Perímetro de un polígono

Tal vez lo más conveniente, antes de abordar una explicación sobre la forma adecuada en que debe ser determinado el Perímetro de un polígono, sea revisar brevemente algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento dentro de su justo contexto geométrico.


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Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea necesario enfocar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, el concepto mismo de Geometría, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la disciplina en la cual ha nacido la noción de Perímetro de un Polígono. Así mismo, será necesario reparar en la propia definición de Polígono. A continuación, cada una de estas cuestiones:

Geometría

En consecuencia, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada por las distintas fuentes matemáticas como la disciplina, cuyo principal propósito es el de estudiar las diferentes figuras y formas, así como cada una de sus respectivas propiedades, entre las que se encuentran por ejemplo el volumen, longitud o área. De esta manera, existen autores que también optan por describir la Geometría como la ciencia de las medidas.

Por otra parte, esta disciplina matemática es entendida como una de las más antiguas dentro de esta área del conocimiento humano. En este orden de ideas, quienes sostienen esta teoría señalan cómo la Geometría pudo haber nacido en primer momento de manos de los esfuerzos del ser humano por entender, medir, replicar y construir cada una de las diferentes formas, acciones que de seguro llevó a cabo con la intención de hacerse con herramientas y espacios cada vez más eficientes, hechos estos ligados directamente con mayores posibilidades de sobrevivencia.

Polígono

En segunda instancia, puede que también sea conveniente pasar revista sobre la definición que ha dado la Geometría sobre el Polígono. Sin embargo, en este punto, puede que lo más conveniente sea hacer de forma previa una revisión que permita tomar en cuenta los conceptos de Recta y Segmento, por estar ligados de forma directa con el de este tipo de figura geométrica.

Por ende, se comenzará diciendo que la Geometría ha definido la Recta como una figura geométrica unidimensional, constituida por una serie infinita de puntos, en donde se puede ver la misma dirección. Esta naturaleza también hace que la Recta cuente con dos características precisas:

  • la primera de ellas habla de cómo pese a que esta figura es producto de una sucesión de puntos que cuentan con la misma dirección, esto no quiere decir que la recta no pueda tener diferentes sentidos. De hecho cuenta con dos de ellos, lo que dependerá necesariamente de la lectura que se haga de este tipo de figuras.
  • por otro lado, el ser el resultado de una sucesión infinita de puntos, también permitirá que la Recta pueda ser interpretada como una figura geométrica infinita, en la cual no se pueda encontrar ni punto de inicio ni punto final.

Con respecto al segmento, este será explicado como una parte de la Recta, el cual se encuentra delimitado por dos puntos específicos, que han sido trazados en este línea recta. En consecuencia, el Segmento se diferenciará de la Recta precisamente por ser finito, y contar con un punto de inicio y un punto final.

Una vez revisadas estas definiciones, tal vez entonces sí sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Polígono, el cual será descrito a su vez como un tipo de figura geométrica plana y bidimensional, es decir, que cuenta con tan solo dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ella pueda encontrarse la tercera dimensión de la profundidad.

Igualmente, el Polígono será explicado como un tipo de figura geométrica plana y cerrada, que se encontrará definida o delimitada por una serie de segmentos de recta, que harán las veces de lados. De hecho, esta es una característica esencial del Polígono, el contar con todos sus lados rectos. Además, la Geometría señala que esta figura se encontrará compuesta por cuatro distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Lados: serán los que delimiten y constituyan al Polígono. Estarán conformados por segmentos de recta.
  • Vértice: al ser una figura cerrada, los lados del polígono tienden a unirse en puntos determinados, los cuales reciben por su parte el nombre de vértice.
  • Ángulos: en el momento en que dos lados se encuentran no solo se crea un vértice, sino que estos lados comienzan a delimitar un espacio geométrico preciso, el cual tendrá por lados a estos segmentos de recta que le sirven de límite, así como un vértice –que coincide por completo con el del polígono- y un amplitud específica, la cual se podrá contar en grados sexagesimales. Este espacio geométrico se conoce con el nombre de Ángulo.
  • Diagonales: finalmente, en el Polígono podrá encontrarse también la diagonal, la cual estará constituida por un segmento de recta, que se encarga de unir dos vértices no consecutivos.

Perímetro de un polígono

Habiendo revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente resulte también más sencillo aproximarse al concepto de Perímetro de un polígono, el cual es básicamente explicado como la medida de un Polígono obtenido en base a sumar la longitud que tienen cada uno de sus lados. En consecuencia, en el momento en que quiera determinarse cuál es el Perímetro de un Polígono se deberán conocer las respectivas longitudes de sus lados o límites, y proceder a sumarlas. Un ejemplo de cómo proceder en este tipo de casos sería el siguiente:

Dado un polígono irregular, que cuenta con cada uno de sus lados con medidas diferentes:

L1= 2 cms
L2= 3 cms
L3= 4 cms
L4= 3 cms
L5= 9 cms
L6= 2 cms

Determinar cuál es el Perímetro de esta figura geométrica:

Para cumplir con el propósito de este planteamiento, se necesitará simplemente sumar cada una de las medidas que el ejercicio señala corresponden a los lados del polígono sobre el que quiere conocerse su perímetro:

2 + 3 + 4 + 3 + 9 + 2= 23 cms

En consecuencia, el Perímetro de este polígono será equivalente a 23 cms. Es decir, que el resultado podrá expresarse de la siguiente manera:

P = 23

Perímetro de un Polígono regular

No obstante, no siempre se deberá recurrir a la suma para conocer el Perímetro de un Polígono, situación que ocurre entonces cuando el Polígono sobre el que se quiere determinar esta medida es un Perímetro regular, es decir, que se encuentra constituido por lados que cuentan todos con la misma medida. En este tipo de casos la operación que puede sustituir a la suma será la multiplicación, puesto que para conocer el Perímetro de un polígono regular será necesario multiplicar simplemente la medida de uno de sus lados, que resulta igual a la de todos, por el número de lados que conforman el Polígono. Un ejemplo de este tipo de operación puede ser el siguiente:

Dado un polígono regular de cuatro lados, en donde uno de los lados presenta una medida de 5 cms, determinar cuál es el Perímetro de esta figura.

Al analizar el planteamiento de este ejercicio, se tiene que se está ante un cuadrado, es decir, un polígono regular, de cuatro lados, cada uno de los cuales miden 5 cms. En consecuencia, para conocer cuál es el Perímetro de esta figura, se necesitará simplemente multiplicar el número de lados del polígono, es decir, 4, por los 5cms, que el ejercicio dice tiene cada uno de ellos:

P = 4 x 5 = 20

El resultado de esta operación será equivalente al Perímetro de esta figura:

P = 20

Imagen: wikipedia.org

Perímetro de un polígono
junio 30, 2018
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