Multiplicación de números complejos

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Números reales, Números Imaginarios y Números complejos, por encontrarse directamente relacionados con la operación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números reales

De esta manera, se comenzará por decir que los Números reales han sido explicados por las Matemáticas como los elementos que conforman este conjunto numérico, el cual es representado por la letra R. Así mismo, las Matemáticas han señalado que los Números reales se encuentran conformados por los Números racionales (conformados por los Números positivos, los Números negativos y el cero) así como los Números irracionales (concebidos como todos aquellos números que no pueden ser expresados por medio de una fracción. Algunas fuentes también conciben los Números trascendentes y los Números algebraicos como parte de los Números reales.

Números imaginarios

Por otro lado, se encontrarán también los números imaginarios, los cuales básicamente han sido explicados como aquellos números complejos, cuyo Número real resulta igual o equivalente a cero. Estos números pueden responder a la siguiente forma: z= yi, en donde la letra y equivale al Número real, el cual además es equivalente a cero.

Números complejos

Por último, los Números complejos serán considerados como un cuerpo algebraico cerrado, que es identificado además como una extensión del conjunto numérico R. Por lo tanto, la relación entre Números Complejos, representados por la letra C, y los Números Reales podrá representarse de la siguiente manera: R ⊂ C, o en otras palabras, que los Números reales se encuentran contenidos en los Números complejos.

Así también, las distintas fuentes matemáticas señalan que los Números complejos pueden ser entendidos como la suma de los Números reales y los Números imaginarios, por lo que entonces estos números también adquirirán la forma de par ordenado, correspondiente entonces a la siguiente expresión: z = (a+ bi) en donde a es la letra que ocupará el Número real, mientras que b es el lugar asignado para el Número imaginario.

Con respecto a su utilidad, los Números complejos son reconocidos igualmente como una gran herramienta del Álgebra, así como de otras disciplinas como por ejemplo las Matemáticas puras, las Matemáticas aplicadas, la Física o algunas otras áreas de la Ingeniería, entre otras.

Multiplicación de número complejos

Una vez revisadas cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Multiplicación de Números complejos. Sin embargo, antes de avanzar en esta definición, será también necesario recordar que la Multiplicación es una operación de suma abreviada, en donde el multiplicando se suma a sí mismo tantas veces como señala el multiplicador.

En el caso de los Números complejos, las Matemáticas señalan que se trata de una operación en donde cada elemento del primer par ordenado que constituye el primer número complejo multiplica a cada uno de los elementos que conforman el segundo número complejo, teniendo en cuenta que el primer par obtenido del producto corresponderá siempre a los números reales, mientras que el segundo estará constituido por los números imaginarios. En esta operación, se deberá tener en cuenta en todo momento los signos de los números. La forma correcta en que pueden multiplicarse dos números complejos será la siguiente:

(a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i

Ejemplos de Multiplicación de números complejos

Empero puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Multiplicación de Números complejos sea a través de la exposición de un ejemplo, en el que se pueda ver de forma concreta cómo debe resolverse este tipo de operaciones, tal como se muestra a continuación:

(5 + 6i ) . ( 2 – 4i ) =

10 – 20i + 12i – 24i² =

10 – 8i – 24 =

-14 – 8i

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