Multiplicación de potencias de números enteros con igual base

Matemáticas

Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre una explicación de la propiedad de multiplicación de potencias de números enteros con igual base, sea necesario tomar un momento para revisar algunos conceptos, indispensables para entender esta Ley matemática dentro de su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea prudente reducir esta revisión teórica a dos nociones básicas: la definición de Números enteros y la de Potenciación de números enteros, por ser estos respectivamente los elementos numéricos y la operación matemática en base a la cual tienen lugar la propiedad sobre la multiplicación de potencias de números enteros con igual base. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

En consecuencia, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se expresan o son representadas las cantidades exactas. Por lo tanto, los números fraccionarios, o aquellos que contengan expresiones decimales en sí no podrán ser considerados como Números enteros.

Así también, la mayoría de los autores ha explicado los Números enteros como aquellos elementos en base a los cuales se conforma el conjunto numérico del mismo nombre, el cual también es conocido como el conjunto Z, colección ésta en donde pueden distinguirse a su vez tres subconjuntos:

  • Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los números enteros positivos, los cuales constituyen el conjunto de los números naturales, colección que se encuentra contenida por el conjunto Z. Estos números se caracterizarán por ubicarse a la derecha del cero en la recta numérica, así como extenderse desde el 1 hasta el infinito. Su pertenencia al conjunto Z hace posible que con esta agrupación sea posible contar los elementos de una colección o expresar una cantidad contable específica.
  • Enteros negativos: por su parte, los enteros negativos constituirán el segundo subconjunto que puede encontrarse dentro del conjunto Z. Estos elementos se ubican en la recta numérica a la izquierda del cero. Se extienden desde el -1 hasta el -∞, y son considerados como inversos a los números positivos. Su presencia dentro de esta conjunto, permite que con él se pueda dar cuenta de la ausencia o falta de cantidades específicas.
  • Cero: por último, el cero también constituirá un elemento del conjunto Z. Sin embargo, será el único que no es interpretado como número, sino como la ausencia de cantidad, situación que se expresará por medio de él. No es tomado como negativo o positivo, y se considera inverso de sí mismo.

Potenciación de números enteros

En otro orden de ideas, se hará necesario pasar revista también sobre la noción de Potenciación de números enteros, la cual es explicada básicamente por las distintas fuentes como la operación de potenciación, ocurrida estrictamente entre números enteros, en la cual un número perteneciente al conjunto Z opta por multiplicarse a sí mismo tantas veces como señale un segundo número, que también debe estar incluido en esta colección, a fin de obtener un producto o resultado.

Así mismo, las Matemáticas señalan que los elementos que constituyen esta multiplicación abreviada –manera en que también es definida la Potenciación de números enteros- pueden ser identificados de la siguiente forma:

  • Base: constituido por un número entero, se multiplicará a sí mismo tantas veces como señale el segundo número involucrado.
  • Exponente: debiendo ser igualmente un número entero, el exponente es aquel número que le indica a la base cuántas veces debe multiplicarse por sí mismo.
  • Potencia: finalmente, la potencia será el producto o resultado de esta operación.

Multiplicación de potencias de números enteros con igual base

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo analizar qué es lo que sucede exactamente en una operación de potenciación de números enteros, en donde deban multiplicarse dos potencias que cumplan la característica de tener bases iguales, situación ésta que es tomada también como una de las propiedades de esta operación, pues independientemente de los valores de los números enteros involucrados, deberá responderse en todo momento de la misma manera.

En este sentido, las Matemáticas señalan entonces que toda vez que en una operación en donde quieran multiplicarse dos o más potencias, en donde se observen bases iguales, se deberá resolver la operación, asumiendo una sola base, y sumando los valores de los exponentes de cada una de la potencias planteadas originalmente. Por último, se eleva la única base al total de los exponentes. Esto puede ser expresado de la siguiente forma:

am . an =  am+n

Ejemplos de multiplicación de potencias de números enteros con igual base

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta propiedad matemática sea a través de la exposición de un ejemplo en donde se vea de forma práctica cómo toda vez que se deba obtener el producto de potencias de números enteros de igual base, la operación deberá ser resuelta asumiendo una sola base, sumando sus exponentes, y luego elevando esta única base al total de los exponentes, tal como sucede en el siguiente ejercicio:

23 x  2 5 x 2 =  23+5+1
23+5+1  =  29
29 = 512

Imagen: pixabay.com

Multiplicación de potencias de números enteros con igual base

Bibliografía

El pensante (diciembre 5, 2017). Multiplicación de potencias de números enteros con igual base. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/multiplicacion-de-potencias-de-numeros-enteros-con-igual-base/