Polinomio cero o nulo

¿Por qué polinomio cero?

En este sentido, un polinomio en donde se cumple esta regla, en la cual todos los coeficientes del termino son equivalentes a cero, al multiplicar el valor asignado a las variables, dará también cero, de ahí que reciba por tradición el nombre de polinomio cero, o polinomio nulo. Sin embargo, quizás una buena forma de entender esta definición sea ejemplificándola, tal como se muestra a continuación:

Ejemplo polinomio cero

Dado el siguiente polinomio:

P_{(x, y, z)} = 0x² + 0xy³ + 0x²y²z³ + 0y²

Se puede comprobar a simple vista que se trata de un polinomio en donde todos los coeficientes de cada uno de los términos son equivalentes a cero. Si se llegase a resolver cada uno de ellos, independientemente del valor numérico que pudiese asignársele a cada una de las variables, se tendría lo siguiente:

0 . x² = 0
0 . 0xy³ = 0
0 . 0x²y²z³ = 0
0 . 0y² = 0

Por consiguiente, al tratar de extraer un valor numérico de este polinomio, se podría ver cómo cada uno de los términos tomaría el siguiente valor:

P_{(n1, n2, n3)} = 0 + 0 + 0 + 0

De esta forma, al realizar la suma planteada se obtendrá igualmente un resultado igual a cero:

P_{(n1, n2, n3)} = 0
P_{(x, y, x)} = 0

Por ende se considera que el polinomio en cuestión es un polinomio cero, también llamado polinomio nulo.

Grado del polinomio nulo

Otra de las características propias de este tipo de polinomios, es decir, del polinomio cero, o polinomio nulo, es que su grado –según afirman las distintas fuentes- también es cero. Por ende, los polinomios cero tendrán grado cero, siendo entonces polinomios constantes, como se conocen a las expresiones algebraicas que cuentan con este grado.

Sin embargo, hay que prestar atención igualmente a si el polinomio planteado, además de contar con términos algebraicos de coeficiente cero, llega a tener algún elemento independiente diferente a cero, pues en dicho caso, el polinomio seguirá siendo de grado cero, pues esto es determinado por los exponentes de los literales, que al ser afectados por el cero le coeficiente darán igualmente cero, pero ya no podrá ser considerado un polinomio nulo, pues la suma de sus términos no será igual a cero. Sin embargo, la mejor forma de entender este tipo de casos, puede ser a través de un ejemplo, como el siguiente:

Dado un polinomio, como el que se muestra a continuación:

P_(xy) =  0xy² + 0x² + 0y³ + 0x²y + 4

Se puede concluir que independientemente del valor numérico que se le asigne a las variables, el resultado de cada uno de sus términos algebraicos será igual a cero:

P_{(n1, n2)} =  0 + 0 + 0 + 0 + 4

Sin embargo, este polinomio también presenta un término independiente, equivalente a 4, por lo que la suma total de la expresión algebraica no será equivalente a cero:

P(_{n1, n2}) =  0 + 4
P(_{n1, n2}) =  4

Por ende, el resultado del polinomio será 4. De esta forma, al ser todos los coeficientes de sus términos iguales a cero, este polinomio puede ser clasificado como un polinomio constante, respecto a su grado, es decir, que tiene grado cero. No obstante, al ser su resultado 4, ya no se puede hablar de polinomio nulo, o polinomio cero.

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