Operación inversa a la potenciación: el logaritmo

Es probable que lo mejor, antes de abordar la explicación sobre la operación inversa de la potenciación, sea revisar de forma breve la propia definición de esta operación, a fin de entender su inversa dentro del contexto matemático adecuado.


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La potenciación

Por consiguiente, será necesario comenzar a decir que las matemáticas conciben de forma general a la Potenciación como una operación, en la cual un número decide multiplicarse a sí mismo, todas las veces que el segundo número participante indique. En este sentido, algunas fuentes conciben a la potenciación también como una multiplicación abreviada.

Elementos de la potenciación

De igual manera será importante reparar en la definición de cada uno de los tres elementos que han sido señalados como constituyentes de la potenciación por las matemáticas, y que pueden ser brevemente descritos de la siguiente manera:

  • Base: en primer lugar, se encontrará la base, conformada por el número que deberá cumplir con la tarea de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número involucrado en la Potenciación. De esta manera, la base fungirá como multiplicando y multiplicador de la multiplicación que ha sido abreviada por esta operación.
  • Exponente: en segunda instancia, el exponente será explicado como aquel número que señalará cuántas veces debe multiplicarse la base por sí misma. Debe ir anotado en la parte superior derecha de la base, en forma de superíndice.
  • Potencia: finalmente, la potencia será entendida como el resultado final de la potenciación.

Ejemplo gráfico de la potenciación

Así también, como forma de complementar la explicación sobre la potenciación, será pertinente exponer un ejemplo gráfico de la potenciación, en donde pueda verse qué es lo que sucede realmente dentro de esta operación, tal como el que se muestra a continuación:

En el caso en que se poseyerá un conjunto de 3 círculos: ○○○, y se deseara elevar esta cantidad al cuadrado, se debería entonces multiplicar el número total de los elementos de este conjunto por sí mismos un total de 2 veces:

32 = ○○○ x ○○○=

Una vez planteada la multiplicación, la cual respondería a los términos 3 x 3, será necesario recordar igualmente que la operación de la multiplicación es a su vez una suma abreviada, en donde el multiplicador se suma a sí mismo tantas veces como indica el multiplicando. En este caso, la operación se resolvería entonces de la siguiente manera:

3 x 3= ○○○ + ○○○ + ○○○=  ○○○○○○○○○ → 9

Por ende, se concluye entonces que siempre que se eleve el número 3 al cuadrado, se obtendrá un total de 9, es decir: 32 = 9

Operación inversa de la Potenciación

Teniendo presente estas definiciones, quizás sí sea mucho más sencillo apróximarse a la definición de la operación inversa de la Potenciación. En este sentido, la mayoría de los autores coinciden en señalar que la Potenciación contará con el Logaritmo como su operación inversa, pudiendo definirse este a su vez como el procedimiento matemático, por medio del cual se trata de averigual, en base a un número determinado, cuál sería la potencia de donde este proviene.

Es decir, que si por ejemplo el número dado resulta ser el nueve, y se asume como base del Logaritmo el número 3, el resultado será igual a 2, puesto que siempre que una base igual a 3 se eleve a un exponente igual a 2, el resultado será 9. Sin embargo, quizás lo mejor es verlo de forma práctica para así poder tenerlo de forma más clara:

(operación de logaritmo) Log3 9 = 2 →  32 = 9 (operación de potenciación)

Explicación gráfica de la Potenciación y el Logaritmo

Así mismo, este gráfico comparativo entre la operación de Potenciación y de Logaritmo puede servir de ilustración, permitiendo comprender realmente cómo funciona cada elemento, así también como su función y definición:

Imagen: pixabay.com

Operación inversa a la potenciación: el logaritmo
octubre 25, 2017

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