Operación de Diferencia simétrica entre conjuntos

Es probable que, antes de avanzar sobre la definición de la Diferencia Simétrica, sea necesario revisar brevemente el concepto de Conjunto, a fin de tener clara la naturaleza del objeto en base al cual se realiza esta operación matemática.

Conjunto

En este sentido, será necesario abordar entonces la definición de Conjunto, el cual es entendido por las Matemáticas como un objeto, conformado por un listado de elementos, entre los cuales puede distinguirse un rasgo en común, es decir que pueden ser considerados como parte de la misma naturaleza, de ahí que puedan agruparse como una colección abstracta. Así mismo, sobre su notación, esta disciplina ha señalado que ésta debe darse en base a tres aspectos específicos: el primero de ellos, que el nombre del Conjunto corresponda a una letra mayúscula. En segunda instancia, la norma matemática indica que los elementos que constituyen el conjunto deberán expresarse como una lista o enumeración, es decir, de forma sucesiva y separada por comas. Finalmente, las Matemáticas también indican que el listado de elementos de un Conjunto debe ir contenido entre dos signos de llaves: { }.

Características del Conjunto

Por otro lado, este tipo de objetos matemáticos cuentan con rasgos distintivos que pueden ser interpretados como las características del Conjunto, y que pueden ser resumidas en los siguientes puntos:

  • En primer lugar, en todo momento el Conjunto se encontrará en todo momento conformado y constituido por sus elementos.
  • Igualmente, son estos elementos, quienes definirán –de forma única y exclusiva– al conjunto.
  • – Así también, se puede destacar como característica del Conjunto que éste no sufre riesgo de cambiar, aun cuando siga sumando elementos a él, hecho que se explica, sencillamente, pues esta colección surgirá en base a un criterio de agrupación, al que deberán ceñirse todos aquellos elementos que quieran unirse de forma posterior, por lo que entonces, su crecimiento no afecta al conjunto.

Diferencia simétrica

Teniendo presente la definición de Conjunto, será mucho más sencillo comprender el concepto de Diferencia Simétrica, la cual es entendida por el Álgebra de conjuntos como una operación básica, mediante la cual dos conjuntos conforman un tercer conjunto, en donde pueden contarse como elementos todos aquellos elementos que no son comunes entre los conjuntos que participan de la operación. En otras palabras, por medio de una operación de Diferencia simétrica, un conjunto A y un conjunto B, crearían un conjunto A∆B constituido por todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B, y todos aquellos elementos de B que no se encuentran en A.

Cómo realizar una operación de Diferencia simétrica

Al igual que como ocurre en toda operación matemática, la Diferencia simétrica se debe también a un método, es decir, a una serie de pasos, que deben seguirse de forma ordenada y consecutiva, y que podrían contarse en los siguientes:

  • El primer paso a seguir en la realización de esta operación, será su expresión, lo cual se hará escribiendo el nombre de cada uno de los conjuntos que participan de ella, y relacionándolos a través del signo con el cual se denota esta operación: ∆.
  • Una vez hecho esto, se anotarán cada uno de los conjuntos, relacionados con el signo ∆, a fin de que sea mucho más sencillo la revisión de cada uno de sus elementos.
  • Se procederá entonces a comparar los elementos de cada uno de los conjuntos, escogiendo aquellos que se encuentran en uno, pero no en el otro, y conformando un nuevo conjunto A∆B con ellos.

Ejemplo de Diferencia Simétrica

No obstante, quizás la forma más eficiente de completar la explicación de esta operación del Álgebra de conjuntos sea a través de un ejemplo, en donde se pueda ver en práctica aquello que dicta la teoría. A continuación, un ejercicio sobre cómo realizar una operación de Diferencia simétrica:

Dado un conjunto A, constituido por nombres femeninos que comiencen por la letra “t”: A= {Tamara, Teresa, Tatiana, Thalia, Tibisay, Tania} y un conjunto B, conformado por nombres femeninos en general: B= {María, Paola, Martha, Teresa, Tania, Juana, Diana} realizar una operación de Diferencia simétrica entre ellas:

Para cumplir con lo solicitado en este postulado, se debe comenzar entonces por expresar la operación:

A= {Tamara, Teresa, Tatiana, Thalia, Tibisay, Tania}
B= {María, Paola, Martha, Teresa, Tania, Juana, Diana}

A ∆ B=

A ∆ B= {Tamara, Teresa, Tatiana, Thalia, Tibisay, Tania} ∆ {María, Paola, Martha, Teresa, Tania, Juana, Diana}

Hecho esto, se deben comparar cada uno de los elementos, creando un nuevo conjunto en donde solo se anoten como elementos, aquellos que solo aparecen una vez por conjunto:

A ∆ B= {Tamara, Tatiana, Thalia, Tibisay, María, Paola, Martha, Juana, Diana}

Este nuevo conjunto será tomado como el resultado final, siendo entonces expresada tal como se ha obtenido, tomando en cuenta que el nombre del conjunto será A∆B, mientras que -como debe ocurrir en todo conjunto, los elementos irán anotados entre signos de llaves { } siendo presentados además como un listado, separado por comas.

Imagen: pixabay.com

Operación de Diferencia simétrica entre conjuntos
junio 26, 2017

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