Potencia de una potencia de base racional

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede también que lo más pertinente sea delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Potenciación, Fracciones y Potencias de racionales, operaciones y expresiones estas relacionadas directamente con los términos y procedimientos, inherentes a determinar la potencia de una potencia de fracciones. A continuación, cada una de estos conceptos:

Potenciación

De esta manera, se comenzará por decir que la Potenciación ha sido explicada por las distintas fuentes matemáticas como una operación de multiplicación abreviada, en donde se busca entonces determinar cuál es el producto de multiplicar por sí misma un número específico, tantas veces como señale un segundo elemento numérico, procedimiento este que podrá ser expresado de la siguiente forma:

aⁿ = aⁿ₁  . aⁿ₂  . aⁿ₃ …

Así también, los distintos autores optan por describir la Potenciación como una operación compuesta por tres elementos, explicados a su vez tal como puede verse a continuación:

• Base: en primer lugar, la Base será entendida como el número que debe multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señale el segundo elemento numérico que participa de la operación.
• Exponente: así mismo, el Exponente se comprenderá como el número que le indica a la base cuántas veces debe multiplicarse por sí misma.
• Potencia: por último, la Potencia es interpretada como el producto de la multiplicación de la base por sí misma tantas veces como le señale el exponente. Es decir, es el resultado final de la operación.

Fracciones

En otro orden de ideas, será también prudente abordar la definición de Fracciones, las cuales han sido comprendidas como una expresión matemática por medio de la cual se da cuenta de cantidades fraccionarias, racionales o no exactas. Por igual, las Matemáticas explican las fracciones como una expresión compuesta por dos elementos:

• Numerador: por un lado, el Numerador constituirá la parte superior de la fracción, teniendo como misión señalar cuántas partes se han tomado del todo o son representadas por esta expresión.
• Denominador: en segunda instancia, el Denominador será el número que ocupe la parte inferior de la fracción, y cuya principal tarea será indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

Potencias de base racional

Por último, resultará igualmente prudente traer a capítulo el concepto de Potencias de base racional, las cuales serán entendidas como aquellas operaciones de Potenciación, en donde pueden encontrarse bases constituidas por fracciones.

De acuerdo a lo que señalan los distintos autores este tipo de operaciones deberán ser resueltas aplicando lo que en Matemáticas se conoce como fórmula general para potencias de fracciones, y que será entendido por su parte como un procedimiento por medio del cual se eleva cada elemento de la fracción al exponente que esta ofrece de forma original, lo cual podría expresarse de esta forma:

Potencia de una potencia de base racional

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma correcta de proceder toda vez que se plantee una operación en donde una potencia de base racional, conformada por su base y su exponente, sea elevada a su vez a un segundo exponente. En este tipo de casos, según dicta la propiedad matemática inherente, lo correcto será hacer que los exponentes, tanto el de la base como el de la potencia, se multipliquen. Esta operación se expresará matemáticamente así:

Ejemplo

Empero, tal vez la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera en que debe resolverse toda operación de potenciación que se encuentre elevada a su vez a un exponente, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en el cual puedan verse cómo se aplican cada uno de los pasos que indica la propiedad matemática que existe al respeto. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la potencia de potencia de base racional que se ofrece seguidamente:

Al no verse posibilidad de simplificar la operación, se toma entonces a la fracción obtenida como el resultado final de la operación.

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