Multiplicación de números decimales expresados en notación científica

Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, quizás lo mejor sea delimitar esta revisión a dos nociones específicas: la primera de ellas, será el concepto mismo de números decimales, puesto que esto ayudará a cobrar conciencia sobre la naturaleza de los números involucrados en la operación. Por otro lado, será también importante lanzar luces sobre la definición de Notación científica de números decimales, por ser esta la operación que conduce a la abreviatura por medio de la cual son expresados los números que participarán en la multiplicación. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números decimales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han concebido los números decimales como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se le da expresión escrita a las cantidades fraccionarias que constituyen los números racionales e irracionales. Por otro lado, la disciplina matemática también ha señalado que los Números decimales podrán ser comprendidos como aquellos elementos numéricos conformados por dos partes diferentes, las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

• Parte entera: en primer lugar, los Números decimales contarán con una parte entera, la cual recibirá el nombre de Unidades, y estará constituida por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo o incluso el cero. Al estar compuesta por números propios del Sistema de numeración decimal, los elementos que componen las Unidades del número decimal contarán con valor posicional, distinguiéndose de derecha a izquierda entonces las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
• Parte decimal: así mismo, en el Número decimal podrá encontrarse una segunda parte, la cual es denominada como Unidades incompletas. Se encuentran constituida por un número que resulta siempre menor a la unidad, y ubicado en la Recta numérica entre el 0 y el 1. Sus elementos también poseen valor posicional, encontrándose dispuestos de izquierda a derecha las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encontrarán siempre separadas –y a la vez unidas- por una coma. A la derecha de este signo se anotarán las Unidades incompletas, mientras que a su izquierda las Unidades. Algunas corrientes matemáticas preferirán el uso del punto (.) sobre la coma (,) pero independientemente del signo escogido, las partes del número decimal deberán ser colocadas en estas posiciones.

Notación científica de un Número decimal

En segundo lugar, se conocerá como Notación científica de un número decimal al proceso por medio del cual, debido a su magnitud, se decide abreviar un número de esta naturaleza, a fin de ser expresado mediante una potencia de base 10.

Este método, conocido entonces matemáticamente como Notación científica, se realiza sobre todo en los campos técnicos o científicos, en donde se manejan cantidades de gran número de elementos, como una forma de ahorrar espacio, hacer mucho más prácticos los ejercicios y operaciones, o incluso reducir el margen de error que podría haber a la hora de anotar números de gran número de ceros o elementos.

Con respecto a los pasos que deben seguirse a la hora de abreviar un número decimal, las Matemáticas señalan que estos deberán cumplirse en el siguiente orden:

1. Dado el número que se desea abreviar, se comenzará por suprimir todos los ceros a la izquierda que se encuentren en él.
2. En seguida, se tomará del número decimal la parte distinta a cero, y se expresará como un número entero, siempre y cuando su valor sea mayor a 1 pero menor de 10. En caso contrario, la parte diferente a cero deberá ser expresada como un número decimal, cuya parte entera sí cumpla con estos requerimientos.
3. Teniendo el número entero, se multiplicará por una potencia de base diez, cuyo exponente será negativo, y equivalente en su valor a la cantidad de veces que debería correrse la coma a la izquierda para volver a constituir el número que se ha abreviado.

Si en cambio el número que se quisiera expresar como Notación científica fuese un número entero, el procedimiento debería ser suprimir los ceros a la derecha, tomar la parte entera, siempre y cuando sea un número menor a diez -de lo contrario expresarlo como un número decimal con una parte entera que sí cumpla con estas características- y elevarla a un exponente positivo, cuyo valor sea el número de espacios que deben completarse, o que debe trasladarse la coma, hasta que se consiga nuevamente el número que se ha abreviado.

Multiplicación de números decimales expresados en notación científica

Una vez se han revisado cada uno de estos elementos, puede que ciertamente resulte mucho más sencillo abordar una explicación sobre la manera correcta en que se deberá resolver toda operación que plantee como objetivo determinar cuál es el producto que se obtiene de sumar por sí mismo un determinado número decimal que ha encontrado su expresión mediante una potencia de base 10, tantas veces señale un segundo número, expresado de la misma forma. En resumen, esta operación podrá entenderse también como una suma abreviada de números decimales expresados por medio de Notación científica.

Pasos para multiplicar números decimales expresados en Notación científica

Así también, las Matemáticas han indicado cuál es el método que debe seguirse a la hora de resolver este tipo de operaciones, y que básicamente se encontrará compuesto por los pasos enumerados a continuación:

1.- Una vez han sido dados los números decimales que han de multiplicarse, si estos resultaran de gran magnitud, se aplicará en cada uno los pasos que llevarán a conseguir su abreviatura mediante la Notación científica o su potencia de base 10.

2.- Obtenidas estas abreviaturas, se deberá entonces plantear la operación, por lo que dispondrán los elementos de forma horizontal, y se relacionarán por un signo por (.).

3.- Se agruparán entonces cada uno de los elementos. Por un lado los números enteros o decimales que resulten del proceso de Notación científica, y por otro las potencias de base diez.

4.- Respectivamente, se resolverán las multiplicaciones. En el caso de la multiplicación de potencias, se aplicará la propiedad matemática correspondiente a la multiplicación de potencias de igual base, sumando entonces sus exponentes. Como en el caso de la Notación científica de los números decimales se tienen exponentes negativos, al momento de realizar la multiplicación se tomarán en cuenta los signos de estos números.

5.- Si el producto obtenido en la multiplicación de números enteros resulta mayor a 10, se deberá nuevamente hacer uso de la expresión en Notación científica, obteniendo entonces nuevamente un decimal, cuya parte entera se ajusta a lo pedido, mientras se multiplica por una potencia de base 10, la cual a su vez se multiplicará por la potencia de base diez, obtenida anteriormente. En consecuencia, estas bases sumarán sus exponentes teniendo en cuenta los signos de cada una de ellas.

6.- Se considera entonces resuelta la operación de multiplicación entre los números decimales, que debido a su extensión o magnitud fueron previamente llevados a su expresión mediante una potencia de base 10.

Ejemplos de multiplicación de números decimales expresados en su Notación científica

Empero, puede que la forma más adecuada de completar una explicación sobre la forma correcta de llevar a cabo una operación de este tipo sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en el cual se pueda ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos necesarios para la solución del procedimiento planteado. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente multiplicación:  0,00000000023 x 0,0000004 =

Una vez se han dado los términos entre los que se debe realizar la multiplicación, viendo su magnitud, es decir, el número de elementos que lo componen, se decidirá entonces comenzar por realizar su expresión en Notación científica, a fin de conseguir la forma abreviada de cada uno de ellos:

0,00000000023 → 2,3 . 10^-10

0,0000004 →  4 . 10^-7

Cumplido con este paso, se planteará entonces la operación de multiplicación:

(2,3 . 10^-10) . (4 . 10^-7) =

Se deberá entonces agrupar los elementos, según su naturaleza, y resolver cada una de las operaciones:

(2,3 . 4) . (10^-10.10^-7) =

(2,3 . 4) = 9,2

En el caso de las potencias, estas deberán sumar sus exponentes, tomando en cuenta también los signos negativos que poseen por ser notación científica de números decimales:

(10^-10.10^-7) =  10^{(-10) + (-7)} = 10^-10-7 = 10^-17

Como el número entero resulta menor a diez, no será necesario entonces llevar los números enteros nuevamente a su abreviatura por medio de la Notación científica, sino que se asumirá que la respuesta obtenida es entonces el producto de multiplicar estos números decimales. Por ende, la respuesta al ejercicio podrá expresarse de la siguiente forma:

0,00000000023 x 0,0000004 = 9,2 . 10^-17

Si se quisiera expresar este resultado nuevamente como un número decimal, es decir, sin su expresión a través de la Notación científica se deberá realizar el proceso inverso, por lo que se anotará el número decimal que se encuentra multiplicando la potencia de diez, y luego se contarán hacia la izquierda, completando con ceros, diecisiete lugares, equivalentes al valor que expresa la potencia de base 10 por la cual se multiplica en su forma abreviada. Al terminar el conteo se colocará entonces la coma, y en la unidad destinada a la parte entera del número, se agregará nuevamente un cero, tal como puede verse a continuación:

9,2 . 10^-17 → 0,000000000000000092

Sin embargo, siempre resultará mucho más sencillo manejar este tipo de cifras a través de su expresión por medio de la notación científica, o de su expresión mediante una potencia de 10.

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