proporcionales:

1 manzana → 2 euros
8 manzanas →   16 euros

Si se quisiera comprobar que el resultado obtenido es correcto, se deberán multiplicar entonces los extremos y los medios, obteniéndose en ambos casos los mismos resultados:

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