Operación de Intersección (Álgebra de conjuntos)

Es probable que lo más conveniente, previo a abordar la definición y demás conceptos inherentes a la operación de Intersección entre conjuntos, sea necesario revisar algunos aspectos propios del objeto en base al cual se da esta operación, es decir, el Conjunto.

Definición de Conjuntos

En este sentido, se puede comenzar por comentar que las Matemáticas se han encargado de definir al Conjunto como una colección abstracta, construida en base a una lista de elementos, entre los que puede encontrarse un rasgo en común, lo cual a su vez les permite ser considerados como de la misma naturaleza. En cuanto a su notación, las distintas fuentes teóricas coinciden también en afirmar que el Conjunto debe ser bautizado por una letra mayúscula, mientras que sus elementos deben ser presentados como una lista, separada por comas y contenidas por dos llaves: {}.

Características de los Conjuntos

Por igual, la teoría matemática se ha dado a la tarea de señalar algunos rasgos propios de estos objetos, los cuales pueden ser entendidos como características propias de los conjuntos, y que pueden ser resumidos de la siguiente forma:

  • En primera instancia, las distintas fuentes aseguran que la primera característica del Conjunto es estar conformado por sus elementos.
  • Así mismo, se puede resaltar como un rasgo particular de estas colecciones el estar única y exclusivamente constituida por sus conjuntos.
  • Por otra parte, es importante resaltar que en vista de que el Conjunto se establece como un objeto, de acuerdo a un criterio de agrupación al cual deben responder los distintos elementos, que constituyen la colección, así como aquellos que deseen unirse en el futuro, se establece como una característica más del conjunto su carácter constante, es decir, que éste no cambia ni se modifica, en la medida en que se le agreguen elementos.

Intersección de conjuntos

Vistos estos conceptos será mucho más sencillo aproximarse a la definición que ofrece el Álgebra de Conjuntos sobre la Intersección, la cual es vista como una operación básica entre conjuntos, en donde se da –como el propio nombre de esta operación indica- una intersección entre conjuntos, de la cual se origina un tercer conjunto, conformado por los elementos comunes que pueden observarse en los conjuntos que han participado de esta operación.

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Notación de la Intersección de conjuntos

Así mismo, existe un método que debe seguirse a la hora de expresar esta operación. Para empezar se debe señalar que el signo que indica una operación de Intersección entre conjuntos es ∩. Entre la forma de expresar esta operación se encuentran los siguientes parámetros:

  • Se deben nombrar cada uno de los conjuntos que participan de la operación.
  • Entre cada uno de los conjuntos, deberá ir anotado el signo de Intersección: ∩.
  • Después de la expresión de la operación, la cual corresponde a la forma A ∩ B, deberá anotarse un signo igual.
  • Finalmente, del otro lado del signo igual, se deberá anotar el conjunto resultante de esta operación.

Ejemplo de Intersección entre conjuntos

No obstante, quizás la forma más eficiente de explicar esta operación, propia del Álgebra de Conjuntos, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita poder ver de cerca el cómo se realiza esta operación. A continuación, uno de ellos:

Dado un conjunto A, conformado por animales voladores: A= {Águila, Murciélago, Alimoche, Paloma, Pelícano}, y un conjunto B, en donde puedan contarse animales cuyo nombre comiencen por la letra “a”: B= {Avestruz, Ardilla, Águila, Alce, Alimoche, Asno} realizar una operación de Intersección entre ellos:

Para dar cumplimiento a lo solicitado por este postulado, se deberá colocar un conjunto frente al otro, a fin de construir un tercer conjunto, en donde puedan contarse aquellos elementos que resultan semejantes, es decir, que pueden encontrarse en cada uno de los conjuntos:

A= {Águila, Murciélago, Alimoche, Paloma, Pelícano}
B= {Avestruz, Ardilla, Águila, Alce, Alimoche, Asno}

A ∩ B =

A ∩ B = {Águila, Murciélago, Alimoche, Paloma, Pelícano} ∩ {Avestruz, Ardilla, Águila, Alce, Alimoche, Asno}

A ∩ B = {Águila, Alimoche}

Al hacerlo, se puede ver cómo en cada uno de los conjuntos A y B, se pueden identificar como comunes, los elementos “Águila” y “Alimoche”, por lo que el resultado de una operación de intersección será un nuevo conjunto, conformado por estos dos elementos. Por consiguiente el resultado de esta operación se expresará de la siguiente manera:

A ∩ B = {Águila, Alimoche}

Imagen: pixabay.com

Operación de Intersección (Álgebra de conjuntos)
junio 24, 2017