Operación de Unión (Álgebra de conjuntos)

Es probable que, antes de abordar directamente la definición y aspectos concernientes a la operación de Unión, contemplada por el Álgebra de conjuntos, sea necesario revisar algunas definiciones básicas, para poder entender ésta operación en su contexto adecuado.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, será necesario revisar algunos conceptos esenciales, como por ejemplo la definición que da la Matemática sobre los conjuntos, así como la forma que tiene de entender la propia Álgebra de Conjuntos. A continuación, algunos de ellos:

Conjunto

Con respecto a la definición de Conjunto, la teoría matemática señala que éste puede ser concebido como un objeto, constituido por una agrupación o colección abstracta de elementos, entre los cuales puede encontrarse una característica común a todos, es decir, que pueden considerarse como pertenecientes a la misma naturaleza. La forma de notación de este tipo de objetos tendrá también varias consideraciones, como por ejemplo que los conjuntos podrán ser denominados en base a letras del alfabeto, que se usarán en mayúsculas y seguidas de un signo de igual (=). Igualmente, los elementos que constituyen el conjunto serán presentados como una lista de objetos, que estarán encerrados entre dos signos de llaves {} y separados a su vez por comas. Por ejemplo, este conjunto conformado por partes del cuerpo humano:

A = {ojo, nariz, boca, mano, codo, pie, espalda…}

Así mismo, esta disciplina señala igualmente algunos rasgos que son distinguidos como las características propias de los conjuntos, y que pueden contarse en los siguientes:

  • Los elementos que constituyen los conjuntos pueden pertenecer tanto al ámbito real como abstracto.
  • Igualmente, los elementos cuya agrupación forma el conjunto pueden constituir un número finito, como infinito.
  • Así también, ya que la agrupación de elementos se da en base a un criterio inicial, el cual debe cumplir todo nuevo elemento que quiera adherirse a este conjunto, esta colección no corre riesgo de cambiar en la medida que se unen más elementos a la colección.
  • Por ende, el Conjunto se encuentra determinado única y exclusivamente por los elementos que lo conforman. De la misma forma, la teoría es enfática en decir que los elementos conforman un conjunto en base a su naturaleza, no a la forma en que son presentados.

Álgebra de conjuntos

Por otro lado,  resulta también conveniente reparar un momento en el concepto de Álgebra de conjuntos, la cual puede ser definida como la materia que tiene como principal propósito el estudio de las operaciones que pueden realizarse entre las distintas colecciones de elementos, conocidos como conjuntos. Por añadidura, se puede señalar también que esta materia tiene a su vez como objetivo estudiar las distintas relaciones, propiedades y naturalezas de este tipo de objetos.

Operación de Unión

Revisadas estas definiciones, será mucho más sencillo entonces entender la operación de Unión, la cual es concebida por su parte como una operación básica del Álgebra de Conjuntos en donde dos colecciones de elementos –como el nombre de este procedimiento indica- se juntan para dar como resultado una unión completa de sus elementos. Por lo tanto, si se tiene un conjunto A y un conjunto B, y estos se unen, a través de esta operación, se puede decir entonces que la unión de A y B contiene todos los elementos de ambos conjuntos.

Notación de la operación Unión

Con respecto a la forma de notación a la que responde esta operación, propia del Álgebra de Conjuntos, las distintas fuentes coinciden en señalar que esta se denota a través de la letra U, la cual debe ser colocada en medio de los nombres de los conjuntos que participan de la operación, y que siempre estarán designados –de acuerdo a la norma matemática- por letras mayúsculas.

A ∪ B =  │A│ + │B│

Ejemplo de Unión de conjuntos

No obstante, quizás la forma más eficiente de explicar en qué consiste la Unión de conjuntos sea a través de un ejemplo concreto, en donde se pueda ver las implicaciones que tiene este tipo de operación.  A continuación, uno de ellos:

Suponiendo que se tiene un conjunto A, conformado por frutas cítricas:

A = {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Lima…}

Y un conjunto B, en donde se puedan contar frutas en general:

B =  {Papaya, Sandía, Melocotón, Fresa, Guayaba, Banana…}

Se podría tener entonces que la unión del conjunto A y el conjunto B, podría expresarse entonces de la siguiente manera:

A U B =  {Limón, Pomelo, Naranja, Mandarina, Lima, Papaya, Sandía, Melocotón, Fresa, Guayaba, Banana…}

Expresión gráfica

Así mismo, esta operación básica del Álgebra de Conjuntos, conocida con el nombre de Unión, cuenta con una forma gráfica de ser expresada, la cual ha sido señalada por las distintas fuentes teóricas, como la siguiente, y en donde se puede ver cómo dos conjuntos se unen, para formar a su vez un conjunto, conformado por el total de los elementos de ambos: 

En otro orden de ideas, el Álgebra de Conjuntos también señala que cualquiera de los conjuntos que forman parte de la Unión puede a su vez ser considerado un subconjunto del conjunto creado mediante esta operación.

Imagen: 1.- pixabay.com / 2.- wikipedia.org

Operación de Unión (Álgebra de conjuntos)
junio 18, 2017

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