Número de diagonales de un polígono convexo

Quizás los mejor, antes de avanzar en una explicación sobre la forma correcta de determinar cuál es el procedimiento adecuado para calcular el Número de diagonales de un polígono convexo, sea revisar algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento matemático dentro de su contexto preciso.


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Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que se deba también enfocar esta revisión teórica en dos nociones específicas: la primera de ellas, el propio concepto de Polígonos, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la naturaleza de la figura geométrica en donde se da este tipo de procedimiento matemático. Así mismo, será necesario pasar revista sobre el concepto de Polígonos convexos. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Los polígonos

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Polígonos como aquellas figuras geométricas, cuya principal característica será le de ser totalmente planas o bidimensionales, es decir, que cuenta tan solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en este tipo de figuras pueda encontrarse la tercera dimensión, la de la profundidad.

Por igual, la Geometría señala que los Polígonos, además de ser una figura plana, contarán con la característica de ser completamente cerradas, es decir, que se encuentran totalmente delimitadas por segmentos de recta. Por consiguiente, esta condición le otorgará otra de sus características a este tipo de figura: la de estar compuesta en su totalidad por lados totalmente cerrados. De hecho, si una figura geométrica fuese plana y totalmente cerrada, pero tuviese un solo lado curvo, entonces no podrá ser denominado como polígono.

También, dentro de las distintas características con las que cuentan los polígonos, se encuentran cuatro elementos, los cuales pueden ser definidos de la siguiente manera:

  • Lados: en primer lugar, se encontrarán los Lados, los cuales serán entendidos como los segmentos de recta que delimitan la figura geométrica, y la constituyen. Incluso es el número de lados lo que le da el nombre particular a cada una de estas figuras.
  • Vértices: al ser una figura cerrada, los lados del polígono se encontrarán entre sí, creando un punto de confluencia, que se conoce con el nombre de vértice. Para que una figura pueda tener diagonales, los vértices del polígono deben ser discontinuos, razón por la que se considera que el triángulo no tendrá diagonales.
  • Ángulos: sin embargo, cuando dos lados del polígono se encuentran, no sólo se formará un vértice, sino que además estos segmentos de recta comenzarán a delimitar un espacio geométrico, que cuenta con tres elementos específicos: el primero de ellos, los dos lados que lo delimitan; el segundo, el vértice, que coincide por completo con el vértice del polígono; y finalmente, un ángulo, que cuenta con su propia medida, la cual es calculada en grados sexagesimales.
  • Diagonales: por último, dentro de los polígonos podrán encontrarse también las Diagonales, las cuales serán comprendidas como aquellos segmentos de recta, que pueden disponerse entre dos vértices, que deben contar con la característica de ser discontinuos.

Polígonos convexos

En segunda instancia, será también necesario traer a capítulo la definición de Polígonos convexos, los cuales serán entendidos como aquellas figuras geométricas planas y cerradas, cuya principal característica será la de contar con distintos ángulos, cuyas medidas serán menores a 180º. Así mismo, los Polígonos convexos tendrán como característica la de tener todas sus diagonales internas. A continuación, un ejemplo de cómo lucen este tipo de polígonos:

Número de diagonales de un polígono convexo

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma adecuada de determinar cómo se deben determinar el número de diagonales en una figura convexo, lo cual se hará aplicando la siguiente fórmula:

En donde, se calculará el Número de diagonales de un Polígono con n número de lados, multiplicando ese número de lados por el número de lados menos tres, dividiéndolo entre dos. No obstante, es necesario señalar que para que esta fórmula pueda ser aplicada, el Polígono debe cumplir con la característica de ser totalmente convexo, es decir, que todos sus ángulos presentan una medida inferior a 180º, así como la de tener todas sus diagonales interiores.

Ejemplo de cómo determinar el número de diagonales de un pentágono

Sin embargo, puede que la forma más completa de cerrar una explicación sobre la forma en que debe calcularse el número exacto de diagonales, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver cómo se desarrolla este procedimiento matemático, tal como se ve a continuación:

Calcular cuál es el número de diagonales que tiene el Pentágono

Para resolver esta operación, se deberá aplicar la fórmula que plantean las Matemáticas al respecto, sabiendo que n debe ser reemplazada por el número 5, por ser el número de lados que tiene el Pentágono:

Una vez se ha realizado esta operación matemática, se concluye entonces que el pentágono cuenta con cinco distintas diagonales.

Imágenes: 1.- pixabay.com / 2.- wikipedia.org

Número de diagonales de un polígono convexo
julio 23, 2018
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