Potencias de base racional y exponente 1

Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, tal vez resulte también conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Potenciación, Fracciones y Potencias de base racional, por ser estas las expresiones y operaciones, directamente relacionadas con la propiedad matemática que se da cuando una fracción se encuentra elevada a un exponente igual a 1. A continuación, cada una de ellas:

Potenciación

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido la Potenciación como una operación, por medio de la cual se busca determinar el producto que se obtiene al multiplicar un número específico por sí mismo, tantas veces como señale un segundo elemento numérico, de ahí que la mayoría de las fuentes opten por explicar la Potenciación también como una multiplicación abreviada. Esta operación puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

aⁿ = aⁿ₁  . aⁿ₂  . aⁿ₃ …

Así mismo, la disciplina matemática ha indicado que la Potenciación puede ser considerada como una operación constituida por tres elementos, cada uno de los cuales han sido explicados tal como se muestra seguidamente:

• Base: en primer lugar, la base será el elemento numérico, que deberá multiplicarse por sí mismo tantas veces como señale el segundo número involucrado en la operación.
• Exponente: por su parte, el exponente constituirá el segundo elemento de la potenciación, teniendo la misión de indicar cuántas veces debe multiplicarse por sí mismo el número que sirve de base.
• Potencia: finalmente, la Potencia será interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto resultante de la multiplicación de la base por sí misma, tantas veces como le ha señalado el exponente.

Fracciones

En cuanto a la definición de fracciones, las Matemáticas han señalado que estas pueden ser consideradas como una expresión matemática, por medio de la cual se da cuentan de números racionales o fraccionarios, es decir, que las fracciones sirven para representar cantidades no enteras o no exactas. Así también, esta disciplina indica que estas expresiones se encuentran constituidas por dos elementos:

• Numerador: el cual será entendido como el número que conforma la parte superior de la fracción, y cuyo propósito es indicar cuántas partes del todo representa la fracción:
• Denominador: por su lado, el denominador será comprendido como el elemento numérico que ocupa la parte inferior de la fracción, teniendo la misión de indicar en cuántas partes se ha dividido el todo.

Potencias de base racional

Finalmente, será también importante tomar un momento para reflexionar sobre el concepto de Potencias racionales, las cuales serán entendidas como aquellas operaciones de potenciación, que tenga como base un número racional, es decir, una fracción, la cual  se encuentre elevada a un número natural. Al igual que en las potenciaciones que involucran números enteros, en aquellas potencias de base racional la solución se encontrará multiplicando la base por sí misma, tantas veces como indique el exponente, lo cual se representará matemáticamente de la siguiente manera:

Potencias de base racional elevadas a 1

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la ley matemática presente en toda potencia que teniendo como base un número racional cuenta con un exponente igual a la unidad, y que según explican las Matemáticas deberá dar siempre como resultado la propia fracción que ha servido como base. En consecuencia, se podría decir entonces que la unidad en este caso sirve como elemento neutro también, puesto que no produce ningún cambio en el número con el cual comparte operación. Por su parte, esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente en los siguientes términos:

Ejemplos de potencias racionales elevadas a 1

Sin embargo, es probable que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la ley que reza sobre toda potencia de base racional en donde pueda verse un exponente igual a 1, sea a través de la exposición de algunos ejemplos que permitan ver de forma práctica cómo se cumple sin excepción esta propiedad, dando siempre como resultado a la operación la propia fracción que ha servido de base. A continuación, algunos ejercicios:

Fuente: pixabay.com