Monomios homogéneos

Matemáticas

Es probable que la forma más adecuada de revisar la definición de Monomios homogéneos, sea revisar algunos conceptos indispensables para entender la relación de igualdad, que existe entre los monomios identificados dentro de esta categoría o tipo de monomio.

Definición de monomio

Por consiguiente, la primera definición sobre la cual pudiese hacerse lectura es la de Monomio, el cual es visto por el Álgebra elemental como una expresión algebraica elemental, la cual se encuentra constituida por una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (letras), que además debe responder a características esenciales, como por ejemplo que entre estos elementos nunca haya cabida de operaciones de suma, resta o división, así como que en todo momento los literales de esta expresiones algebraicas se encuentren elevados a números enteros y positivos, tomando en cuenta incluso el cero (0).

Grado del monomio

Ahondando un poco más en la definición de este elemento del monomio, constituido por el exponente al que se encuentra elevada la variable, se puede afirmar que es su propia naturaleza la que incluso define que la expresión pueda ser considerada por sí misma un monomio, realidad que será posible sólo y únicamente si el grado está compuesta por un número natural, entero y positivo, incluyendo el cero.

Tipos de grados

Sin embargo, no en todo momento se puede hablar de monomios de un solo literal, lo cual –a la hora de calcular el grado del monomio- puede requerir de operaciones un poco más complejas, dando incluso cabida a varios tipos de grados, los cuales se diferenciarían entre sí, básicamente por la visión parcial o global con la cual se asume el monomio,  a la hora de determinar cuál es su grado. No obstante, la mejor forma de entender esto es revisando la definición de los dos principales tipos de grados que pueden encontrarse en monomios de más de una variable, a continuación sus definiciones:

  • Grado relativo: es un grado parcial, que se determina tomando en cuenta únicamente el valor del exponente al que se encuentra elevado la variable que se ha tomado como guía.
  • Grado absoluto: por el contrario, el Grado absoluto responde a una visión mucho más global, pues se determina en base al total, obtenido de la suma de los exponentes de cada una de las variables.

Funciones del Grado

Así mismo, además de definir los tipos de grados, el Álgebra elemental también se ha dado a la tarea de señalar que el Grado del monomio, además de ser uno de los elementos esenciales de este tipo de expresión, le son atribuidas algunas tareas de gran importancia, las cuales se pueden resumir en los siguientes puntos:

  • Es el Grado del monomio, a través de su naturaleza (entera y positiva) es el que determina si la expresión se trata de un monomio o no.
  • Así también, el Grado del monomio sirve de guía a la hora de plantear una clasificación en base a este elemento: monomios de primer grado, monomios de segundo grado, etc.
  • Igualmente, el Grado del monomio sirve de elemento de referencia a la hora de establecer relaciones de igualdad o diferencia entre dos o más monomios.
  • Finalmente, en expresiones mucho más complejas (binomios, trinomios o polinomios) conformadas por una suma finita de monomios, el Grado de cada uno de ellos se puede tomar como elemento guía a la hora de establecer un orden.

Definición de Monomios homogéneos

Revisadas estas definiciones, será entonces mucho más sencillo comprender el concepto de Monomios homogéneos, los cuales son concebidos igualmente por el Álgebra elemental como aquellos monomios que coinciden entre sí en cuanto al valor de su Grado absoluto. De esta forma, aun cuando no coincidan en cada uno de sus elementos literales, al presentar coincidencia en torno a su Grado relativo se consideran que guardan una relación de igualdad, la cual hace que las expresiones algebraicas involucradas puedan ser consideradas como Monomios homogéneos. No obstante, lo mejor para complementar es analizar un ejemplo sobre la relación establecida entre monomios homogéneos, tal como el que se ofrece a continuación:

Dados los términos -5xyz2   Y   4xy2z  determinar si se tratan de monomios homogéneos.

En primer lugar, será necesario revisar cada uno de los grados a los que se encuentran elevados cada uno de los monomios. En este caso, se tiene entonces que el primer término cuenta con los exponentes 1, 1 Y 2, los cuales siendo números enteros y positivos hacen que el primer término pueda ser considerado un monomio. Así mismo, el segundo término, cuenta a su vez con los grados 1, 2, 1, números enteros y positivos que hacen que el segundo término también pueda ser considerado un monomio. Concluido entonces que ambas expresiones son en efecto monomios, se deben determinar los grados absolutos de cada uno de ellos, lo cual se hará de la siguiente forma:

-5xyz2 → 1+1+2= 4

4xy2z → 1+2+1= 4

Al hacerlo, se puede ver cómo ambos monomios, aun cuando no coinciden en cada uno de sus términos, al coincidir en cuanto al valor de su Grado absoluto, se pueden considerar como Monomios homogéneos.

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Monomios homogéneos
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Bibliografía

El pensante (mayo 18, 2017). Monomios homogéneos. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/monomios-homogeneos/