Multiplicación de raíces de igual índice

La radicación

En tal sentido, será necesario comenzar a decir que las Matemáticas explican la Radicación como una operación inversa a la Potenciación, en la cual dos números tratan de determinar un tercero, que tenga la cualidad de que al multiplicarse por sí mismo, tantas veces como le indique uno de los números, dé como resultado el otro número implicado en la operación. Así mismo, algunos autores han señalado que más que una operación inversa, la Radicación puede ser otra forma de expresar la Potenciación.

Elementos de la Radicación

Así mismo, será de gran relevancia el pasar revista de forma breve por cada uno de los cuatro elementos sobre los que las Matemáticas señalan establecida la operación de Radicación, pues esto ayudará a complementar la propia definición de esta operación. A continuación, una breve explicación sobre cada uno de estos elementos:

• Índice: en primer lugar, se encontrará el Índice, el cual será entendido como uno de los dos números sobre los cuales se establece la operación de Radicación. Su principal función será la señalarle a la Raíz cuántas veces debe multiplicarse por sí misma, con tal de dar como resultado el Radicando. En términos de Potenciación, el Índice cumpliría la función de Exponente.
• Raíz: por su parte, la Raíz es interpretada como el resultado final de la operación de Radicación. De igual forma, las Matemáticas dicen sobre ella que está constituida por un número que cuenta con la cualidad de multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señale el índice, dando como resultado un número equivalente al radicando. En caso de expresar la operación como una Potenciación, la Raíz fungiría como base.
• Radicando: así mismo, el Radicando es señalado como el otro número en base al cual se establece una operación de Radicación. En este sentido, será el producto que se originará de la multiplicación que hace por sí misma la Raíz tantas veces como le señale el índice.
• Signo: por último, el signo será considerado también como uno de los elementos sobre los cuales se establece la operación de Radicación. En este caso, este papel es ejercido por el signo radical √ el cual se ubica entre índice y radicando, para señalar cuál es el tipo de operación que ocurre entre ellos.

Cómo se resuelve una operación de potenciación

Así mismo, puede que sea también necesario –a fin de completar una explicación sobre la Radicación- exponer igualmente cuáles son los pasos que deben seguirse a la hora de resolver una operación de este tipo, tal como se muestra en relación al siguiente ejemplo:

Suponiendo que se tenga el número 9, y se quiera calcular su raíz cuadrada, se deberán llevar a cabo los pasos que se enumeran seguidamente:

• En primer lugar, se deberá expresar matemáticamente la operación, si no ha sido dada en estos términos. Para esto, se tomará al 9 como radicando, mientras que al ser Raíz cuadrada se entiende que el índice de la operación es 2, pero que por tradición no se colocara: √9=
• Hecho esto, se deberá encontrar entonces un número que siendo elevado al cuadrado, es decir, multiplicado por sí mismo 2 veces, dé como resultado 9. Para esto, se recurre a la operación de Potenciación:

1² = 1 2² = 4

3² = 9

• Encontrado el número, deberá expresarse el resultado:
• Si se deseara comprobar la operación, se deberá llevar a su operación inversa nuevamente, es decir, a la potenciación: √9= 3 → 3² = 9

Multiplicación de Raíces de igual índice

Teniendo presente estas definiciones, quizás realmente entonces sea mucho más sencillo comprender los distintos procedimientos y propiedades que se dan en base a la operación de multiplicación en base a raíces de igual índice. Al respecto, lo primero que deberá decirse es que se entienden como raíces de igual índice a aquellas que cuentan con el mismo número, sea explícito o no, en el papel de índice.

Por otro lado, una vez que se haya determinado que dos raíces poseen el mismo índice, que este es diferente en ambos casos a cero, y que las raíces han establecido entre ellas una operación de multiplicación, entonces se procederá a resolver la operación. Para esto, se asumirá un mismo índice para todas las raíces, que coincidan en cuanto a este elemento. Se calculará el producto de los radicando, y por último se sacará la raíz del producto obtenido.

Ejemplo de cómo multiplicar raíces de igual índice

Sin embargo, puede que sea necesario, a fin de ofrecer una explicación eficiente sobre la Multiplicación de raíces de igual índice, expresar un caso concreto, que pueda servir de ejemplo a la forma correcta en la que debe ser resuelta una operación de este tipo, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tiene la siguiente multiplicación:

Se deberá entonces comenzar por revisar los índices de cada raíz. En este caso, se tendrá que ambas son raíces cuadradas, por ende se concluye que las dos cuentan con índices iguales a 2, siendo entonces también raíces de igual índice. De esta manera, se podrán expresar igualmente como una sola raíz, de un solo índice:

Se procederá entonces a hallar el producto de la multiplicación planteada entre los radicandos. Y finalmente, se resolverá la operación, es decir, la Raíz cuadrada obtenida:

√64=  8   → 8² = 64

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