Potencia de un radical

Tal vez lo más conveniente, antes de continuar sobre la definición de la operación denominada Potencia de un radical, sea revisar algunas definiciones, que permitirán entender este procedimiento matemático, así como sus distintos pasos, dentro de su contexto indicado.

Definiciones fundamentales

En este sentido, lo más prudente será entonces basar dicha revisión en dos nociones básicas: la Potenciación y la Radicación, pues estas expresiones matemáticas serán vitales para entender qué es lo que sucede dentro de una operación de Potencia de un radical. A continuación, cada una de ellas:

Potenciación

Por consiguiente, se puede comenzar a decir que la Potenciación es entendida por las Matemáticas como una operación por medio de la cual un número específico se multiplica a sí mismo tantas veces como haya señalado otro número específico, a fin de obtener un producto, de ahí que algunos autores señalen que la Potenciación puede ser vista también como una multiplicación abreviada.

En cuanto a los elementos que componen la potenciación, esta disciplina ha señalado que se pueden identificar tres, los cuales son explicados a su vez de la siguiente forma:

  • Base: será el número que se multiplique a sí mismo, tantas veces como le indique el exponente.
  • Exponente: será el segundo número involucrado en la operación. Cumplirá con la función de indicarle a la base cuántas veces debe multiplicarse por sí misma para dar con el producto. Por tradición es escrito en forma de superíndice en la esquina superior derecha de la base.
  • Potencia: por último, la Potencia es interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto que se consigue toda vez que la Base se multiplique por sí misma tantas veces como le dicte el exponente.

La Radicación

Por otro lado, la Radicación ha sido explicada de forma general por las distintas fuentes como una operación en donde dos números específicos, se relacionan por medio del signo radical (√)  a fin de determinar un tercer número que cuente con la propiedad de que una vez se haya multiplicado por sí mismo, tantas veces como indique uno de los números involucrados, dé como resultado el otro número que participa de la operación.

En vista a esto, algunos autores son de la opinión de que la Radicación es vista como una operación inversa a la Potenciación, pues mientras en esta última se trata de hallar la potencia, en la Radicación se trata de determinar cuál sería la base de la operación, si esta se expresara en términos de Potenciación.

Con respecto a los elementos que conforman la Radicación, las Matemáticas señalan también que se puede hablar de tres de ellos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Índice: constituido por uno de los dos números sobre los cuales se establece la operación. Su misión será básicamente mostrarle a la raíz cuál es el número de veces por la cual se deberá multiplicar por sí misma, para dar como resultado el radicando.
  • Radicando: en cuanto a este elemento, es visto como el segundo número involucrado en la operación. Su función será mostrarle a la Raíz cuál es el producto que debe arrojar el multiplicarse a sí misma tantas veces como señales el Radicando.
  • Raíz: finalmente, la Raíz será entendida como el resultado final de la operación. Por ende, será el número con la cualidad de que al elevarse al índice arroje como resultado el radicando.

Potencia de un radical

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo entender qué ocurre precisamente en la operación denominada Potencia de un radical, la cual básicamente es entendida como el procedimiento por medio del cual un radical es elevado a un exponente específico.

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De acuerdo a lo que dicta la teoría matemática, toda vez que se dé una situación en donde un radical específico sea elevado a una potencia, se procederá a elevar el radicando de esta radical al exponente señalado, conservando el mismo índice. Una vez resuelta la operación, se continuará la operación de radicación, con el nuevo radicando. Esta operación puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de la Potencia de un radical

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de cerrar una explicación sobre esta operación sea a través de la exposición de un ejemplo concreto que permita entender de forma práctica qué es lo que ocurre durante la resolución de la Potencia de un radical, tal como puede verse a continuación:

Resolver la siguiente operación:

En este caso, lo más prudente, antes de elevar el radicando al exponente planteado, será simplificar la operación en sus factores primos:

Hecho esto, se rescribirá entonces la operación:

Se procederá entonces a elevar al cuadrado cada uno de los factores en los que se ha descompuesto el radicando, tomando en cuenta entonces que según la regla Potencia de una Potencia, los exponentes de cada factor deberán multiplicarse por el exponente:

Tomando en cuenta los exponentes a los que se encuentran elevados los factores, así como el índice de la raíz, se deberán expresar los factores de forma que al menos uno de ellos pueda salir de la operación:

Vistos de esta manera, se concluye que solo puede salir uno de los radicandos, los otros volverán a ser expresados dentro del mismo radical, lo cual se puede gracias a que son del mismo índice:

Ya que no se pueden dejar dentro de los radicales operaciones de potencias sin responder, se deberán resolver las que existan, así como las operaciones de producto:

Ese será el resultado final de la operación:

Imagen: pixabay.com

Potencia de un radical
noviembre 20, 2017